单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.2.3,圆和圆的位置关系,新人教版九年级数学上册,24.2.3 新人教版九年级数学上册,教学重点、难点,教学过程,教学目的,退出,教学重点、难点 教学过程 教学目的退出,教学目的,使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。,使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。,使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。,使学生掌握相交两圆的性质定理。,使学生初步会应用相交两圆的性质定理。,回主菜单,教学目的使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。回主菜单,教学重点、难点,1、两圆相交、相切的概念,2、两圆相切的性质和判定、相交性质的应用。,重点,难点,例2的辅助线添加。,回主菜单,教学重点、难点1、两圆相交、相切的概念重点难点例2的辅助线添,教学过程,复习提问,知识导入,例题选讲,课堂练习,小结,回主菜单,教学过程 复习提问 知识导入 例题选讲 课堂练习,直线和圆的位置关系,C,l,d,d,d,C,C,E,F,d,r,直线,l,与,A,相交,直线,l,是,A,的,割线,两个,公共点,直线,l,与,A,相切,d,r,直线,l,是,A,的,切线,唯一,公共点,点,C,是,切点,直线,l,与,A,相离,d,r,没有,公共点,复习提问,回主菜单,直线和圆的位置关系CldddCCEFd r直线 l与A相,圆和圆的,五种,位置关系,知识导入,相交两圆的,性质定理,设两圆的半径为,和,，圆心距为,定理1,回主菜单,圆和圆的五种位置关系知识导入相交两圆的性质定理设两圆的半径为,外离,圆和圆的五种位置关系,O,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R+r,R-rO,1,O,2,R+r,O,1,O,2,=R-r,0,O,1,O,2,R+rO1O2=R+rR-,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指,出下列图片中圆与圆的位置关系?,类似于我们所学过的直线与圆的位置关系,请指,在纸上画一个半径为3cm的O,1，,把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币,1）观察两圆,公共点的个数,的变化情况,。,2）想一想,两圆的位置关系图,一共有几种呢？,做一做,在纸上画一个半径为3cm的O1，把一枚硬币当作另一个,认真观察,观察结果,认真观察观察结果,外离,:,两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.,外切:,两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.,切点,外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫,切点,相交:,两圆有两个公共点时,叫两圆相交.,内切:,两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.,切点相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.内切:两圆有一个公,13,内含:,两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.,特 例,内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫,外离,外切,相交,内切,内含(同心圆),外离外切相交内切内含(同心圆),圆,和,圆,的,位,置,关,系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,圆外 离内 切相 交外 切内 含没有公共点相 离一个公共点相,16,圆心距：两圆心之间的距离,圆心距：两圆心之间的距离,o,1,o,2,R,r,d,dR+r,精彩源于发现,o1o2RrddR+r精彩源于发现,R,r,d,o,1,o,2,d=R+r,T,Rrdo1o2d=R+rT,o,1,o,2,r,R,d,d=R-r(Rr),T,o1o2rRdd=R-r(Rr)T,o,1,o,2,d,R,r,R-rr),o1o2dRrR-rr),O,O,1,O,2,R,r,d,dr),OO1O2Rrddr),两圆位置关系的性质与判定:,性质,判定,0,R,r,R,+,r,同心圆,内含,外离,外切,相交,内切,位 置 关 系,数 字 化,d,两圆位置关系的性质与判定:性质判定0RrR+r同心圆内含外,设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下列情况下，两圆的位置关系怎样？,（1）R=6，r=,3,，d=4,（2）R=,5,，r=,2,，d=,1,（3）R=,7,，r=,3,，d=4,（4）R=5，r=,2,，d=,7,（5）R=4,r=1,d=6,设O和P的半径分别为R、r，圆心距为d。在下,圆和圆的位置关系课件,圆和圆的位置关系课件,例题选讲,例,求证,：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线,例,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C，D,，,连结,AB，CD,。,求证：,ABCD,动画演示,动画演示,证明过程,分析,回主菜单,例题选讲例 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆,证明过程,证明：,过点,T,作,O,1,的切线,PT,，,则,PT,也是,O,2,的切线，即,BTP,既是,O,1,的弦切角，也是,O,2,的弦切角，,BAT=BTP，DCT=BTP,BAT=DCT,ABCD,例,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C，D,，,连结,AB，CD,。,求证：,ABCD,回主菜单,证明过程证明：过点T作O1的切线PT，则PT也是O2的切,例,如图，,O,1,与,O,2,内切于点,T,，,O,1,的弦,TA,，,TB,分别交,O,2,于,C，D,，,连结,AB，CD,。,求证：,ABCD,分析,问：,要证,ABCD，,只要哪些角相等？,答：,BAT=DCT,。,问：,要证,BAT=DCT,，,能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？,答：,添辅助线。,问：,已知,O,1,与,O,2,内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？,答：,过切点,T,作两圆的公共切线。,回主菜单,例 如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB,巩固提高：,1、,举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例,。,2、,O,1,和,O,2,的半径分别为3厘米和4厘米，设,（1）,O,1,O,2,=8,厘米,；,（2）,O,1,O,2,=7厘米；,（3）,O,1,O,2,=5厘米；（4）,O,1,O,2,=1厘米；,（5）,O,1,O,2,=0.5厘米；（6）,O,1,和O,2,重合。,O,1,和O,2,的位置关系怎样？,3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。,（1）设P和O相外切，那么点P与点O的距离,是多少？点P可以在什么样的线上移动？,（2）设P和O相内切，情况怎样？,巩固提高：1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。,小结:,1)两圆的,五种,位置关系,2)用两圆的,圆心距d,与两圆的,半径R,r,的数量关系来判别两圆的位置关系,小结:1)两圆的五种位置关系2)用两圆的圆心距d与两圆的半径,