单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6/4/2021,#,3,用样本估计总体分布,3用样本估计总体分布,自主预习,新知导学,合作探究,释疑解惑,易,错,辨,析,随,堂,练,习,自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随,课标定位,素养阐释,1,.,通过实例了解频数和频率的区别与联系,.,2,.,理解频数、频率在实际问题中如何反映总体,.,3,.,在表示样本数据的过程中,通过实例学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图,并体会它们各自的特点,.,4,.,在解决统计实际问题的过程中,体会样本估计总体的思想,.,5,.,培养数学运算、数学建模的学科素养,.,课标定位1.通过实例了解频数和频率的区别与联系.,自主预习,新知导学,自主预习新知导学,4,一、频数和频率,【问题思考】,1,.,阅读下面情境问题,并回答问题,.,情境,1,某校高一年级学生今天缺勤,12,人,.,情境,2,某校高一年级学生今天的缺勤率为,1%,.,(1),在上述两种情境中,分别从哪个角度来刻画缺勤情况,?,(2),频数和频率的区别与联系是什么,?,一、频数和频率,提示,:,(1),情境,1,是用频数作为指标来刻画,.,情境,2,是用频率作为指标来刻画,.,(2),频数是指一种情况中出现的数量,频率是频数与总数的比值,.,频数和频率都是用来刻画样本和总体之间的关系,因为总体的数量不同,所以仅用频数来刻画是不够的,用频率能更好地反映样本和总体的相应特征,.,提示:(1)情境1是用频数作为指标来刻画.,2,.,填空,:(1),频率表示,频数与总数,的比值,能更好地反映,样本,和,总体,的相应特征,.,(2),频率反映了相对总数而言的,相对强度,其所携带的总体信息远超过频数,.,在实际问题中,如果总体容量比较小,频数也可以较客观地反映总体分布,;,当总体容量较大时,频率就更能客观地反映,总体分布,.,3,.,在统计中,频率有怎样的用途,?,提示,:,在统计中,经常要用样本数据的频率去估计总体中相应的频率,即对总体分布进行估计,.,2.填空:(1)频率表示频数与总数的比值,能更好地反映样本和,二、频率分布直方图,【问题思考】,1,.,将一定数量的数据,按从小到大的顺序分组后,如何更直观、形象地来描述它们的分布,?,提示,:,用频率分布直方图来描述,.,2,.,填空,:,图中每个矩形的底边长是该组的组距,每个小矩形的高是该组的,频率与组距的比,从而每个小矩形的面积等于该组的频率,即每个小矩形的面积,=,组距,=,频率,我们把这样的图叫作,频率分布直方图,.,频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小,.,二、频率分布直方图,3,.,频率分布直方图的好处在于什么,?,提示,:,首先,能清楚直观地显示各组频率分布情况及各组频率之间的差别,;,其次,当考虑数据落在若干个组内的频率之和时,可以用相应的矩形面积之和来表示,.,3.频率分布直方图的好处在于什么?,4,.,画频率分布直方图的步骤是什么,?,提示,:,(1),计算极差,;,(2),确定组距与组数,;,(3),分组,;,(4),列表,;,(5),画频率分布直方图,.,4.画频率分布直方图的步骤是什么?,5,.,做一做,:,取,100,个数据,按从小到大的顺序分成,8,个组,如下表,:,则第,6,组的频率为,(,),A.0,.,14B.14C.0,.,15D.15,解析,:,由题意可得第,6,组的频数为,100,-,9,-,14,-,14,-,13,-,12,-,13,-,10,=,15,答案,:,C,5.做一做:取100个数据,按从小到大的顺序分成8个组,如下,三、频率分布折线图,【问题思考】,1,.,填空,:,(1),定义,:,在频率分布直方图中,按照分组原则,再在左边和右边各加一个区间,.,从所加的左边区间的,中点,开始,用线段依次连接各个矩形的顶端中点,直至右边所加区间的中点,就可以得到一条折线,我们称之为,频率折线图,.,(2),作用,:,有时也用它来估计总体的分布情况,.,三、频率分布折线图,2,.,样本容量的大小与估计总体的分布有什么关系,?,提示,:,一般地,样本容量越大,用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确,.,3,.,随着样本容量的增大,所划分的区间数也可以随之增多,而每个区间的长度则会相应随之减小,相应的频率折线图会怎样,?,提示,:,越来越接近于一条光滑曲线,.,4,.,是不是样本容量越大就越好,?,提示,:,样本容量越大,工作量就越大,所以实际问题中,一般根据不同的情况,选择适当的样本容量,.,2.样本容量的大小与估计总体的分布有什么关系?,【思考辨析】,判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画,“,”,错误的画,“”,.,(1),频率分布直方图的组数越多,越能看出总体数据的分布特点,.,(,),(2),频率分布直方图中小长方形的高度就是对应组的频率,.,(,),(3),同一组数据,组数不同,得到的频率分布直方图的形状也不同,.,(,),【思考辨析】,(4),频率分布直方图中的所有小矩形的面积之和等于,1,.,(,),(5),频率分布表和频率分布直方图之间有密切关系,它们是相同数据的两种不同表达方式,.,(,),(4)频率分布直方图中的所有小矩形的面积之和等于1.(,合作探究,释疑解惑,探究一,探究二,探究三,合作探究释疑解惑探究一探究二探究三,16,探究一,画频率分布直方图,【例,1,】,某中学同年级,40,名男生的体重数据,(,单位,:kg),如下,:,61,60,59,59,59,58,58,57,57,57,57,56,56,56,56,56,56,56,55,55,55,55,54,54,54,54,53,53,52,52,52,52,52,51,51,51,50,50,49,48,列出样本的频率分布表,;,画出频率分布直方图,.,分析,:,画频率分布直方图的一般步骤,:,算极差,确定组距,分组,列频率分布表,画频率分布直方图,.,探究一 画频率分布直方图【例1】某中学同年级40名男生的,解,:,(1),计算极差,:61,-,48,=,13,.,所以,共分成,7,组,.,(3),分组,:,使分组端点比数据多一位小数,并把第,1,组的分组端点减小,0,.,5,即分成如下,7,组,:,47,.,5,49,.,5),49,.,5,51,.,5),59,.,5,61,.,5,.,解:(1)计算极差:61-48=13.