单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,等差数列,1,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）,你能预测出下一次的大致时间吗？,2062,主持人问:最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？,天文学家陈丹说:,2062,年左右。,相差76,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（,2,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43米,高度(km),温度(),1,2,3,28,21.5,15,4,5,8.5,2,9,-24,(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.,减少6.5,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符,3,你能根据规律在（）内填上合适的数吗？,(3)1，4，7，10，（），16，,(4)2，0，-2，-4，-6，（）,（1）1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.,(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）.,13,-8,你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3),4,(3)1，4，7，10，（13），16，,(4)2，0，-2，-4，-6，（-8 ）,(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）,(2)32,25.5,19,12.5,6,（-20）.,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等 于同一个,常数,，,d=76,d=-6.5,d=3,d=-2,这个,常数,叫做,等差数列,的,公差,，,公差,通常用字母,d,表示。,这个数列就叫做,等差数列,。,它们的共同的规律是？,(3)1，4，7，10，（13），16，(,5,它们是等差数列吗？,(6)5，5，5，5，5，5，,公差 d=0,常数列,公差 d=2x,(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,(7),是项数 的函数,它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，,6,(3)1，4，7，10，13，16，,(4)2，0，-2，-4，-6，-8 ,你会求它们的通项公式吗？,(3)1，4，7，10，13，16，(4),7,等差数列的通项公式,如果一个数列,是等差数列，它的公差是d，那么,，,n=1时亦适合,等差数列的通项公式如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么,8,迭加得,等差数列的通项公式,迭加得等差数列的通项公式,9,例1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项。,解：,(2)等差数列-5，-9，-13，的第几项是 401？,解：,因此，,解得,20,3,8,5,8,1,=,-,=,-,=,=,n,d,a,Q,用一下,例1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项。解：,10,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；,2.100是不是等差数列2，9，16，中的项？,3.-20是不是等差数列0，-，-7中的项；,练一练,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2.,11,例2 在等差数列中,已知a,5,=10,a,12,=31,解：由题意可知,这是一个以 和 为未知数的二元一次方程组，解这个方程组，得,即这个等差数列的首项是-，公差是.,求首项a,1,与公差d.,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题,12,练一练,4.在等差数列中,练一练4.在等差数列中,13,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（1）2，()，4 （2）-12，()，0,3,-6,如果在a与b中间插入一个数,A,，使a，,A,，b成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,。,思 考,(3),(),在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数,14,例4 求证：一个数列 为等差数列的充要条件是 (为常数),例4 求证：一个数列 为等差数列的充要条件,15,等差数列的图象1,（1）数列：,-2，0，2，4，6，8，10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,16,等差数列的图象2,（2）数列：,7，4，1，-2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，123456,17,等差数列的图象3,（3）数列：,4，4，4，4，4，4，4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1,18,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直,19,o,x,y,oxy,20,等差数列课件,21,300 83+5,（n-1）500,巩固练习,1.等差数列,a,n,的前三项依次为,a,-6，-3,a,-5，-10,a,-1，,则,a,等于（),A,.1,B,.-1,C,.-,D.,2.在数列,a,n,中,a,1,=1，,a,n,=,a,n+,1,+4，则,a,10,=,.,(-3,a,-5)-(,a,-6,)=(-10,a,-1)-(-3,a,-5),提示：,提示：,d=a,n+,1,-,a,n,=,-,4,3,.,在等差数列,a,n,中,a,1,=83，,a,4,=98，则这个数列有,多少项在300到500之间？,-35,提示：,n,=45，46，84,40,300 83+5（n-1）500巩固练习1.等差数,22,课下作业：,解答课本例3，并思考：为什么梯子的两侧是直线？你能用本节知识和平面几何知识解答吗？,课下作业：解答课本例3，并思考：为什么梯子的两侧是直,23,