单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三章 导波与波导,3.1 引言,3.2 规则金属波导,3.3 矩形金属波导,3.4 金属圆波导,3.5 同轴线与平行双线,3.6 传输线理论的推广,3.7 带线和微带线,3.8 介质波导,3.9 光纤简介,3.10 激励耦合,1,第三章 导波与波导3.1 引言1,3.1 引言,在微波工程中使用着多种类型的传输线，如同轴线、平行双线、矩形波导、圆波导、介质线、带状线等，如图,3.1,所示。工程技术人员,根据所选用的工作频段和微波工程系统的要求不同，选用不同类型的传输线,。,这些传输线起着引导能量和传输信息的作用，它们所传输的电磁波统称为导波,。研究各种类型的传输线都要涉及到下述一些概念和问题，诸如导波分类、场型分析、临界波数、传播常数、波阻抗、特性阻抗、等效阻抗、功率容量、工作频带、损耗衰减、结构尺寸、制造工艺、体积重量、工作环境等。我们不可能对每一种类型的传输线都做全面的讨论，因此，,首先对导波的一般规律加以研究，然后再分析几种常用的传输线,，希望能达到举一反三的目的。,在微波工程中有,两类基本的分析方法，其一是场的方法，其二是路的方法,。,2,3.1 引言 在微波工程中使用着多种类型,图3.1 各种类型的传输线,3,图3.1 各种类型的传输线3,图3.1,所示各种具体的传输线，有的是单根空心导体，如矩形波导、圆波导；有的是多根柱状导体，如同轴线、平行双线；有的是导体与介质的混合结构，如微带线、耦合微带线；有的是单纯由介质构成的传输线，如介质光波导与光纤。,这些导波机构所传播的电磁波的场的构造，因导波机构的不同而有所区别，是不同类型的导波。,每一种导波机构又可以有多种形式的导波场或称导波模，每一个导波模就是电磁场方程的一个解，这个解满足导波机构所给定的边界条件。,根据激励条件可判断产生哪些导波模。存在着三类比较简单的但却是基本的导波模：,横电波、横磁波、横电磁波。,4,图3.1所示各种具体的传输线，有的是单根空心导体,（,1）横电波，又称TE波，H波，其电场的纵向分量为零，即,E,z,0，但磁场的纵向分量不等于零，即,H,z,0。,（2）横磁波，又称TM波、E波，其磁场的纵向分量为零，即,H,z,0，但电场的纵向分量不等于零，即,E,z,0。,（3）横电磁波，又称TEM波，其电场和磁场的纵向分量都为,零，即,E,z,H,z,0。,当单独一种TE波或TM波不能满足边界条件时，可以用TE波和TM波的组合来满足边界条件，称之,混合模,。混合模的纵向电场和纵向磁场都不为零，但可以有某一横向场分量为零。有些导波机构，如微带线不是严格的TEM波，称之为准TEM波。,5,（1）横电波，又称TE波，H波，其电场的纵向分量为零，即 E,3.2 规则金属波导的一般理论,3.2.1 直接法求解,在柱状边界条件下求解无源电磁场有两种方法，一是直接,法，即直接求解电磁场的某一分量，然后再根据电磁场方程组,计算其余的各个场分量；二是辅助位函数法，即首先求出矢量,位A，或相应的赫兹矢位，然后再求各个电场和磁场分量。,直接法求解大致可以分为以下四步：,（1）将时间变量与空间变量分离，简称,“时空分离”,。,（2）将场的纵向分量与场的横向分量分离，简称,“纵横分离”,。,（3）按照,分离变量法,对待求的函数进行空间变量的分离，便于求解。,（4）最后，根据已求得的一个场分量的表示式求出其余的全部场分量。,6,3.2 规则金属波导的一般理论 3.2.1 直接法求解,3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系,假定波沿着z方向传播，垂直于z方向的场分量称作横向分量，平行于z方向的场分量称作场的纵向分量。将算子也分解为横向部分和纵向部分，得,(3.2.1),在直角坐标系和圆柱坐标系中，算子的横向部分分别为 算子为,(3.2.2),(3.2.3),上述三式中 为相应坐标方向的单位矢量。