所以,共分成7组.,(4),列频率分布表如下,:,(4)列频率分布表如下:,(5),画出频率分布直方图,.,(5)画出频率分布直方图.,1,.,组数的确定方法是,:,当数据在,120,个以内时,通常按照数据的多少分成,5,组,12,组,.,2,.,分组方法是,:,若数据为整数,则分组端点减去,0,.,5;,若数据的小数点后有一位数,则分组端点减去,0,.,05,以此类推,.,1.组数的确定方法是:当数据在120个以内时,通常按照数据的,【变式训练,1,】,有一个容量为,200,的样本,数据的分组以及各组的频数如下,:,-,20,-,15),7;,-,15,-,10),11;,-,10,-,5),15;,-,5,0),40;0,5),49;,5,10),41;10,15),20;15,20,17,.,(1),列出样本的频率分布表,;,(2),画出频率分布直方图,;,(3),求样本数据小于,0,的频率,.,【变式训练1】有一个容量为200的样本,数据的分组以及各组,解,:,(1),频率分布表如下,:,解:(1)频率分布表如下:,(2),频率分布直方图如图所示,.,(3),样本数据小于,0,的频率为,0,.,035,+,0,.,055,+,0,.,075,+,0,.,200,=,0,.,365,.,(2)频率分布直方图如图所示.,探究二,频率分布直方图的应用,【例,2,】,为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出的频率分布直方图如图所示,图中从左到右各小矩形面积之比为,2,4,17,15,9,3,已知第二分组的频数为,12,.,探究二 频率分布直方图的应用【例2】为了了解高一学生的体,(1),第二分组的频率是多少,?,样本容量是多少,?,(2),若次数在,110,以上,(,含,110,次,),为达标,试估计该校全体高一学生的达标率,.,分析,:,小矩形面积比已知,而各小矩形面积之和为,1,故可求得各小矩形的面积,即频率,.,由第二小组的频数为,12,可得样本容量,.,通过面积之比可求得达标率,.,(1)第二分组的频率是多少?样本容量是多少?,新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册ppt课件：第6章-3-用样本估计总体分布,新教材2021-2022学年数学北师大版必修第一册ppt课件：第6章-3-用样本估计总体分布,【变式训练,2,】,某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重数据,(,单位,:g),绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是,96,106,样本数据分组为,96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,.,已知样本中产品净重小于,100 g,的个数是,36,则样本中产品净重大于或等于,98 g,并且小于,104 g,的个数是,(,),A.90B.75,C.60D.45,【变式训练2】某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽,解析,:,产品净重小于,100,g,的频率为,(0,.,050,+,0,.,100)2,=,0,.,300,.,已知样本中产品净重小于,100,g,的个数是,36,设样本容量为,n,则,可得,n=,120,.,产品净重大于或等于,98,g,并且小于,104,g,的频率为,(0,.,100,+,0,.,150,+,0,.,125)2,=,0,.,75,所以样本中产品净重大于或等于,98,g,并且小于,104,g,的个数是,1200,.,75,=,90,.,故选,A.,答案,:,A,解析:产品净重小于100 g的频率为(0.050+0.100,探究三,频率折线图,【例,3,】,已知,50,个样本数据的分组以及各组的频数如下,:,153,.,5,155,.,5),2,161,.,5,163,.,5),10,155,.,5,157,.,5),7163,.,5,165,.,5),6,157,.,5,159,.,5),9165,.,5,167,.,5),4,159,.,5,161,.,5),11167,.,5,169,.,5,1,(1),列出频率分布表,;,(2),画出频率分布直方图和频率折线图,.,分析,:,此题按照频率分布直方图、频率折线图的绘制步骤解决即可,.,探究三 频率折线图【例3】已知50个样本数据的分组以及各,解,:,(1),频率分布表如下,:,解:(1)频率分布表如下:,(2),频率分布直方图和频率折线图如图所示,.,(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示.,【变式训练,3,】,为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为,100,的样本,数据的分组情况与频数如下,:,10,.,75,10,.,85),3;10,.,85,10,.,95),9;10,.,95,11,.,05),13;,11,.,05,11,.,15),16;11,.,15,11,.,25),26;11,.,25,11,.,35),20;,11,.,35,11,.,45),7;11,.,45,11,.,55),4;11,.,55,11,.,65,2,.,(1),列出频率分布表,;,(2),画出频率分布直方图以及频率折线图,;,(3),根据上述图表,估计数据落在区间,10,.,95,11,.,35),内的可能性是百分之几,.,【变式训练3】为了检测某种产品的质量,抽取了一个容量为10,解,:,(1),频率分布表如下,:,解:(1)频率分布表如下:,(2),频率分布直方图及