单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,第2讲数列的综合应用,第2讲数列的综合应用,基础要点整合,一、构建知识网络,基础要点整合一、构建知识网络,数列求和的四种常用方法,(1),公式法,适合求等差数列或等比数列的前,n,项和对等比数列利用公式法求和时，一定注意公比,q,是否能取,1.,(2),错位相减法,这是推导等比数列的前,n,项和公式时所用的方法，主要用于求数列,a,n,b,n,的前,n,项和，其中,a,n,，,b,n,分别是等差数列和等比数列,二、梳理基础知识,数列求和的四种常用方法二、梳理基础知识,考情一点通,考点一：,数列的求和,考点核心突破,题型,解答题,难度,中档或偏上,考查,内容,高考试题的重点是应用裂项法、分组法与错位相减法求数列的和，同时考查考生应用转化与化归的数学思想方法解决数学问题的能力,.,考情一点通考点一：数列的求和考点核心突破题型解答题难度中,【,拓展归纳,】,错位相减法的应用技巧,(1),设数列,a,n,为等差数列，数列,b,n,为等比数列，求数列,a,n,b,n,的前,n,项和可用错位相减法,(2),应用错位相减法求和时需注意：,给数列和,S,n,的等式两边所乘的常数应不为零，否则需讨论；,在转化为等比数列的和后，求其和时需看准项数，不一定为,n,.,【拓展归纳】错位相减法的应用技巧,【,考点集训,】,【考点集训】,转化与化归的思想方法,考情一点通,考点二：,数列与函数,题型,解答题,难度,中档或偏上,考查,内容,数列与函数的结合是高考的热点，多以函数为载体考查数列的运算问题，或利用函数的性质研究数列的有关问题，以解答题的形式出现,.,转化与化归的思想方法,【,拓展归纳,】,数列与函数综合应用中的注意点,(1),数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；,(2),转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；,(3),利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化,【拓展归纳】数列与函数综合应用中的注意点,【,考点集训,】,【考点集训】,答案,C,答案C,考情一点通,考点三：,数列的实际应用,题型,选择、填空或解答题,难度,中档或偏上,考查,内容,数列的实际应用问题，常以实际生活中的增长率、贷款、降低成本等为背景，考查数列通项公式的求法、数列前,n,项和的求法以及考生分析问题、解决问题的能力,.,考情一点通考点三：数列的实际应用题型选择、填空或解答题难,【,例,3】,某公司销售一种产品，给业务员返还提成的方案有三种：第一种，每销售一件该产品提成,40,元；第二种，采用累进制，即销售第一件产品提成为,4,元，以后每销售一件产品都比前一件多提成,4,元；第三种，销售第一件产品提成为,0.5,元，以后每销售一件产品都比前一件产品的提成翻一番,(,即是前一件提成的,2,倍,),，公司规定，业务员可在这三种方案中任选一种，且只能选一种,(1),设销售该产品,n,件，按照三种提成方案获得的提成额分别为,A,n,、,B,n,、,C,n,，试求出,A,n,、,B,n,、,C,n,的表达式；,(2),如果你是该公司的一名业务员，为使自己的利润最大化，你应如何选择销售提成方案？,【例3】某公司销售一种产品，给业务员返还提成的方案有三种：第,【,拓展归纳,】,数列实际应用中的注意事项,(1),用数列知识解相关的实际问题，关键是合理建立数学模型，弄清所构造的数列的首项是什么，项数是多少，然后转化为解数列问题,(2),求解时，要明确目标，即搞清是求和，还是求通项，还是解递推关系问题，所求结论对应的是一个解方程的问题，还是解不等式的问题，还是一个最值问题，然后进行合理推算，得出实际问题的结果,【拓展归纳】数列实际应用中的注意事项,3,(2013,潍坊一模,),现有一根,n,节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为,10 cm,，最下面的三节长度之和为,114 