单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省长沙市一中卫星远程学校,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,湖南省长沙市一中卫星远程学校,2.2,等差数列,(,一,),2.2 等差数列(一),1,课题导入,1.,在现实生活中，我们经常这样数数，,从,0,开始，每隔,5,数一次，可以得到数,列：,0,5,_,_,_,_,.,2.2000,年，在澳大利亚悉尼举行的奥,运会上，女子举重被正式列为比赛项,目,.,该项目共设置了,7,个级别,.,其中较轻,的,4,个级别体重组成数列,(,单位：,kg),：,48,，,53,，,58,，,63,.,课题导入1.在现实生活中，我们经常这样数数，2.2000,2,课题导入,3.,水库的管理人员为了保证优质鱼类有,良好的生活环境，用定期放水清理水库,的杂鱼,.,如果一个水库的水位为,18cm,，,自然放水每天水位降低,2.5m,，最低降至,5m.,那么从开始放水算起，到可以进行,清理工作的那天，水库每天的水位组成,数列,(,单位：,m),：,18,，,15.5,，,13,，,10.5,，,8,，,5.5,.,课题导入3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有,3,课题导入,4.,我国现行储蓄制度规定银行支付存款,利息的方式为单利，即不把利息加入本,金计算下一期的利息,.,按照单利计算本,利和的公式是：,本利和,=,本金,(1+,利率,寸期,).,例如，按活期存入,10 000,元钱，年利率,是,0.72%.,那么按照单利，,5,年内各年末,的本利和分别是：,课题导入4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款,4,时间,年初本金,(,元,),年末本利和,(,元,),第,1,年,10 000,10 072,第,2,年,10 000,10 144,第,3,年,10 000,10 216,第,4,年,10 000,10 288,第,5,年,10 000,10 360,课题导入,各年末的本利和,(,单位：元,),组成了数列：,10 072,，,10 144,，,10 216,，,10 288,，,10 360,.,时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年10 00010 0,5,思考,:,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10 072,10 144,10 216,10 288,10 360,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,思考:0,5,10,15,20 48,53,6,思考,:,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10 072,10 144,10 216,10 288,10 360,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,以上四个数列,从第,2,项起，每一项与,前一项的差都等于同一个常数,(,即：,每个,都具有相邻两项差为同一个常数,的特点,).,思考:0,5,10,15,20 48,53,7,讲授新课,等差数列,讲授新课等差数列,8,讲授新课,一般地，如果一个数列从第,2,项起，,每一项与它的前一项的差等于同一个常,数，那么这个数列就叫做,等差数列,.,这,个常数叫做,等差数列的公差,，公差通常,用字母,d,表示,.,等差数列,讲授新课 一般地，如果一个数列从第2项起，等差,9,B,C,A,注意,(1),公差,d,一定是由,后项减前项,所得，而不,能用前项减后项来求；,BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不,10,B,C,A,注意,(1),公差,d,一定是由,后项减前项,所得，而不,能用前项减后项来求；,(2),对于数列,a,n,，若,a,n,a,n,1,d,(,d,是与,n,无关的数或字母,),，,n,2,，则此数列是,等差数列,，,d,为公差,；,BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不,11,B,C,A,注意,(1),公差,d,一定是由,后项减前项,所得，而不,能用前项减后项来求；,(2),对于数列,a,n,，若,a,n,a,n,1,d,(,d,是与,n,无关的数或字母,),，,n,2,，则此数列是,等差数列,，,d,为公差,；,(3),若,d,0,，则该数列为,常数列,BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不,12,思考,1.,你能举一些生活中的等差数列的例子,吗？,思考1.你能举一些生活中的等差数列的例子,13,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使,14,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使分析：由a,A,15,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使分析：由a,A,16,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,反之，若,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使分析：由a,A,17,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,反之，若,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使分析：由a,A,18,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,反之，若,即,a,A,b,成等差数列,.,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使分析：由a,A,19,思考,2.,如果在,a,与,b,的中间插入一个数,A,，使,a,A,b,成等差数列，那么,A,应该满足什,么条件？