,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,随机变量的期望与方差习题课,中国人民大学附属中学,随机变量的期望与方差习题课 中国人民大学附属中学,1,一、基础训练题,1下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（,）（,A,）从 10只编号的球（0号到 9号）中任取一只，被取出的球的号码,（,B,）抛掷两个骰子，所得的最大点数,（,C,）0，10)区间内任一实数与它四舍五入取整后的整数的差值,（,D,）一电信局在未来三日内接到的电话呼叫次数,C,一、基础训练题1下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（,2,2某批数量较大的产品的次品率为10%，从中任意地连续取出4件，则其中恰含有3件次品的概率是（,）（,A,）0.0001 （,B,）0.0036 （,C,）0.0486 （,D,）0.2916,B,2某批数量较大的产品的次品率为10%，从中任意地连续,3,3一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是,.,1.2,E,=0 +1 +2 =1.2,3一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同,4,4在一次试验中，事件,A,发生的概率为,p,，现进行,N,次独立试验，则,A,至少发生一次的概率为,；而,A,至多发生一次的概率为,.,1(1,p,),N,(1,p,),N,+,Np,(1,p,),N,1,4在一次试验中，事件A发生的概率为p，现进行N次独立试,5,二、例题,1掷一枚硬币，出现正面的概率为,p,(0,p,1)，设,为直到正、反面都出现为止的投掷次数，求,的分布列,解:,P,(,=,k,)=,P,(前,k,1次均为反面，第,k,次为正面；或前,k,1次均为正面，第,k,次为反面)=(1,p,),k,1,p,+,p,k,1,(1,p,)，,k,=2，3，4，.,二、例题 1掷一枚硬币，出现正面的概率为p,6,2袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸一球，猜它是白球还是黑球，猜对得1分，猜错不得分从期望得分最大的角度，你应猜什么颜色有利？,解：设,为得分数，若猜白球，其概率分布为：,得分期望为,E,=0 1 =；,2袋中有2个白球，3个黑球，从中任意摸一球，猜它是白球,7,若猜黑球，其概率分布为：,得分期望为,E,=1 0 =；,所以从期望得分最大的角度应猜黑球,若猜黑球，其概率分布为：得分期望为E=1 ,8,3某厂每天生产大批产品，其次品率为0.l，检验员每天检验4次，每次随机地取10件产品检验，如发现其中的次品数多于1，就去调整设备以,表示一天中调整设备的次数，试求,的分布列及,E,解：,B,(4，,p,)，,p,是在一次检验中检验结果为需调整设备的概率，即10件产品中次品数多于 1件的概率，,故,p,=10.9,10,100.10.9,9,=0.2639,3某厂每天生产大批产品，其次品率为0.l，检验员每天检,9,于是，,P,(,=,k,)=，,k,=0，1，2，3，4；,E,=4,p,=1.0556,p,=0.2639,于是，P(=k)=,10,三、练习题,1设,是一个离散型随机变量，则下列命题中假命题是（,）（,A,）,取每一个可能值的概率是非负数 （,B,）,取所有可能值的概率之和为1 （,C,）,取某两个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 （,D,）,在某一范围内取值的概率小于它取这个范围内各个值的概率之和,D,三、练习题1设是一个离散型随机变量，则下列命题中假命题是,11,2某服务部门有,N,个服务对象，每个服务对象是否需要服务是独立的，若每个服务对象一天中需要服务的可能性是,p,，则该部门一天平均需服务的对象个数是（,）（,A,）,Np,(1,p,)（,B,）,Np,（,C,）,N,（,D,）,p,(1,p,),B,提示：一天需服务的对象个数服从二项分布，其期望是,Np,，故选（,B,）,2某服务部门有N个服务对象，每个服务对象是否需要服,12,3抛掷两颗均匀骰子，所得点数之和,是一个随机变量，则,P,(,4),提示：,P,(,4)=,P,(,=2),P,(,=3)+,P,(,=4),=,3抛掷两颗均匀骰子，所得点数之和是一个随机变量，则P,13,4同时抛掷两枚均匀硬币100次，设两枚硬币同时出现正面的次数为,，则,E,=,；,D,=,.,25,18.75,提示：,B,(100，,p,)，,p,是在一次抛掷中两枚硬币同时出现正面的概率，,p,=0.25,E,=,np,=25,D,=,npq,=18.75,4同时抛掷两枚均匀硬币100次，设两枚硬币同,14,5己知,的分布列为,则,E,=,.,提示：由,M,+,+M,=1 得,M,=，,故,E,=1 +2 +3 +4 =,5己知的分布列为 则E=,15,6已知有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品每次随机抽取一只测试，不放回，直到2只次品都找到为止设需要测试的次数为,，求,的分布列,6已知有6只电器元件，其中有2只次品和4只正品,16,解：,P,(,=2)=,P,(前2次均取到次品)=；,P,(,=3)=,P,(前2次1只正品1只次品，第3次取到次品)=,P,(,=4)=,P,(前3次2只正品1只次品，第4次取到次品，或前4次均为正品)=,P,(,=5)=,P,(前4次3只正品1只次品，第5次取到次品或正品)=,解：P(=2)=P(前2次均取到次品)=,17,7一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要调整的概率相应为0.10、0.20和0.30假设各部件的状态相互独立，以,表示同时需要调整的部件数，试求,的数学期望,E,和方差,D,.,7一台设备由三大部件组成，在设备运转中，各部件需要,18,解：设,A,i,=部件,i,需要调整（,i,=1，2，3），则,P,(,A,1,)=0.l，,P,(,A,2,)=0.2，,P,(,A,3,)=0.3,由题意，,有四个可能值0，1，2，3；由于,A,1,，,A,2,，,A,3,相互独立，可得,P,(,=0)=,P,()=0.90.80.7=0.504；,P,(,=1)=,P,()+,P,()+,P,()=0.398；,P,(,=2)=,P,()+,P,()+,P,()=0.092；,P,(,=3)=,P,()=0.006；,解：设Ai=部件i需要调整（i=1，2，3），则 P(,19,E,=10.398+2.092+30.006=0.6，,D,=,E,2,(,E,),2,=10.39840.09290.0060.6,2,=0.820.36=0.46,E=10.398+2.092+30.006=,20,8一个口袋中放有若干个球，每个球上标有1,n,中间的一个整数，设标有数,k,的球有,k,个，现从中任取一球，,为取的球上所标数字，求,的分布列、,E,及,D,8一个口袋中放有若干个球，每个球上标有1n中间的,21,解：共有12,n,=个球，取到,k,号球的概率为,P,(,=,k,)=，,k,=1，2，,n,，此即为,的分布列。,E,=,E,2,=,D,=,E,2,(,E,),2,=,解：共有12n=个,22,