单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.5.2 圆的切线,第二章 圆,2.5.2 圆的切线第二章 圆,1,O,O,相交,O,相切,相离,r,r,r,d,d,d,直线与圆的位置关系有哪些？,怎么判断？,这些判断是从哪些角度来思考的？,知识回顾,OO相交O相切相离rrrddd直线与圆的位置关系,2,如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？,能否仿照上节研究圆内接四边形的判定定理的方法来得出一个圆的切线的判定定理呢？,如果要画出过圆上某点的切线，该怎样画？,3,圆的切线的判定、性质和画法,工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什么方向飞出去的？,观察,圆的切线的判定、性质和画法工人用砂轮磨一把锉刀，火花是顺着什,4,垂线段是_,画一个圆,O,和一条半径,OA,，,过点,A,作直线,l,与,OA,垂直，如图,圆心,O,到直线,l,的垂线段是什么？,圆心,O,到直线,l,的距离等于多少,？,直线,l,与圆,O,的位置关系怎样？,A,O,l,距离等于,直线,l,是圆,O,的,OA,OA,切线,探究,垂线段是_ 画一个圆O和一条半径OA，圆心,5,由此得出：,切线的判定：,经过半径的外端并且垂直于这条半径的,直线是圆的切线.,1.经过半径的外端；,2.与半径垂直,应用格式(几何语言):,OA,是,O,的半径,OAl,于A,l,是,O,的切线.,A,O,B,根据作图,直线,l,是,O,切线满足两个条件：,由此得出：切线的判定：1.经过半径的外端；2.与半径垂直,6,直线,l,就是所求作的切线,如图,O,A,l,过圆,O,上一点,A,画圆,O,的切线.,过圆,O,上一点,A,的切线,l,与半径,OA,有什么关系?,据切线的性质定理,l,OA,由此受到启发,过点,A,作一条直线,l,与,OA,垂直,据切线的判定定理,L,就是圆,O,的切线.,作法:,连结,OA,;,过点,A,作直线,l,与,OA,垂直.,分析:,做一做,直线l就是所求作的切线,如图Ol过圆O上一点A画圆O的切,7,直线,BC,是圆,O,的切线.,已知:如图,AD,是圆,O,的直径,直线,BC,经过点,D,并且,AB,=,AC,BAD,=,CAD,.,求证:直线,BC,是圆,O,的切线.,证明,:,AB,=,AC,(已知),BAD,=,CAD,.,AD,BC,.,又,OD,是圆,O,的半径,且,BC,经过点,D,1,2,A,B,D,C,例2,直线BC是圆O的切线.已知:如图,AD是圆O的直径,直线BC,8,1判断：（,1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?,（,2）.经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?,答：不一定（可能是直径）,不一定,2.点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A，,求证：PC与O相切.,E,练习,无交点，作垂直，证半径,1判断：（1）.垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?（2）.经,9,3.ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC，判断直线AD与O的位置关系，并说明理由.,E,2,证明一条直线是圆的切线时,:,直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.,3.ABC内接于O，AB是O的弦，CAD=ABC,10,4,.,如图,A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30.求证：直线AB是O的切线.,证明：,连结,OB,OB=OC,AB=BC,C=30,OBC=C=A=30,AOB=C+OBC=60,ABO=180(AOB+A),=180(60+30),=90,AB是O的切线.,题目中,“,半径,”,已有，,只需证,“,垂直,”,即可,得直线与圆相切,.,4.如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经,11,如图,如果直线I是,O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,O,切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.,直线I切,O于点，,l,I,动脑筋,圆心,O,到切线,l,的垂线段的长度是圆心,O,到切线,l,的距离,d,从而它等于半径,r,.,由于圆心,O,到切线,l,垂线段的长度等于半径,OA,的长度，且点,A,在切线,l,上，因此圆心,O,到切线,l,的垂线段就是,半径,.,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直,12,例3,如图AB是O的直径.C是O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直,垂足为D.求证BC平分ABD,D,A,B,C,O,证明：连结OC。,CD为0的切线,OCCD,BDCD，BDOC，,OCB=CBD。,OC=OB。,OCB=OBC,OBC=CBD。,BC,平分ABD,。,例3如图AB是O的直径.C是O上的一点，BD和过点C的切,13,因此,l,1,l,2,.,O,l,1,l,2,B,A,求证,:经过直径两端点的切线互相平行.,已知,:如图,AB,是圆,O,的直径,l,1,分别是经过点,A,B,的切线,.,求证,:,OA,是圆,O,的半径,l,是过点,A,的切线,l,1,OA,.,同理,l,2,OB,从而,l,1,AB,且,l,2,AB.,l,1,l,2,证明,:,例4,因此l1l2.Ol1l2BA求证:经过直径两端点,14,1,.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交过C点的直径于点D,OACD,试判断BCD的形状,并说明你的理由.,随堂练习,1.AB是O的弦,C是O外一点,BC是O的切线,AB交,15,2.,如图，AB是O的直径,O交BC于点D,过点D作O的切线DE交AC于点E,且DEAC，由上述条件，你能推出的正确结论有_.,ADB=90,B=C,AB=AC,CD=DB,C=EDA,EDA=B,CAD=BAD,2.如图，AB是O的直径,O交BC于点D,过点D作O,16,3,.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,3.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作,17,3、AB是O的直径,CD切O于C，AECD，BC延长后与AE的延长线交于F，AF=BF，求A的度数。,3、AB是O的直径,CD切O于C，AECD，BC延,18,过半径外端;,垂直于这条半径.,切线,圆的切线;,过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定：,切线性质：,比较：,O,A,l,过半径外端;切线圆的切线;切线垂直于半径切线判定：切线性,19,1.判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,知识梳理,1.判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点与圆心的,20,3.,切线的性质定理：,圆的切线垂直于经过切点的半径。,切线的用法：,知切线，连半径，得垂直。,3.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的,21,重复是学习之母。,结束语,重复是学习之母。结束语,22,