2.2.2,完全平方公式,(2),2.2.2 完全平方公式(2),导入新知,完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的,平方和,，加上（或减去）它们的,积的,2,倍,。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,导入新知完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：,新知讲解,说一说,1.(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,有什么关系？,相等,.,2.(,a,+,b,),2,与,(-,a,-,b,),2,有什么关系？,因为,(,b,-,a,),2,=-(,a,-,b,),2,=(,a,-,b,),2,.,相等,.,因为,(-,a,-,b,),2,=-(,a,+,b,),2,=(,a,+,b,),2,.,新知讲解说一说 1.(a-b)2与(b-a)2有什么关系？相,新知讲解,还可用完全平方公式将它们分别展开，可得,新知讲解还可用完全平方公式将它们分别展开，可得,新知讲解,例1,运用完全平方公式计算：,（,1,）,(-,x,+1),2,解：,(-,x,+1),2,=(-,x,),2,+2(-,x,)1+1,2,=,x,2,-2,x,+1,也可以这样做：,(-x+1),2,=(1-x),2,=1,2,-21x+x,2,=1-2x+x,2,.,对吗？,这两种做法都是正确的，为了避免符号的混乱，其实第二种做法更好些。,新知讲解例1 运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2解,新知讲解,（,2,）,(-2,x,-3),2,解：,(-2,x,-3),2,=-(2,x,+3),2,=(2,x+,3),2,=4,x,2,+12,x,+9.,新知讲解（2）(-2x-3)2解：(-2x-3)2=,学以致用,(2),原式,=(4m+3n),2,=(4m),2,+2(4m)3n+(3n),2,=16m,2,+24mn+9n,2,.,学以致用(2)原式=(4m+3n)2,新知讲解,例,2,、计算：,平方差公式,单项式乘多项式,解法二：,解：原式,=(a+b+a-b)(a+b-a+b),=2a 2b,=4ab,完全平方公式,合并同类项,解法一：,新知讲解例2、计算：平方差公式单项式乘多项式解法二：解：,新知讲解,将,(a+b),看作一个整体,新知讲解将(a+b)看作一个整体,计算：,(1)(2x+3y),2,-(2x-3y),2,学以致用,解：原式,=4x,2,+12xy+9y,2,-(4x,2,-12xy+9y,2,),=24xy,(2)(x+3y),2,-2(x+3y)(x-3y)+(x-3y),2,.,解：,原式,=(x+3y)-(x-3y),2,=(x+3y-x+3y),2,=36y,2,计算：(1)(2x+3y)2-(2x-3y)2学以致用解：原,新知讲解,ab,ab,a,2,b,2,（,1,）,104,2,解,104,2,=(100+4),2,=100,2,+21004+4,2,=10 000+800+16,=10 816.,例,3.,运用完全平方公式计算：,（,2,）,198,2,解,198,2,=(200-2),2,=200,2,-22002+2,2,=40 000-800+4,=39 204.,新知讲解 ababa2b2（1）1042解 1042=,计算：,(1)998,2,；,(2)101,2,+99,2,.,学以致用,解：,(1),原式,=(1000-2),2,=1000,2,-2,2,1000+2,2,=996004.,(2),原式,=(100+1),2,+(100-1),2,=10000+200+1+10000-200+1,=20002.,计算：(1)9982；(2),2ab,13,新知讲解,2ab,37,4ab,4ab,4,2ab13新知讲解2ab374ab4ab4,新知讲解,完全平方公式的变化形式,a,2,+b,2,=,(a+b),2,-2ab,a,2,+b,2,=,(a-b),2,+2ab,变式一：,(a+b),2,=,(a-b),2,+4ab,变形三：,(a-b),2,=(a+b),2,-,4ab,变形四：,变式二：,变形五：,新知讲解完全平方公式的变化形式a2+b2=(a+b)2-2,巩固提升,1.,下列各式中计算错误的是,(),A,（,x+y,）,2,=x,2,+y,2,+2xy B,（,x-y,）,2,=x,2,+y,2,-2xy,C,（,-x+y,）,2,=x,2,+y,2,-2xy D,（,y-x,）,2,=-,（,x-y,）,2,D,2.,下列各式中与,2ab-a,2,-b,2,相等的是,(),A.-(a-b),2,B.-(a+b),2,C.(-a-b),2,D.(-a+b),2,A,巩固提升1.下列各式中计算错误的是()D2.下列各式,巩固提升,3.,若,(x-y),2,+M=x,2,+xy+y,2,则,M,为,_.,-xy,4.,如图所示,从边长为,(a+1)cm,的正方形纸片中剪去一个边长为,(a-1)cm,的正方形,(a1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形,(,不重叠无缝隙,),则该长方形的面积是,.,巩固提升3.若(x-y)2+M=x2+xy+y2,则M为_,巩固提升,巩固提升,课堂小结,完全平方公式,(2),有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全,平方公式的条件，即为“两数和,(,或差,),的平方”，,然后应用公式计算,.,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到,不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；当数是,乘积被平方时，要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,课堂小结完全平方公式(2)有时需要进行变形，使变形后的式子符,