单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,创新设计,2018,版,高三一轮总复习实用课件,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,01,02,03,04,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,标题文本预设,此部分内容作为文字排版占位显示（建议使用主题字体）,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,目录,CONTENTS,创新设计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,创新设计,考点聚焦突破,基础知识诊断,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本节内容结束,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,4,节绝对值不等式及其应用,考试要求,1.,理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|(,a,，,b,R,),；,|,a,b,|,|,a,c,|,|,c,b,|(,a,，,b,R,),；,2.,会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：,|,ax,b,|,c,；,|,ax,b,|,c,；,|,x,c,|,|,x,b,|,a,.,第4节绝对值不等式及其应用考试要求1.理解绝对值的几何意,知,识,梳,理,1,.,绝对值不等式的解法,(1),含绝对值的不等式,|,x,|,a,的解集,(,a,，,a,),不等式,a,0,a,0,a,0,|,x,|,a,(,，,a,),(,a,，,),(,，,0),(0,，,),R,知 识 梳 理(a，a)不等式a0a0a0|x|0),和,|,ax,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,|,ax,b,|,c,_,；,|,ax,b,|,c,_,.,(3)|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),和,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),型不等式的解法,利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；,利用,“,零点分段法,”,求解，体现了分类讨论的思想；,通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,.,c,ax,b,c,ax,b,c,或,ax,b,c,(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c,2,.,含有绝对值的不等式的性质,(1),如果,a,，,b,是实数，则,|,a,b,|,_,，当且仅当,_,时，等号成立；,(2)|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,(3),如果,a,，,b,，,c,是实数，那么,|,a,c,|,_,，当且仅当,_,时，等号成立,.,|,a,|,|,b,|,ab,0,|,a,b,|,|,b,c,|,(,a,b,)(,b,c,),0,2.含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab0|ab|,常用结论与易错提醒,1.,绝对值不等式的三种常用解法：零点分段法，数形结合法，构造函数法,.,2.,不等式恒成立问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决,.,3.,可以利用绝对值三角不等式定理,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,求函数最值，要注意其中等号成立的条件,.,常用结论与易错提醒,诊,断,自,测,1.,判断下列说法的正误,.,(1),若,|,x,|,c,的解集为,R,，则,c,0.(,),(2),不等式,|,x,1|,|,x,2|,2,的解集为,.(,),(3),对,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,当且仅当,a,b,0,时等号成立,.(,),(4),对,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,当且仅当,|,a,|,|,b,|,时等号成立,.(,),(5),对,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,当且仅当,ab,0,时等号成立,.(,),解析,(1),当,c,0,时，,x,0,；,(3),当,a,0,b,且,|,a,|,|,b,|,时，等号成立；,(4),当,ab,0,且,|,a,|,|,b,|,时，等号成立,.,答案,(1),(2),(3),(4),(5),诊 断 自 测,2.,(2020,杭州四中仿真,),已知,x,R,，则,“,|,x,3|,|,x,1|,2,”,是,“,x,1,”,的,(,),A.,充分不必要条件,B.,必要不充分条件,C.,充要条件,D.,既不充分也不必要条件,答案,A,2.(2020杭州四中仿真)已知xR，则“|x3|,3.,若函数,f,(,x,),|,x,1|,|2,x,a,|,的最小值为,3,，则实数,a,的值为,(,),A.5,或,8 B.,1,或,5,C.,1,或,4 D.,4,或,8,3.若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则,答案,D,答案D,4.,设,x,R,，不等式,|,x,|,|2,x,1|,2,的解集为,_.,4.设xR，不等式|x|2x1|2的解集为_,第4节-绝对值不等式及其应用课件,6.,设函数,f,(,x,),|,x,a,|,3,x,，其中,a,0.,(1),当,a,1,时，则不等式,f,(,x,),3,x,2,的解集为,_.,(2),若不等式,f,(,x,),0,的解集为,x,|,x,1,，则,a,的值为,_.,解析,(1),当,a,1,时，,f,(,x,),3,x,2,可化为,|,x,1|,2.,由此可得,x,3,或,x,1.,故当,a,1,时，不等式,f,(,x,),3,x,2,的解集为,x,|,x,3,或,x,1.,6.