,第四章 刚体的转动,4,-,2,力矩转动定律转动惯量,大学物理,P,O,:,力臂,对转轴,z,的力矩,一力矩,用来描述力对刚体的转动作用,*,O,讨论,（,1,）,若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,O,（,2,）,合力矩等于各分力矩的矢量和,（,3,）,刚体内,作用力,和,反作用力,的力矩互相,抵消,例,1,有一大型水坝高,110 m,、长,1 000 m,水深,100m,，,水面与大坝表面垂直，如图所示,.,求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点,Q,且与,x,轴平行的力矩,.,Q,y,O,x,y,O,h,x,L,解,设水深,h,，坝长,L,，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,Q,y,O,x,L,令大气压为 ，则,代入数据，得,y,O,h,x,y,L,Q,y,O,y,h,对通过点,Q,的轴的力矩,代入数据，得：,O,二 转动定律,（,1,）,单个质点 与转轴刚性连接,（,2,）,刚体,质量元受,外,力 ，,内,力,外,力矩,内,力矩,O,刚体定轴转动的角加速度与它所受的,合外力矩,成正比，与刚体的,转动惯量,成反比,.,转动定律,定义转动惯量,O,讨论,（,2,）,（,3,）,（,1,）,不变,转动定律,三转动惯量,J,的,意义：,转动惯性的量度,.,转动惯量的单位：,kgm,2,质量离散分布,J,的计算方法,质量连续分布,：质量元,：体积元,刚体的转动惯量与以下三个因素有关：,（,3,）,与转轴的位置,有关,（,1,）,与刚体的体密度,有关,（,2,）,与刚体的几何形状及体密度,的分布有关,说 明,四,平行轴定理,质量为,的刚体,，,如果对其质心轴的转动惯量为,，,则对任一与该轴平行,，,相距为,的转轴的转动惯量,C,O,质量为,m,，长为,L,的细棒绕其一端的,J,P,圆盘对,P,轴的转动惯量,O,O,1,d=L/2,O,1,O,2,O,2,竿子长些还是短些较安全？,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,(,2,),为瞬时关系,(,3,),转动中 与平动中,地位相同,(,1,),与 方向相同,说明,转动定律应用,例,2,质量为,m,A,的物体,A,静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为,R,、质量为,m,C,的圆柱形滑轮,C,，并系在另一质量为,m,B,的物体,B,上，,B,竖直悬挂,滑轮与绳索间无滑动，且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计,(,1,),两物体的线加速度为多少？水平和竖直两段绳索的张力各为多少？,(,2,),物体,B,从静止落下距离,y,时，其速率是多少,？,解,(,1,),用,隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系,A,B,C,O,O,O,O,解得：,如令 ，可得,（,2,）,B,由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链,O,转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例,3,一长为,l,、,质量为,m,匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链,O,相接，并可绕其转动,由于此竖直放置的细杆处于非,m,l,O,mg,解,细杆受重力和铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得,式中,得,m,l,O,mg,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,END,