,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,弧度制,弧度制,1,复习,1.角的定义及其概念的推广-用运动的观点来看待角:一是要明确旋转的方向,二是要明确旋转的大小,2.象限角:会表示终边落在任何位置的角的集合,同时注意象限角与非象限角的 集合的表示形式并不唯一,3.终边相同的角:将角放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一的一条边与之对应.反之,对于直角坐标系内任意一条射线OB,以它为终边的角不唯一,复习1.角的定义及其概念的推广-用运动的观点来看待,2,弧度制-教学ppt课件,3,NBA ALL STAR,YAO MING,NBA官方数据,身高：,7英尺6英寸,，体重：,310磅,；,NBA Game Ball,￥,800,100,中国篮协数据,身高：,2.26米,，体重：,140.6公斤,.,NBA ALL STARYAO MINGNBA官方数据,4,圆心角不变,比值不变.,在半径（,r,）分别为1和2的两个圆中，当圆心角为30,时,探究一,(2)分别计算弧长与半径的比.,(1)分别计算相对应的弧长,l,.,比值的大小与所取圆的半径大小无关,1,2,0,圆心角改变,比值改变.,比值的大小只与圆心角的大小有关.,圆心角不变,比值不变.在半径（r）分别为1和2的两个圆中,5,定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角,叫做1弧度(radian)的角,单位是,rad,，读作弧度.,“弧度”做单位来度量角的单位制叫做弧度制.,新课,定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角单位是rad，读作,6,-360,0,逆时针方向,2,r,逆时针方向,r,AOB的度数,AOB的弧度数,OB旋转的方向,弧AB的长,探究二,根据上述表格中的数据，思考并回答下列各问题：,、180,与,rad,之间存在什么关系?,、实数分正数、负数与0，那么正角、负角、零角的,弧度数分别是一些什么样的数？,、角的弧度数可否用弧长,L,与半径,r,来表示？,-,180,360,0,2,顺时针方向,顺时针方向,未旋转,r,2r,0,-2,-180,-360 0逆时针方向2r 逆时针方向r AOB,7,正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，,零角的弧度数是0,角,的弧度数的绝对值,正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，角的弧度数的绝对,8,弧AB的长,OB旋转的方向,AOB的弧度数,AOB的度数,r,逆时针方向,2r,逆时针方向,r,1,2r,-2,-,0,180,360,180,2,360,逆时针方向,57.3,顺时针方向,-114.6,顺时针方向,r,-180,未旋转,0,0,逆时针方向,r,逆时针方向,2r,2,填表,弧AB的长OB旋转的方向AOB的弧度数AOB的度数r,9,角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：,实数集,R,任意角的集合,正角,零角,负角,正实数,负实数,0,每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数,或度数）与它对应；,反之，每一个实数也都有唯一的一个角,（弧度数或度数等于这个实数的角）与它对应.,角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建,10,弧度与角度的换算,弧度与角度的换算,11,把化成弧度,例,1,解,：,把化成弧度例1解：,12,角度制与弧度制互化时要抓住,弧度这个关键,把化成角度,例2,解：,说明：今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”,通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，,角 就表示 是2rad的角，就表示 rad的角,的正弦.,角度制与弧度制互化时要抓住把化成角度例,13,角度,弧度,写出一些特殊角的弧度数,写出一些特殊角的弧度数,14,例3 利用计算器完成下列问题,（1）把2230化成弧度（精确到0.001）,答：2230 0.393rad,（2）把3.14rad换算成角度（精确到0.001）,答：3.14rad 179.909,（3）比较sin1.5和sin85的大小.,答：sin1.5 0.997，sin85 0.996,所以 sin1.5 sin85,例3 利用计算器完成下列问题（1）把2230化成弧度,15,例4 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:,其中：,R,是半径,，l,是弧长，,(,0,2,)为圆心角，,S,是扇形的面积.,例4 利用弧度制证明下列关于扇形的公式:其,16,例5.如图，有一个近似于环形的水塘，测得AB长为30m,CD长为45m，AD=BC=15m.现准备用来养鱼，若每平方米水面可以放鱼苗15尾左右，那么这个水塘中约可放多少尾鱼苗？,C,D,B,A,O,例5.如图，有一个近似于环形的水塘，测得AB长为30m,CD,17,小结,单位规定,弧度制,角度制,长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,周角的 作为1的角,度量单位,“rad”（可以省略）,“”（不可以省略）,弧长、面积公式,换算关系,小结单位规定弧度制 角度制 长度等于半径长的弧,18,