,纵向部分为,7,3.2.2 纵向场分量和横向场分量的关系纵向部分为7,在无源区域，电磁场方程组的两个旋度方程可改为,(3.2.4),(3.2.5),式中，。式（3.2.4）和式（3.2.5）的横向部分和纵向部分分别相等，于是两个方程分解为下述四个方程:,(3.2.6),(3.2.7),(3.2.8),(3.2.9),由（3.2.6）和（3.2.7）推导得,（3.2.10）,8,在无源区域，电磁场方程组的两个旋度方程可改为8,由无源电磁场对偶性，得,(3.2.11),k,2,=,2,两式的右端仅含场的纵向分量，左端仅含场的横向分量，,即已知场的纵向分量可以求场的横向分量.,9,由无源电磁场对偶性，得9,3.2.3 TE波、TM波和TEM波的特点,(1)TE波,E,z,0，且假定,k,2,k,z,2,0，那么,(3.2.12),得到E,T,和H,T,的关系：,（3.2.13）,或,(3.2.14),E,T,和H,T,的数值关系之比为（,z,），它具有阻抗的量纲，称作TE波的波阻抗，记作,TE,，即,(3.2.15),10,3.2.3 TE波、TM波和TEM波的特点10,注：,此式说明TE波的E,T,、H,T,和 相互垂直，且成右手关系。,理想导体边界上H,z,满足边界条件,(3.2.16),(2)TM波,H,z,0，且假定,k,2,k,z,2,0，那么,(3.2.17),(3.2.18),得到E,T,和H,T,的关系：,(3.2.19),(3.2.20),11,注：此式说明TE波的ET、HT和 相互垂直，且成右手关系,式中,TM,为TM波的波阻抗，且,(3.2.21),注：此式说明E,T,、H,T,和 成右手关系，三者相互垂直。,对于TM波，应首先求解E,z,。在导波机构边界上，E,z,是电场的切向分量，因此当边界为理想导体时,(3.2.22),(3)TEM波,E,z,和H,z,同时为零，得,(3.2.23),(3.2.24),12,12,假设电场和磁场的横向分量有非零解，若上述二式成立，则必有,k,z,k,，这意味着沿 方向传播的TEM波的传播常数等于均匀平面波的传播常数。令TE波波阻抗中的k,z,k，便得到TEM波波阻抗,TEM,为,(3.2.25),这表明TEM波的波阻抗就等于均匀平面波的波阻抗，记作,亦可。将TEM波作为TE或TM波的特殊情况处理，令,k,z,k，,可得,(3.2.26),此式表明TEM波的E,T,、H,T,和 相互垂直，且成右手关系。,13,假设电场和磁场的横向分量有非零解，若上述二式成立,(4),向 方向传播的TE波、TM波和TEM波,以上叙述中，我们曾假设波是向 方向传播的。如果假设波向 方向传播，电磁场的各个分量必定包含 这一因子，与式（3.2.13）、式（3.2.20）和式（3.2.26）相应的关系将变为,(3.2.27),(3.2.28),(3.2.29),在广义传输线理论中（参看3.6.1小节），我们将采用下述符号：E,T-,和H,T-,表示向+方向传播的波，E,T+,和H,T+,表示向-方向传播的波。这里，下角表与指数因子 的符号相一致。,14,(4)向 方向传播的TE波、TM波和TEM波,3.2.4导波的坡印亭矢量,一般情况下，将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量后，其复数坡印亭矢量可分解为三项，即为,（3.2.30）,式中，*号表示取共轭。对于TEM波，复数坡印亭矢量中仅含,上式中的第一项；对于TE波或TM波则仅含上式中的两项，为,第一、二项或第一、三项。E,z,或H,z,都可写成实的横向分布函数,与指数因子e,-jkz,相乘的形式，如果媒质和导波机构是无耗的，可以证明上式中的第二项和第三项都是纯虚数。因此式,（3.2.30）中的第一项代表了沿z方向传播的功率，记作S,z,，且,(3.2.31),15,3.2.4导波的坡印亭矢量15,在本节的最后，我们给出两个简单而重要的矢量关系图，如图,3.2所示。