单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,17 十一月 2024,1,第九章有效风险分散,本讲主要内容,证券组合风险与分散,协方差与相关系数证券间的互关系,最优风险组合,多风险资产的有效分散效果,单要素模型简介,实证研讨结论剖析,案例讨论,一、证券组合风险与分散,效果一：假设投资者的风险资产只要独一的股票例如：Digital Equipment那么影响这个证券组合的风险来源于何处？,a.微观经济条件，如商业循环、通货收缩、利率、汇率等；,b.公司特定要素，如研发、管理形式与理念等。,效果二：再思索一个复杂的风险分散战略，在风险证券组合中参与另一个风险证券，例如：Exxon且所占比例各一半，那么组合的风险会怎样变化？,由于公司处于两个不同的行业，公司特定风险的影响相互独立，这个方法会增加组合风险。例如石油降价、影响Exxon,而计算机价钱上升会对Digital有益，二者可相互补充，从而证券组合收益会比单个股票动摇。,实际剖析：,随着风险证券的不时添加公司特定风险逐渐增加；但是，即使在组合中添加再多的证券，也不能够规避一切风险。理想上，在某种水平上，一切证券均受微观经济要素影响，投资者无法消弭这一影响。,结论：,公司特定风险可以经过火散的方法增加；共同的风险要素影响一切的公司时，分散无法消弭这种风险。,A:Firm-Specific Risk only B:Market and Unique Risk,Market risk,Unique risk,概念：,1市场风险market risk),系统风险systematic risk),不可分散风险nondiversifiable risk):风险要素源于整个经济。,2独一风险unique risk),公司特定风险firm-specific risk),非系统风险nonsystematic risk),可分散风险diver-sifiable risk):经过火散投资可消弭的风险。,阅历说明：,在美国证券市场：证券组合中8-12种风险证券即可有效分散风险。,在中国证券市场：证券组合中5-8种即可。,二、协方差与相关系数,从前面的剖析知道，两个风险证券分散风险的水平主要依赖于它们收益率之间的相互变化关系。假设是相互独立的那么可较好地分散风险，否那么，效果不会很理想。,而协方差与相关系数，那么能很好地描画不同证券收益率之间的关系。,1、例案剖析：表1.不同阶段股票与债券收益,Scenario Probability Stock Fund Bond Fund,Recession 1/3 -7%+17%,Normal 1/3 +12%+7%,Boom 1/3 +28%-3,表2.由收益率计算出来的有关结果,Stock Fund Bond Fund,Scenario 收益率 偏向 方差 收益率 偏向 方差,Recession -7%-18%324 +17%+10%100,Normal +12 +1 1 +7 0 0,Boom +28 +17 289 -3 -10 100,Expected return (-7+12+28)/3=11%(17+7-3)/3=7%,Variance (324+1+289)/3=204.7 (100+0+100)/3=66.7,Standard deviation,假设证券组合由50%的股票及50%债券构成，那么在每一种经济形状下即可计算出组合的希冀收益如下：,recession:Portfolio return=0.5*(-7%)+0.5*17%=5%,同理：Normal:Portfolio return=9.5%,Boom:Portfolio return=12.5%,而组合的希冀收益：,Expected return=1/3(5%+9.5%+12.5%)=9%,=1/2(11%+7%)=9%(二者平均,组合方差=1/3(5-9)2+(9.5-9)2+(12.5-9)2=9.5,规范差=3.1%,2.协方差:,留意到:组合的希冀收益率是二证券的平均值,而规范差(风险)那么比其中任一单个证券的规范差(风险)要少.招致风险较少的缘由是两种证券在不同经济形状下的表现不一样,也就是说风险得以分散.那么,两种证券的这种相互作用用什么来描画?,这就是统计学上提供的协方差(covariance)与相关系数(correlation coefficient),表3：两证券收益之间的协方差计算,经济形状 收益率 偏向 收益率 偏向 方差之积,衰退期 -7%-18%+17%+10%-180,正常 +12 +1 +7 +0 0,兴盛期 +28 +17 -3 -10 -170,Covariance=Average of product of deviations,=1/3(-180+0-170)=-116.7,3、相关系数(Correlation coefficient),协方差的量值难以说明两证券之间的关系,Covariance=-116.7意味着两证券的负相关性是很强还是很弱？很难说。而相关系数却十分明白地说明这个效果。,Correlation coefficient=,普通地，,=-1 说明完全负相关，即两收益率有最强的反趋向变化,=1 说明完全正相关，即两收益率有最强的同趋向变化,=0 说明两资产的收益率彼此有关,4、计算规那么：,在两个风险资产组成的证券组合中，假设WB代表债券持有比例，WS=1-WB代表股票持有比例，那么有：,Rule 1.证券组合的收益：rp=WBrB+WSrS,Rule 2.证券组合的希冀收益：E(rP)=WBE(rB)+WSE(rS),Rule 3.