cm,，第,6,节的长度是首节与末节长度的等比中项，则,n,_.,解析,设对应的数列为,a,n,，公差为,d,，,(,d,0),由题意知,a,1,10,，,a,n,a,n,1,a,n,2,114,，,a,a,1,a,n,.,由,a,n,a,n,1,a,n,2,114,得,3,a,n,1,114,，解得,a,n,1,38,，由,a,a,1,a,n,得,(,a,1,5,d,),2,a,1,(,a,n,1,d,),，,即,(10,5,d,),2,10(38,d,),，解得,d,2,，,所以,a,n,1,a,1,(,n,2),d,38,，,即,10,2(,n,2),38,，解得,n,16.,答案,16,【,考点集训,】,3(2013潍坊一模)现有一根n节的竹竿，自上而下每节的,解题规范流程,答题模板七数列与不等式的综合应用,解题规范流程答题模板七数列与不等式的综合应用,解题流程,第一步：细研题干，提取关键信息,关键点,获取信息,若,a,n,是等差,(,比,),数列，则其公差,(,比,),大于零，或涉及开方时取正值,.,利用此递推式消去,S,n,，得到,a,n,的递推式，可求数列,a,n,的通项公式,.,a,a,2,a,14,，利用该式可求数列,a,n,的基本量,.,解题流程关键点获取信息若an是等差(比)数列，则其,第二步：逆审设问，突破解题切点,第二步：逆审设问，突破解题切点,第三步：规范答题，杜绝无谓失分,第三步：规范答题，杜绝无谓失分,答题模板,第一步：求差式利用,a,n,与,S,n,的关系式，由,a,n,S,n,S,n,1,消去,S,n,得到,a,n,的递推式,第二步：定类型由数列,a,n,的递推式确定数列的类型,第三步：求首项利用所给的关系式求出数列,a,n,的首项,a,1,，并检验,a,1,是否满足数列,a,n,的定义式,第四步：写通项公式根据上一步的结果写出通项公式,答题模板,第五步：巧裂项根据通项公式的特征准确裂项，将其表示成两项之差的形式,第六步：消项求和根据裂项所得的差式，把握消项的规律，准确求和,第七步：证不等式利用已知数列和的结构特点证明不等式,.,第五步：巧裂项根据通项公式的特征准确裂项，将其表示成两项之,1,(2013,焦作模拟,),设向量,a,(,a,n,1,，,1),，,b,(1,2,a,n,),，若,a,b,，则各项不为零的数列,a,n,A,是等比数列,B,是等差数列,C,是常数数列,D,是单调递增数列,随堂演练,训练高效提能,1(2013焦作模拟)设向量a(an1，1)，b,答案,A,答案A,解析,由条件可知,x,n,1,f,(,x,n,),，因为,x,1,2,，,则,x,2,f,(,x,1,),f,(2),4,，,x,3,f,(,x,2,),f,(4),8,，,x,4,f,(,x,3,),f,(8),2,，,x,5,4,，,x,6,8,，,，,则数列,x,n,是以,3,为周期的数列，,x,1,x,2,x,3,x,4,x,2 012,x,2 013,671(,x,1,x,2,x,3,),671,14,9 394.,答案,A,解析由条件可知xn1f(xn)，因为x12，,4,(2013,青浦模拟,),正六边形,A,1,B,1,C,1,D,1,E,1,F,1,的边长为,1,，它的,6,条对角线又围成了一个正六边形,A,2,B,2,C,2,D,2,E,2,F,2,，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是,_,4(2013青浦模拟)正六边形A1B1C1D1E1F1的,5,(2013,遵义模拟,),设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,.,已知,a,1,1,，,a,n,1,3,S,n,1,，,n,N,.,(1),求数列,a,n,的通项公式；,(2),记,T,n,为数列,n,a,n,的前,n,项和，求,T,n,.,解析,(1),由题意，,a,n,1,3,S,n,1,，,则当,n,2,时，,a,n,3,S,n,1,1.,两式相减，得,a,n,1,4,a,n,(,n,2),又因为,a,1,1,，,a,2,4,，,4,，,所以数列,a,n,是以首项为,1,，公比为,4,的等比数列，,所以数列,a,n,的通项公式是,a,n,4,n,1,(,n,N,),5(2013遵义模拟)设数列an的前n项和为Sn.已,26,感谢您的聆听！,26感谢您的聆听！,