单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,题目：数列的求和,1,题目：数列的求和1,等差数列的求和公式：,等比数列的求和公式：,2,等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：2,例1、求和：,知识点,1,：,公式法,（若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接,利用求和公式即可）,3,例1、求和：知识点1：公式法3,例,2,：求数列,4,例2：求数列4,知识点,2,：分组结合法,5,知识点2：分组结合法5,例,3,：求和,解：由题知,想一想,6,例3：求和解：由题知想一想6,如果题中的第,n,项本身就是一个和式，那么可先将通项化简再求和,注意！,7,如果题中的第n项本身就是一个和式，那么可先将,想一想,8,想一想8,练习,9,练习9,知识点,3,：,裂项相消法,10,知识点3：裂项相消法10,知识点,4,：,错位相减法,若数列的通项公式为 ，其中,中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。,11,知识点4：错位相减法 11,例6：求和=1-2+3-4+,+99-100,知识点5：,并项法,若数列的相邻两项或多项之和存在规律，我们就采用并项法求数列的前n项之和。,12,例6：求和=1-2+3-4+99-100知识点,例7：已知数列6，9，14，21，30，其中相邻两项成等差数列，求它的通项。,13,例7：已知数列6，9，14，21，30，其中相邻两项成等,例8：数列 中，已知 ，求它的通项公式。,14,例8：数列 中，已知,若数列 满足 ，,其中f（n）是等差数列或等比数列，则可以用“累商法”求通项公式。,知识点6：,累差（商）法,若数列 满足 ，其中r，s是常数，则可以用累商法求通项公式。,15,若数列 满足,例9：设 ，求的值。,16,例9：设 ，,知识点7：,倒序相加法,如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。,17,知识点7：倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和,例10：求和S=3+33+333+333。,n个3,S=,（9+99+999+999）,=（10-1）+（10,2,-1）+（10,3,-1）,+（10,n,-1）,=（10+10,2,+10,3,+10,n,）+（-1-1,-1-1）,n个9,拆项法,18,例10：求和S=3+33+333+333。n个3S=,总结,1,、本节课主要讲了种数列求和方法,公式法,分组结合法,错位相减法,裂项相消法,2,、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数,列，是否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和。,3,、要熟练运用这些方法，还需要我们在练习中不,断摸索。,并项法,累差（商）法,倒序相加法,拆项法,19,总结1、本节课主要讲了种数列求和方法公式法分组结合法错位相,练习：求通项为,的数列的前,n,项和,想一想,20,练习：求通项为的数列的前n项和想一想20,1,、数列,，,，,的前,n,项和,2,、求和：,3,、已知各项不为零的等差数列,，求证：,随堂练习,21,1、数列，的前n项和2、求和：3、已知,