证券组合的方差：,5、投资时机集investment opportunity set,1现假定：,B=12%，S=25%，BS=0，WB=0.5,WS=0.5,p2=(0.5 12)2+(0.5 25)2=192.25,p=13.87%,假设有 E(rP)=10%E(rS)=17%,那么 E(rP)=0.5 10%+0.5 17%=13.5%,一切投资股票的比例从 0%50%,那么希冀收益 E(rP):10%13.5%,进一步 假设取 WB=75%，WS=25%,那么 E(rP)=0.75 10+0.25 17=11.75%,p2=120 p=10.96%,再取 WB=81.27%,WS=18.73%,那么 E(rp)=11.31%p=10.82%,E(r,p,),p,A,B,C,D,E,10.82,10.92,12,13.87,25,10,11.31,11.75,13.5,17,表4.,Investment Opportunity set for Bond and stock Funds,W,B,W,S,E(r,p,)(%),p,(%),0 1 17 25 E,0.2 0.8 15.6 20.14,0.4 0.6 14.2 15.75,0.5 0.5 13.5 13.87 D,0.6 0.4 12.8 12.32,0.75 0.25 11.75 10.96 C,0.8 0.2 11.4 10.824,0.8127 0.1873 11.31 10.822 B,1.0 0.0 10.0 12.0 A,Input data:E(r,B,)=10%,E(r,S,)=17%,B,=12%,S,=25%,BS,=0,上图中的ABCDE即为投资时机集：即经过改动证券组合中的证券比例，从而构成不同的证券组合，每一组合所对应的希冀收益与规范差，在坐标系中构成一曲线，曲线上的一切点即为相关系数下的投资时机集。,2特别地，当BS=1时 可得p=WB B+WS S,当BS=-1时可得p=|WB B-WS S|,经过计算描点，即得如上图形。三角形ABC构成一切二元证券组合的投资时机集。,=1,=0,=0.5,=-1,=0.2,B,C,A,E(r,p,),p,Bond fund,Stock fund,三、引入一个无风险资产后的最优风险组合,假设：rf=8%,BS=0.2,Portfolio(A):WB=87.06%,WS=12.94%,E(rA)=10.91%,A=11.54%,Portfolio(B):WB=65%,WS=35%,E(rB)=12.45%,B=12.83%,于是可以画出两条资本分配线：,CALA：,CALB：,Bonds,Stocks,B,A,CAL,A,CAL,B,The Opportunity Set Using Bonds and Stocks,And Two Capital Allocation Lines,p,E(r,p,),由于SB-SA=0.1，说明对给定的风险,组合B与无风险资产构成的组合比组合A与无风险资产构成的组合均会高出10%的希冀收益率。,继续将两直线向上移动，直至与曲线相切，这样会失掉一个最优风险证券组合，即以下图中的O点：,E(rO)=14.36%O=17.07%,最优风险组合(optimal risky portfolio):,The best combination of risky assets to be mixed with safe assets to form the complete portfolio.,F,r,T,=8%,o,=17.07%,E(r,o,)=14.36%,O,可计算出在O点 WB=0.3765 WS=0.6235 SO=0.37,风险厌恶型投资者与风险偏好型投资者均情愿选择O点作为他们的风险证券组合，只是他们在FO的位置不一样，即他们选择无风险资产与风险资产的比例不一样。,四、多风险资产的有效分散效果,假设给定无风险资产与多个风险资产，可以用相似的方法确定时机集，不过在每一证券的希冀收益率与规范差时，还要给定每二者之间的协方差。,有效边界(efficient frontier):Graph representing a set of portfolios that maximizes expected return at each level of portfolio risk.,分别特征(定理(separation property):The property that portfolio choice can be separated into two independent tasks:(1)determination of the optimal risk portfolio,which is a purely technical problem,and(2)the personal choice of the best mix of the risky portfolio and the risk-free asset.,Individual assets,Efficient frontier of risky assets,Minimum variance portfolio,p,E(r,p,),五、单要素模型(single-factor model),(1)要素模型：用来测度公司股票收益率的特定风险与系统风险的统计模型。,超额收益：收益率与无风险利率之差。,假定某证券的超额收益率为Ri，即Ri=ri-rf,那么Ri可表示成：Ri=E(Ri)+iM+ei,E(Ri)表示在持有期初始时的希冀超额收益，M代表持有,期内微观经济或许市场的异外要素。i是此证券对微观要素的敏感度，ei表示非预见性的公司事情的影响要素。,M与ei的希冀值均为零，由于他们均代表非预期事情的影响。,(2)单指数模型(single-index model):,假设我们找不到一个测度影响证券收益要素的方法，那么要素模型是没有多大作用的。一个可行的方法就是应用证券市场大盘指数的收益率，如S&P500，代表共同的微观要素，在这种假定下，我们用RM代表市场指数的超额收益，以此来测度微观要素的变化状况。于是即可失掉指数模型。