单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,3,应用一元一次方程,水箱变高了,第五章 一元一次方程,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3 应用一元一次方程第五章,学习目标,1.,借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量,关系和等量关系,.,（难点）,2.,能利用,一元一次方程解决简单的图形问题,.,（重点）,学习目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量,h,r,阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，你知道他是如何测量的吗？,形状改变，,体积不变,.,=,导入新课,思考：,在这个过程中什么没有发生变化？,hr 阿基米德用非常巧妙地方法测出了皇冠的体积，,讲授新课,图形的等长变化,一,合作探究,(1),若该长方形的长比宽多,1.4,m,，此时长方形的长、宽各是多少？,在这个过程中什么没有发生变化？,长方形的周长,(,或,长与宽的和,),不变,用一根长为,10m,的铁丝围成一个长方形,.,讲授新课图形的等长变化一合作探究 (1)若该长,x,m,(,x+,1.4)m,等量关系：,（长,+,宽）,2=,周长,解：设此时长方形的宽为,x,m,，则它的长为,(,x,+1.4),m,.,根据题意，得,(,x,+1.4+,x,)2=10,解得,x,=1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的,长,为,3.2,m,，,宽,为,1.8,m,.,x m(x+1.4)m等量关系：（长+宽）2=周长解：,(2),若该长方形的长比宽多,0.8m,，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的长方形与,(1),中所围成的长方形相比，面积有什么变化？,x,m,(,x+,1.4)m,(2)若该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为,解：,设此时长方形的宽为,x,m,，则它的长为（,x,+0.8,）,m,.,根据题意，得,(,x,+0.8+,x,)2=10,解得,x,=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为,2.9,m,，宽为,2.1,m,，面积为,2.9 2.1=,6.09(,m,2,),，,(1),中长方形的面积为,3.2 1.8=5.76,(m,2,).,此时长方形的面积,比,(1),中长方形,的面积增大,6.09,5.76=0.33(m,2,).,解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为（x+0.8）m.根据,(3),若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的正方形的面积与,(2),中相比，又有什么变化？,x,m,(3)若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方,(,x,+,x,)2=10,解得,x,=2.5,正方形的,面积为,2.5 2.5=6.25(,m,2,),解：,设正方形的边长为,x,m.,根据题意，得,比,(2),中面积增大,6.25-6.09=0.16,（,m,2,）,正方形的边长为,2.5,m,同样长的铁丝可以围更大的地方,(x+x)2=10解得,例,1,用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长,2(,2)m,，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大,典例精析,解析,比较两图形的面积大小，关键是通过题中的等量关系列方程求得圆的半径和正方形的边长，本题的等量关系为正方形的周长圆的周长,例1 用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方,解：设圆的半径为,r,m,，则正方形的边长为,r,2(,2)m.,根据题意，得,答：铁丝的长为,8,m,，圆的面积较大,因为,4,4,4,，所以,16,4,2,，,所以圆的面积大,正方形的面积为,4,2(,2),2,4,2,(m,2,),所以圆的面积是,4,2,16,(m,2,),，,所以铁丝的长为,2,r,8,(m),2,r,4(,r,2,4),，解得,r,4.,解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为r,(1),形状、面积发生了变化，而周长没变；,(2),形状、周长不同，但是根据题意找出周长之间的关系，把这个关系作为等量关系解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而可列方程,归纳总结,(1)形状、面积发生了变化，而周长没变；(2)形状、周长不同,图形的等积变化,二,某居民楼顶有一个底面直径和高均为,4 m,的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由,4 m,减少为,3.2 m,那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的,4 m,变为多少？,合作探究,图形的等积变化二 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4,1.,如果设水箱的高变为,x,m,，,填写下表：,旧水箱,新水箱,底面半径,/m,高,/m,体积,/m,3.,列出方程并求解,.,2.,根据表格中的分析，找出等量关系,.,2,1.6,4,x,2,2,4,1.6,2,x,旧水箱的容积,=,新水箱的容积,2,2,4=,1.6,2,x,解得,x,=6.25.,因此，水箱的高度变成了,6.25 m.,1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：旧水箱新水箱底面半,例,2,一种牙膏出口处直径为,5 mm,，小明每次刷牙都挤出,1 cm,长的牙膏，这样一支牙膏可以用,36,次，该品牌牙膏推出新包装，只是将出口处直径改为,6 mm,，小明还是按习惯每次挤出,1 cm,的牙膏，这样，这一支牙膏能用多少次？,解：设这一支牙膏能用,x,次，根据题意得,2.5,2,1036,3,2,10,x,.,解这个方程，得,x,25.,答：这一支牙膏能用25次,例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是什么？,思考：,1.,审,通过审题找出等量关系,.,6.,答,注意单位名称,.,5.,检,检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题,.,4.,解,求出方程的解,(,对间接设的未知数切忌继续求解,).,3.,列,依据找到的等量关系，列出方程,.,2.,设,设出合理的未知数,(,直接或间接,),，注意单位名称,.,你认为列一元一次方程解应用题的主要步骤有哪些？关键是,做一做,1.,要锻造一个直径为,8,厘米、高为,4,厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取直径为,4,厘米的圆钢,_,厘米,2.,钢锭的截面是正方形，其边长是,20,厘米，要锻造成长、宽、高分别为,40,厘米、,30,厘米、,10,厘米的长方体，则应截取这种钢锭多长？,答案：,30,厘米,.,16,做一做 1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的,当堂练习,1.,一个长方形的周长是,40 cm,，若将长减少,8 cm,，宽增加,2 cm,，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为,(,),A.6 cm,B,.,7 cm,C,.,8 cm,D,.,9 cm,B,2.,C,当堂练习 1.一个长方形的周长是40 cm，若将,3.,根据图中给出的信息，可得正确的方程是,(,),B,A.,4,2,x,=,3,2,(,x,+5)B.,4,2,x,=,3,2,(,x,-5),C.,8,2,x,=,6,2,(,x,+5)D.,8,2,x,=,6,2,(,x,-5),3.根据图中给出的信息，可得正确的方程是()BA.4,4.,小明的爸爸想用,10,米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大,4,米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？,铁线,墙面,x,x+,4,x+x+x+,4=10,4.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4,门,墙面,铁线,4-,变式：,小明,若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？,（,x-,1,）,+,x+,（,x+,5,）,=10,x,门墙面铁线4-变式：小明若小明用10米铁线在墙边围成一个长方,课堂小结,应用一元一次方程,图形等长变化,应用一元一次方程解决实际问题的步骤,图形等积变化,列,检,解,设,审,答,课堂小结应用一元一次方程 图形等长变,