单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二阶偏微分方程模型,二阶偏微分方程模型,一、抛物型方程模型,一、抛物型方程模型,热量,t,=,t,1,热源的生成量,t,1,t,t,2,热量,t,=,t,2,通过边界的流入量,t,1,t,t,2,Q,2,Q,3,Q,1,数学推导：,热量热源的生成量热量通过边界的流入量Q2Q3Q1数学推,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,由能量守恒律，得：,由能量守恒律，得：,二阶偏微分方程模型课件,设有一沿水平直线绷紧的弦，以某种方法激发后在垂直平面内作,微小横振动,。求弦上各点的运动规律。,二、双曲型,方程模型,一、基本假设：,1,、细,弦的截面直径与弦的长度相比可忽略，因此可视为一根曲线；,2,、均匀,线密度,r,是常数；,3,、柔软,变形时不抵抗弯曲，弦上各质点间的,张力,与弦的切线方向一致（没有法向分量）；,4,、有弹性,弦的伸长形变与,张力,服从胡克定律。,设有一沿水平直线绷紧的弦，以某种方法激发后在垂直平面内作,图,1,二、基本定律：,图1二、基本定律：,三、数学推导,图,2,由,Hooke,定律,三、数学推导 图2由Hooke定律,图,3,水平方向受力分析,即,图3水平方向受力分析即,垂直方向受力分析,图,3,垂直方向受力分析图3,外力分析,t,时刻的动量,:,从,t,1,时刻到,t,2,时刻动量的增量,:,外力分析t时刻的动量:从t1时刻到t2时刻动量的增量:,由物理学定律,冲量应等于动量的增量，所以,:,由,t,1,，,t,2,，,x,1,，,x,2,的任意性得,:,i.e.,由物理学定律,冲量应等于动量的增量，所以:由t1，t2，,f,(,x,t,),表示时刻,t,在点,x,处,单位质量的弦所受外力。,方程,(1),是弦的强迫振动方程,通称为非齐次振动方,程或,非齐次一维波动方程,。,方程,(2),是弦的自由振动方程,通称为,弦振动方程,或,一维波动方程,。,f(x,t)表示时刻t 在点x 处,单位质量的弦所受外力,扩散模型,物质的扩散问题，在石油开采、环境污染、疾病流行、化学反应、新闻传播、煤矿瓦斯爆炸、农田墒情、水利工程、生态问题、房屋基建、神经传导、药物在人体内分布以及超导、液晶、燃烧等诸多自然科学与工程技术领域，十分普遍地存在着。显然，有必要对物质的扩散问题进行研究，而只要是与反应扩散有关的现象，大都能由线性或非线性抛物型偏微分方程作为数学模型来定量或定性地加以解决。,扩散模型 物质的扩散问题，在石油开采、环境污染、疾病流,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,二阶偏微分方程模型课件,