单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,义务教育教科书,七年级 （下 册）,数,学,2.3,解二元一次方程组（,1,）,义务教育教科书七年级 （下 册,温故而知新,:,1,、用含,x,的代数式表示,y,：,2x+y=2,2,、用含,y,的代数式表示,x,：,2x-7y=8,y=2-2x,复习,1,：二元一次方程的变形,温故而知新:1、用含x的代数式表示y：2、用含y的代数式表示,y,10,x,y,200,x,复习,2:,复习二元一次方程组的概念,:,设苹果和梨的质量分别为,x(g),和,y(g),，由题得,y=x+10,x+y=200,像这样由,两个一次方程,组成,并且,含有两个未知数,的方程组叫做,二元一次方程组,.,y10 xy200 x复习2:复习二元一次方程组的概念:,通过列表格尝试的方式可以初步探究得到一元二次方程组的解,.,(1),已知方程,y=x+10,填写下表,:,x,85,90,95,100,105,y,115,110,105,100,95,(2),已知方程,x+y=200,填写下表,:,x,85,90,95,100,105,y,95,100,105,110,115,x=95,y=105,有,同时满足,二元一次方程组的,各个方程的解,叫做这个,二元一次方程组的解,复习,3:,探索方程组的解,.,y=x+10,x+y=200,通过列表格尝试的方式可以初步探究得到一元二次方程组的解,(2),能否将二元一次方程组转化成为,一元一次方程呢,?,思考,:,(1),解二元一次方程组,除了尝试法以外是否还有其他的方法,?,y=x+10,x+y=200,(2)能否将二元一次方程组转化成为思考:y=x+10,y,10,x,200,x,y=x+10,x+y=200,y,200,x,10,x,天平告诉我们,:,x+(x+10)=200,(,二元,),(,一元,),用,(x+10),代替,y,消 元,梨换成苹果,y=x+10,x+y=200,y,y10 x200 xy=x+10y200 x10 x天平告诉我们:x,整理思路,:,上面解方程组的基本思路是,”消元”,.,也就是把二元一次方程组转化为一元一次方程,.,这里消元的方法是,”代入”,这种解方程组的方法称为,代入消元法,简称,代入法,.,代入法是解二元一次方程组的常用方法之一,.,把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想,.,整理思路:上面解方程组的基本思路是”消元”.,例,1:,解方程组,解：把代入，得,2,（,y-1)+y=37,运用新知，形成方法,即,2y-2+y=37,解得,y=13,把,y=13,代入，得,x=13-1=12,原方程组的解是,说明,:,为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程,.,例1:解方程组解：把代入，得运用新知，形成方法即,想试一试吗,解方程组,1:,2:,想试一试吗2:,解,:,2x=8+7y,即,把代入，得,把,代入，得,例,2:,解方程组,方程组的解是,2x 7y=8,3x-8y 10=0,2,3,(,8+7y,),8y,10=0,由，得,X,=,8,7,(,),4,5,2,由于方程,中,x,的系数比较简单,用含,y,的代数式表示,x,，再代入方程,！,别忘了检验一下,!,解:2x=8+7y即 把代入，得,挑战自我：,解方程组,:,这里还可以加减消元哦,!,挑战自我：解方程组:这里还可以加减消元哦!,你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗,?,用这个代数式,代替,另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，,求,得一个未知数的值；,把这个未知数的值代入代数式,(,回代,),，求得另一个未知数的值；,将方程组中一个方程,变形,，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；,写出,方程组的,解,并口算检验,。,即,:,变形,代替,回代,写出解,你能说说用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗?,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何,解,:,设,鸡有,x,只，兔有,y,只,由题可列出方程组,:,x,y,35,2x,4y,94,中国古算题：鸡兔同笼,解得,:,答,:,笼中鸡有,23,只，兔有,12,只,.,今有鸡兔同笼解:设鸡有x只，兔有y只,由题可列出方程组:x,1,.,消元实质,2,.,代入法的一般步骤,3,.,学会检验，,能灵活运用适当方法解二元一次方程组。,二元一次方程组,消 元,代入法,一元一次方程,即,:,变形,代替,回代,写解,这节课你有什么收获呢？,解二元一次方程组的关键是消元,.,1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当,作业布置：,1.作业本；,2.同步练习,作业布置：1.