设函数f(x)|xa|3x，其中a0.,答案,(1),x,|,x,3,或,x,1,(2)2,答案(1)x|x3或x1(2)2,【例,1,】,(,一题多解,),解不等式,|,x,1|,|,x,2|,5.,考点一含绝对值不等式的解法,解,法一如图，设数轴上与,2,，,1,对应的点分别是,A,，,B,，,则不等式的解就是数轴上到,A,，,B,两点的距离之和不小于,5,的点所对应的实数,.,显然，区间,2,，,1,不是不等式的解集,.,把,A,向左移动一个单位到点,A,1,，,此时,A,1,A,A,1,B,1,4,5.,把点,B,向右移动一个单位到点,B,1,，,此时,B,1,A,B,1,B,5,，,故原不等式的解集为,(,，,3,2,，,).,【例1】(一题多解)解不等式|x1|x2|5.考,第4节-绝对值不等式及其应用课件,由图象可知，当,x,(,，,3,2,，,),时，,y,0,，,原不等式的解集为,(,，,3,2,，,).,由图象可知，当x(，32，)时，y0，,规律方法,形如,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,或,c,),型的不等式主要有三种解法：,(1),分段讨论法，利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为,(,，,a,，,(,a,，,b,，,(,b,，,)(,此处设,a,b,),三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集；,(2),几何法，利用,|,x,a,|,|,x,b,|,c,(,c,0),的几何意义：数轴上到点,x,1,a,和,x,2,b,的距离之和大于,c,的全体；,(3),图象法：作出函数,y,1,|,x,a,|,|,x,b,|,和,y,2,c,的图象，结合图象求解,.,规律方法形如|xa|xb|c(或c)型的不等式,【训练,1,】,已知函数,f,(,x,),|,x,1|,|,x,2|,，则：,(1),不等式,f,(,x,),1,的解集为,_,；,(2),若不等式,f,(,x,),x,2,x,m,的解集非空，则,m,的取值范围为,_.,【训练1】已知函数f(x)|x1|x2|，则：,第4节-绝对值不等式及其应用课件,考点二利用绝对值不等式求最值,(,或范围,),【例,2,】,(1),对任意,x,，,y,R,，求,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,的最小值；,(2),对于实数,x,，,y,，若,|,x,1|,1,，,|,y,2|,1,，求,|,x,2,y,1|,的最大值,.,解,(1),x,，,y,R,，,|,x,1|,|,x,|,|(,x,1),x,|,1,，,|,y,1|,|,y,1|,|(,y,1),(,y,1)|,2,，,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,1,2,3.,|,x,1|,|,x,|,|,y,1|,|,y,1|,的最小值为,3.,(2)|,x,2,y,1|,|(,x,1),2(,y,1)|,|,x,1|,|2(,y,2),2|,1,2|,y,2|,2,5,，即,|,x,2,y,1|,的最大值为,5.,考点二利用绝对值不等式求最值(或范围)【例2】(1)对任,规律方法,求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：,(1),利用绝对值的几何意义；,(2),利用绝对值三角不等式，即,|,a,|,|,b,|,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,；,(3),利用零点分区间法,.,规律方法求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：(1)利,【训练,2,】,(1),若关于,x,的不等式,|2 018,x,|,|2 019,x,|,d,有解，求实数,d,的取值范围；,解,(1),|2 018,x,|,|2 019,x,|,|2 018,x,2 019,x,|,1,，,关于,x,的不等式,|2 018,x,|,|2 019,x,|,d,有解时,，,d,1.,【训练2】(1)若关于x的不等式|2 018x|2,【例,3,】,(2018,全国,卷,),设函数,f,(,x,),5,|,x,a,|,|,x,2|.,(1),当,a,1,时，求不等式,f,(,x,),0,的解集；,(2),若,f,(,x,),1,，求,a,的取值范围,.,【例3】(2018全国卷)设函数f(x)5|xa,(2),f,(,x,),1,等价于,|,x,a,|,|,x,2|,4.,而,|,x,a,|,|,x,2|,|,a,2|,，且当,x,2,时等号成立,.,故,f,(,x,),1,等价于,|,a,2|,4.,由,|,a,2|,4,可得,a,6,或,a,2.,所以,a,的取值范围是,(,，,6,2,，,).,(2)f(x)1等价于|xa|x2|4.,规律方法,(1),解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决,.(2),数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法,.,规律方法(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值,【训练,3,】,(2018,全国,卷,),设函数,f,(,x,),|2,x,1|,|,x,1|.,(1),画出,y,f,(,x,),的图象；,(2),当,x,0,，,),时，,f,(,x,),ax,b,，求,a,b,的最小值,.,【训练3】(2018全国卷)设函数f(x)|2x1,第4节-绝对值不等式及其应用课件,(2),由,(1),知，,y,f,(,x,),的图象与,y,轴交点的纵坐标为,2,，且各部分所在直线斜率的最大值为,3,，故当且仅当,a,3,且,b,2,时，,f,(,x,),ax,b,在,0,，,),成立，因此,a,b,的最小值为,5.,(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，,第4节-绝对值不等式及其应用课件,