,分析：,由,a,A,b,成等差数列得：,成等差数列,.,反之，若,即,a,A,b,成等差数列,.,思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使分析：由a,A,20,等差中项：,等差中项：,21,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成最简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,等差中项：,由三个数a，A，b组成的等差数列可等差中项：,22,由三个数,a,，,A,，,b,组成的等差数列可,以看成最简单的等差数列，这时，,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,.,不难发现，在一个等差数列中，从第,2,项起，每一项（有穷数列的末项除外）,都是它的前一项与后一项的,等差中项,.,等差中项：,由三个数a，A，b组成的等差数列可等差中项：,23,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13,24,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，135是3和7的,25,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，135是3和7的,26,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,a,2,a,4,a,1,a,5,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4,27,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,a,2,a,4,a,1,a,5,a,4,a,6,a,3,a,7,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13a2a4,28,在等差数列,a,n,中，,若,m,n,p,q,则,a,m,a,n,a,p,a,q,.,等差中项：,数列：,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,a,2,a,4,a,1,a,5,a,4,a,6,a,3,a,7,5,是,3,和,7,的等差中项，,1,和,9,的等差中项；,9,是,7,和,11,的等差中项，,5,和,13,的等差中项,.,在等差数列an中，等差中项：数列：1，3，5，7，9，1,29,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用,通项公式将它们表示出来呢？,思考：对于以上的等差数列，我们能不能用,30,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用,通项公式将它们表示出来呢？,以,a,1,为首项，,d,为公差的等差数列,a,n,的通项公式为：,思考：对于以上的等差数列，我们能不能用,31,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用,通项公式将它们表示出来呢？,以,a,1,为首项，,d,为公差的等差数列,a,n,的通项公式为：,a,n,a,1,(,n,1),d,.,思考：对于以上的等差数列，我们能不能用,32,讲解范例,:,例,1.,(1),求等差数列,8,，,5,，,2,，,的第,20,项,.,(2),401,是不是等差数列,5,，,9,，,13,，,的项？如果是，是第几项？,讲解范例:例1.(1)求等差数列8，5，2，的第20项.,33,讲解范例,:,例,2.,(1),在等差数列,a,n,中，已知,a,5,10,，,a,12,31,，求首项,a,1,与,d,；,(2),已知数列,a,n,为等差数列，,求,a,15,的值,.,讲解范例:例2.(1)在等差数列an中，已知a510,34,讲解范例,:,例,3.,梯子最高一级宽,33cm,，最低一级宽,为,110cm,，中间还有,10,级，各级的宽度,成等差数列，计算中间各级的宽度,讲解范例:例3.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽,35,例,4.,三个数成等差数列，它们的和为,18,，,它们的平方和为,116,，求这三个数,.,讲解范例,:,例4.三个数成等差数列，它们的和为18，讲解范例:,36,例,5.,已知四个数成等差数列，它们的和,为,28,，中间两项的积为,40,，求这四个数,.,讲解范例,:,例5.已知四个数成等差数列，它们的和讲解范例:,37,讲解范例,:,例,6.,某市出租车的计价标准为,1.2,元,/km,，,起步价为,10,元，即最初的,4km(,不含,4,千,米,),计费,10,元,.,如果某人乘坐该市的出租车,去往,14km,处的目的地，且一路畅通，等,候时间为,0,，需要支付多少车费？,讲解范例:例6.某市出租车的计价标准为1.2元/km，,38,教材,P.39,练习,第,1,、,2,题,.,练习：,教材P.39练习第1、2题.练习：,39,课堂小结,湖南省长沙市一中卫星远程学校,1.等差数列定义：,即,a,n,a,n,1,d,(,n,2),.,2.等差数列通项公式：,a,n,a,1,(,n,1),d,(,n,1),.,推导出公式：,a,n,a,m,(,n,m,),d,.,课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.等差数列定义：2.,40,阅读教材,P.36,到,P.38,；,2.,习案,作业十一,.,课后作业,湖南省长沙市一中卫星远程学校,阅读教材P.36到P.38；课后作业湖南省长沙市一中卫星远,41,