作业本；,方程小史,“,方程,”,一词来源于我国古算书,九章算术,.,在这部著作中，已经会列一元一次方程,.,宋元时期，中国数学家创立了,“,天元术,”,，用天元表示未知数进而建立方程,.,这种方法的代表作是数学家李冶写的,测圆海镜,书中所说的,“,立天元一,”,相当于现在的,“,设未知数,x,”,.,清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将,equation,一词译为,“,方程,”,，至今一直这样沿用,.,方程小史 “方程”一词来源于我国古算书九章算术.在这,在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式,.,运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：,2,、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加,1,个大气压,.,当,“,蛟龙,”,号下潜至,3500,米时，它承受的压力约为,340,个大气压,.,问当它承受压力增加到,500,个大气压时，它又继续下潜了多少米？,设它又继续下潜了,x,米,可列出方程,_,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,1,、一件衣服按,8,折销售的售价为,72,元,这件衣服的原价是多少元,?,设这件衣服的原价为,x,元,可列出方程,_;,合作学习：,在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识,观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？,议一议,方程两边都是整式；,方程中只含有一个未知数；,未知数的指数是一次。,方程的两边都是整式,，,只含有一个未知数,，并且,未知数的指数是一次,，这样的方程叫做。,一元一次方程,观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？议一议方,判断下列各式哪些是一元一次方程？,你能写出一个一元一次方程吗？,x,x,(1)5x=0,(2)y,2,=4+y,(3)3m+2=1-m,(4)1+3x,(5),做一做,x,判断下列各式哪些是一元一次方程？你能写出一个一元一次方程,关于方程的解：,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,判断下列,t,的值是不是,方程,2t+1=7-t,的解：,（,1,）,t=-2,（,2,）,t,1,(3)t=2,例,:,关于方程的解：3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次,你知道吗？,关于方程的解：,你们知道合作学习中方程 的解吗？,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值,能使方程左右两边的值,相等的,未知数的值叫方程的解,.,你知道吗？关于方程的解：你们知道合作学习中方程,18,17,16,15,14,13,x,(1),确定,x,的取值范围,_,所以只能取,_,13x18,且,x,取正整数,13,14,15,16,17,18,14,(2),把所取的的值代入方程左边的代数式,求出代数式的值，如下表：,由上表知，当,x,15,时，所以,x=15,就是一元一次方程 的解,尝试检验法,解方程,:,3,、,小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投,20,次,.,小强投进,10,个球，小杰比张明多投进,2,个，三人平均每人投进,14,个球,.,问小杰和小明各投进多少个,设第一次射击的成绩为,x,个，,可列方程为,_,对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程,进行尝试检验,.,能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解,.,这种,尝试检验的方法,是解决问题的一种重要的方法,.,18 1716 151413 x(1)确定x的取值范围_,小结,一元一,次方程,概念,如何列方程,?,一元一次方程,先,估计范围,再,代入检验,方程,尝试检验法,同一个量用两种不同的代数式表示,一元,;,一次,;,整式,小结,华氏,(),摄氏,(),温度描述,212,水沸腾的温度,37,人体温度,68,室温,0,水结冰的温度,100,20,32,课内练习：,有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏,(),、摄氏,(),温标的转换公式是,F=1.8C+32,。请填下表：,1.,下列方程是一元一次方程的是,_,(2),，,(3),，,(5),2.,若 是关于 的方程的解，则,3m-n,的值为,-4,华氏()摄氏()温度描述212水沸腾的温度37人体温度6,是一元一次方程,则,k=_,变式,1:,是一元一次方程,则,k=_,2,1,或,-1,变式,3,：方程,(k+6)x,2,+3x-8=7,是关于,x,的一元一次方程，则,k=_,。,-6,变式,2:,是一元一次方程,则,k=_,拓展提高：,