图中描述了TE波、TM波和TEM波的E,T+,、H,T+,和S,z,的矢量,关系。式（3.2.13）、式（3.2.20）和式（3.2.26）与图（3.2,（a）对应，表明了传播因子为 的波向正z方向传播；式,（3.2.27）、式（3.2.28）和式（3.2.29）与图（3.2.（b）,对应，表明了传播因子为 的波向负z方向传播。,图3.2 E,T,、H,T,和S,z,的矢量关系图,（a）传播因子为 （b）传播因子为,16,在本节的最后，我们给出两个简单而重要的矢量关系图，如图,3.2.5 空心金属波导内不存在TEM波,可以证明，空心波导内不能传播TEM波。如前所述，所谓TEM波，指的是E,z,、H,z,为零的横电磁波，且由式（3.2.9）可知,(3.2.32),上式表明，在垂直于传播方向的平面内，电场是无旋的，因此可以令 ，,是标量位。空心波导内不存在电荷，故电位移矢量D的散度等于零，。若媒质是均匀的 ，于是,（3.2.33）,上式表明TEM波在横截面内的位函数满足二维拉普拉斯方程。,上两式表明在横截面内TEM波的位函数与二维静电场的电位满足同样的方程，由此可以推论，在某一传输线中若能建立起二维静电场，也必定能建立起TEM波的场，反之亦然，但是在单根空心导体内不可能建立起静电场，因而空心波导内不可能传输TEM波。,17,3.2.5 空心金属波导内不存在TEM波17,3.3 矩形金属波导,矩形金属波导简称矩形波导，矩形波导的理论是成熟的并且是严格的，我们将结合这一具体波导进一步说明波导的特点和性质，包括矩形波导的通解、力线图、色散方程、,k,空间、相速、群速、功率、衰减等。,3.3.1 矩形波导的通解,图3.3所示是矩形波导的示意图。矩形波导的形状简单，边界与直角坐标系平行，易于得出严格的,理论解。,矩形波导是单根导体构成的空心波导,它不能传播TEM波，但可以传播TE波或,TM波.设波导在z方向为无限长，波导,内填充各向同性均匀媒质，通常媒质为,空气，,0,，,0,。,图3.3 矩形波导与直角坐标系,18,3.3 矩形金属波导 矩形金属波导简,(1)TE波,E,z,0，满足波动方程(3.3.1),在直角坐标系中上式的具体形式为,(3.3.2),设波导的传播方向为+z，传播因子为 ，对z的二次偏导数可用-,k,z,2,代替，令,(3.3.3),于是，式（3.3.2）变为,(3.3.4),式（3.3.3）称作色散方程，,k,c,称作临界波数。应用分离变量法求解式（3.3.4），令,(3.3.5),将式（3.3.5）代入式（3.3.4），得,(3.3.6),19,(1)TE波19,用X（x）Y（,y,）除上式，并移项，得,（3.3.7）,k,c,是与坐标x、y无关的常数，上式的左端仅是x的函数，右端仅是,y的函数，因此可令,(3.3.8),(3.3.9),k,x,和k,y,也是与坐标x、y无关的常数。于是式（3.3.7）变为,（3.3.10）,若求出k,x,和k,y,，便求得临界波数,k,c,，进一步可由色散方程求得z,方向的传播常数,k,z,。式（3.3.8）和式（3.3.9）的解可以是三角,函数或指数函数，两种形式的解各具有其特定的物理解释，本 小节讨论三角函数形式的解，在3.3.3节中再说明指数形式解的物理意义。令,(3.3.11),20,用X（x）Y（y）除上式，并移项，得20,在波导的内壁上，H,z,所满足的边界条件已由式（3.3.32）给出，具体化为,(3.3.12),(3.3.13),(3.3.14),（3.3.15）,前两式可分别求得B0和D0。将其余两常数A和C合并，记作H,mn,(3.3.16),代入边界条件,(3.3.17),(3.3.18),称作矩形波导的导行条件。,21,在波导的内壁上，Hz所满足的边界条件已由式（3.3.,由导行条件可确定,k,x,和,k,y,的具体形式为,(3.3.19),式中，m，n0，1，2，。最后得H,z,（x，y，z）的表示式,(3.3.20),现在用,k,c,2,取代,k,2,k,z,2,，并且具