单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2.1,矩形的性质,1,两组对边分别平行的四边形,是平行四边形,A,B,C,D,四边形,ABCD,如果,ABCD ADBC,B,D,ABCD,A,C,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,2,矩形,：,木门,纸张,电脑显示屏,有一个角是直角的平行四边形。,生活中的矩形图,怎样的平行四边形是矩形呢,?,3,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩 形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,矩形具有平行四边形的一切性质！,4,已知,如图,四边形,ABCD,是矩形,ABC=90,o,对角线,AC,BD,相交于点,O.,A,B,D,C,证明,:,求证（,1,）,ABC,=,BAD,=B,CD,=ADC=90,（,2,）,AC=BD,ABD,=,ADC,BAD,=B,CD,.(,矩形的对角相等）,AB,CD,（矩形的对边平行）,.,ABC,=,BAD,=B,CD,=ADC=90,（,1,）,四边形,ABCD,是矩形,.,ABC,+,BCD,=180,又,ABC=90,BCD=90,5,（,2,）,四边形,ABCD,是矩形,.,AB=DC(,矩形的对边相等）,在,ABC,和,DCB,中,AB=DC ABC=DCB BC=CB,ABC DCB,AC=DB,6,A,B,C,D,O,矩形有何特征,?,矩形特征,1,：,矩形的四个角都是直角,因为四边形,ABCD,是矩形,所以,BAD,CDA=BCD,ABC,90,.,矩形特征,2,：,矩形的对角线相等,且互相平分,因为,AC,、,BD,是矩形,ABCD,的对角线,所以,AC,BD,OA=OC,OB=OD,。,7,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是,90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,8,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分,相 等,（,1,）边：,（,2,）角：,（,3,）对角线：,A,B,C,D,对边：平行,相等,（共性）,（,共性,）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,9,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CD,，,AD=BC,，,AC=BD,，,OA=OC=OB=OD=AC=BD.,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90,AOB=DOC,AOD=BOC,OAB=OBA=ODC=OCD,OAD=ODA=OBC=OCB,。,等腰三角形有：,OAB,OBC,OCD,OAD,。,直角三角形有：,RtABC,RtBCD,RtCDA,RtDAB,。,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDA RtDAB,OABOCD,OADOCB,。,已知四边形,ABCD,是矩形,10,例,1,如图,在矩形,ABCD,中,两条对角线相交于点,O,AOB=120,AB=2.5,求这个矩形对角线的长？,D,C,B,A,O,解：,四边形,ABCD,是矩形,AC=BD,（矩形的对角线相等）,.,又,OA=OC=AC,，,OB=OD=BD,(,矩形的对角线互相平分），,OA=OD.,AOD=120,ODA=OAD=30,，,又,DAB=90,（矩形的四个角都是直角）,.,BD=2AB=22.5=5(cm).,你认为例,1,还可以怎么去解？,11,思考：矩形,ABCD,是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,12,定理：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,练一练：如图,在矩形,ABCD,中：,AB,AB=,；,AD,AD=,;,BAD=,=,=,=90,；,AC=,=2,=2,=2,=2,.,问：在,RtABC,中,斜边,AC,上的中线是,它与斜边的,关系是,OB=,AC,问：是不是所有的三角形都有这样的性质,?,关键是是不,是任何一个三角形都可以放进一个矩形里,?,CD,CD,BC,BC,ADC,BCD,ABC,BD,AO,OC,OB,OD,OB,13,A,B,C,D,O,思路分析,ABO,是等边三角形,AO=AB=,AC=2AO=,1.,矩形两条对角线夹角为,60,，较短一边长,为 ，则此矩形对角线长为,_.,练习,14,2,（益阳,中考）如图,在,ABC,中,AB,AC,8,AD,是底边上的高,E,为,AC,的中点,则,DE,【,解析,】,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得,DE,等于,AC,的一半,所以,DE=4.,参考答案：,4,15,3,如图,ABC,中,ACB=90,点,D,、,E,分别为,AC,、,AB,的中点,点,F,在,BC,延长线上,且,CDF=A,试说明四边形,DECF,是平行四边形。,A,B,D,C,E,F,16,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,AD=6,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,则,OCB=,OBA=,AOB=,AOD=,若已知,AC,10,BC=6,则矩形的周长,矩形的面积,2,4,若已知,DOC=120,AD,6,则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,17,四个角都是直角,互相平分,AO,CO;BO,DO,(2),边：,(3),角：,(4),对角线：,对边：,(,共性,),(,共性,),(,个性,),(,个性,),(,共性,),A,B,C,D,O,矩形性质,:,平行,ADBC;AB CD,相等,AB,CD;AD,BC,相 等,AC,BD,A,B,D,C,O,BAD,ABC,BCD,CDA,90,(1),对称性：,中心对称图形,(,共性,),轴对称图形,(,个性,),18,本课小结,矩形的四个角都是直角,.,矩形的性质定理,1,矩形的对角线相等,.,矩形的性质定理,2,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,.,19,高手并不多,战胜自己就是强者。,20,