单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,小结,与,复习,第一章 勾股定理,勾股定理,勾股定理,的逆定理,直角三角形,验证方式,已知两边求,第三边,判定直角三角形,判定勾股数,判定垂直,知识构架,勾股定理,一,如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,在,直角三角形,中才可以运用,已知RtABC的两直角边分别是3和4,那么它的斜边是 .,5,勾股定理的应用条件,知识梳理,勾股逆定理与勾股数,二,勾股逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.,满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,勾股数,勾股定理与勾股逆定理的比较,三,以一个三角形是直角三角形”为条件,得出三角形三边有a2+b2=c2关系式成立.,一个三角形的三边,a,、,b,、,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,为条件,得出这个三角形是直角三角形的结论,.,都与三角形三边有关,都与直角三角形有关,勾股定理,勾股逆定理,区,别,联,系,1已知一个Rt的两边长分别为3和4,那么第三边长的平方是,A.25 B.14 C.7 D.7或25,2以下各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是,A.a=1.5,b=2,c=3 B.a=7,b=24,c=25,C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5,D,A,当堂练习,3如果直角三角形的两直角边长分别为n21,2nn1,那么它的斜边长是,A.2n B.n+1 C.n21 D.n2+1,4已知RtABC中,C=90,假设a+b=14cm,c=10cm,那么RtABC的面积是,A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2,D,A,5.在RtABC中,C=90,假设a=5,b=12,那么c=_;,假设a=15,c=25,那么b=_.,6.直角三角形两直角边长分别为5和12,那么它斜边上的高为_.,13,20,7.B港有甲、乙两艘渔船,假设甲船沿北偏东60方向以每小时8 n mile的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15 n mile的速度前进,2 h后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34 n mile,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？,解:甲船航行的距离为BM=16n mile,乙船航行的距离为BP=30n mile,162+302=1156,342=1156,BM2+BP2=MP2,MBP为直角三角形,MBP=90,乙船是沿着南偏东300 方向航行的,8.,有一个水池,水面是一个边长为,10,尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面,1,尺,.,如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少,?,5,尺,1,尺,x,尺,x,2,+5,2,=(,x,+1),2,x,=12,水池,9.小明家住在18层的高楼,一天,他与妈妈去买竹竿,买最长的吧!,快点回家,好用它凉衣服。,糟糕,太长了,放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么,能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？,1.5,米,1.5,米,2.2,米,1.5,米,1.5,米,x,x,2.2,米,A,B,C,x,2,=1.5,2,+1.5,2,=4.5,AB,2,=2.2,2,+,x,2,=9.34,AB3,米,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,同底数幂的乘法,教学目标,:,1.,理解同底数幂的乘法的性质的推导过程,;,2.,能运用性质来解答一些变式练习,;,3.,能运用性质来解决一些实际问题,.,an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?,a,n,底数,幂,指数,思考:,a,n,=a a a,a,n,个,a,25表示什么？,1010101010 可以写成什么形式?,问题:,2,5,=,.,22222,10,5,1010101010=,.,(乘方的意义,(乘方的意义,式子103102的意义是什么？,思考:,10,3,与,10,2,的积,底数相同,这个式子中的两个因式有何特点？,请同学们先根据自己的理解,解答以下各题.,103 102 =1010101010 =10 ,23 22=2 ,5,22222,5,a3a2 =a .,5,a a a,a a,=22222,=a a a a a,3,个,a,2,个,a,5,个,a,思考:,请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系？,103 102=10 ,23 22 =2 ,a3 a2 =a ,5,5,5,猜想:am an=?(当m、n都是正整数),分组讨论,并尝试证明你的猜想是否准确.,3+2,3+2,3+2,=10 ;,=2 ;,=a 。,猜想,:,a,m,a,n,=,(,当,m,、,n,都是正整数,),a,m,a,n,=,m,个,a,n,个,a,=aaa,=a,m+n,(m+n),个,a,即,a,m,a,n,=,a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),aaa,aaa,乘方的意义,乘法结合律,乘方的意义,真不错,你的猜想是准确的!,a,m,a,n,=a,m+n,(,当,m,、,n,都是正整数,),同底数幂相乘,想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数,指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质:,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算,.,如,4,3,4,5,=,4,3+5,=4,8,如,a,m,a,n,a,p,=,a,m+n+p,m、n、p都是正整数,运算形式,运算方式,同底、乘法,底不变、指加法,幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.,1.计算:,1107 104 ;2x2 x5.,解:1107 104=107+4=1011,2x2 x5=x2+5=x7,2.计算:1232425 2y y2 y3,解:1232425=23+4+5=212,2y y2 y3=y1+2+3=y6,尝试练习,am an=am+n (当m、n都是正整数)amanap=am+n+p m、n、p都是正整数,练习一,1.计算:抢答,(10,11,),(,a,10,),x10,b6 ,2 a7 a3,3 x5 x5,4 b5 b,1 105106,Good!,2.计算:,1x10 x 210102104,3 x5 x x3 4y4y3y2y,解:,1x10 x=x10+1=x11,210102104=101+2+4=107,3x5 x x3=x5+1+3=x9,4y4 y3 y2 y=y4+3+2+1=y10,练习二,下面的计算対不対？如果不対,怎样改正？,1b5 b5=2b5 2b5+b5=b10 ,3x5 x5=x25 ()4y5 y5=2y10 (),5c c3=c3 ()6m+m3=m4 (),m+m,3,=m+m,3,b,5,b,5,=b,10,b,5,+b,5,=2b,5,x,5,x,5,=x,10,y,5,y,5,=y,10,c c,3,=c,4,了不起!,填空:,1x5 =x 8 2a =a6,3x x3 =x7 4xm 3m,变式训练,x,3,a,5,x,3,2m,真棒!,真不错!,你真行!,太棒了!,思考题,(1),x,n,x,n+1,;,(2),(x+y),3,(x+y),4,.,1.,计算,:,解,:,x,n,x,n+1,=,解,:,(x+y),3,(x+y),4,=,a,m,a,n,=,a,m+n,x,n+(n+1),=,x,2n+1,公式中的,a,可代表一个数、字母、式子等,.,(x+y),3+4,=(x+y),7,2.填空:,1 8=2x,那么 x=;,2 8 4=2x,那么 x=;,3 3279=3x,那么 x=.,3,5,6,2,3,2,3,3,2,5,3,6,2,2,=,3,3,3,2,=,同底数幂相乘,底数 指数,am an=am+n(m、n正整数),小结,我学到了什么？,知识,方式,特殊一般特殊”,例子 公式 应用,不变,相加,.,作业,:P,142,练习,链接,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，,看看远处，要保护好眼睛哦,站起来动一动，久坐对身体不好哦,同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油,!,奥利给,结束语,如下图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,1你能帮他想个办法吗？,方式一:测量斜边和一个対应的锐角.(AAS),方式二:测量没遮住的一条直角边和一个対应的锐角.(ASA)或(AAS),如下图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别対应相等,于是他就肯定两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,按照下面的步骤做一做:,作,MCN=,=90;,C,M,N,在射线,CM,上截取线段,CB=3cm;,C,M,N,B,以B为圆心,4cm为半径画弧,交射线CN于点A;,C,M,N,B,A,连接,AB.,C,M,N,B,A,画一个RtABC,C=90,一直角边BC=3cm,斜边AB=4cm,直角三角形全等的判定,斜边和一条直角边対应相等的两个直角三角形全等.,简写成斜边、直角边”或HL”.,在使用HL”时,同学们应注意!,HL”是仅适用于直角三角形的特殊方式.,注意対应相等.,因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:,在Rt ABC 和Rt DEF中,AB=DE,AC=DF,RtABCRtDEF(HL),A,B,C,D,E,F,判断直角三角形全等条件,三边対应相等 SSS,一锐角和它的邻边対应相等 ASA,一锐角和它的対边対应相等 AAS,两直角边対应相等 SAS,斜边和一条直角边対应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方式,还有直角三角形特有的判定方式HL”.,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方式.,想一想,你能够用几种方式说明两个直角三角形全等？,(1)_,A=D(ASA),(2)AC=DF,_(SAS),(3)AB=DE,BC=EF(),(4)AC=DF,_(HL),(5)A=D,BC=EF(),(6)_,AC=DF(AAS),B,C,A,E,F,D,把以下说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,如下图,ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证BC=AD.,D,C,A,B,2.如下图,AC=AD,C,D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗？,C,D,A,B,解:在RtACB和RtADB中,那么,AB=AB,AC=AD,.,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,(全等三角形対应边相等).,3.如下图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解:BD=CD,因为ADB=ADC=90,AB=AC,AD=AD,所以,RtABDRtACD(,HL,),所以,BD=CD,小结:,这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流,休息时间到啦,同学们，下课休息十分钟。现在