单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,http:/,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动,作品欣赏,第六届全国北师大版初中数学优质课评比与观摩活动作品欣赏,4.2,一次函数与正比例函数,4.2一次函数与正比例函数,情境引入,小组活动：操作弹簧测力器,你发现了什么？,情境引入小组活动：操作弹簧测力器你发现了什么？,1.,某弹簧的自然长度为,3 cm,，在弹性限度内，所挂物体的质量,x,每增加,1kg,，弹簧长度,y,增加,0.5cm,。,x/kg,0,1,2,3,4,5,y/cm,5.5,4,4.5,5,3,3.5,(1),计算所挂物体的质量分别为,1 kg,，,2 kg,，,3 kg,，,4 kg,，,5 kg,时的长度，并填入下表：,(2),你能写出,y,与,x,之间的关系式吗？,y,=0.5,x,+3,探究新知,1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物,2,、,某辆汽车油箱中原有油,60L,汽车每行驶,50km,耗油,6L,。,(1),完成下表：,汽车行使路程,x/km,0,50,100,150,200,300,耗油量,y/,L,0,6,12,18,24,36,(2),你能写出,y,与,x,的关系吗,?,y,=0.12,x,(3),你能写出油箱,剩余油量,z(L),与汽车行驶路程,x(km),之间的关系式吗,?,z,=60,0.12,x,做一做,探究新知,2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。,小组讨论与交流,三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？,（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？,（2）这些关系式是关于自变量的几次式？,（3）关于x的一次式的一般形式是什么？,y,=0.5,x,+3,y,=0.12,x,z,=-0.12,x+60,小组讨论与交流三个函数关系式中，有什么共同特征和不同之处？（,若两个变量,x,、,y,之间的关系可以表示成,y=kx+b(k,b,为常数，,k0,）的形式，则称,y,是,x,的,一次函数,.,（,x,为自变量，,y,为因变量,.,）,特别地，当,b=0,时，即,y=kx,，称,y,是,x,的,正比例,函数,.,思考：,一次,函数与,正比例,函数的关系是什么？,一次函数与正比例函数的定义,一次函数,正比例函数,如,y=0.5x+3,K=0.5 b=3,探究新知,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b,判断下列函数关系式中，,y,是否为,x,一次函数？是否为正比例函数？,（1）y=x-3,练一练,是一次函数的是,，,是正比例函数的是,。（填序号）,（,1,）（,2),（,5),(2),判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？是否为正比例,已知函数,是关于,x,的一次函数，则,m,的值为,。,嗨，我是小亮，我认为这道题根据一次函数的指数为,1,可列出方程,嗨，我是小颖，我认为这道题根据一次函数的定义可得,得,m=-3,你认为他们谁说得有道理？,-3,归纳一次例函数的判定条件：,(1),系数,k0,，,(2)x,的次数为,1,次；,归纳正比例函数的判定条件：,(1),系数,k0,，,b=0;,(2)x,的次数为,1,次；,易错点津,已知函数是关于x的一次函数，则m的值为,例,1,写出下列各题中,y,与,x,之间的关系式，并判断：,y,是否为,x,的一次函数？是否为正比例函数？,(1),汽车以,60km/h,的速度匀速行驶,行驶路程为,y,(km),与行驶时间,x,(h),之间的关系,;,(2),圆的面积,y(cm,2,),与它的半径,x(cm),之间的关系,.,(3),某水池有水,15cm,3,，现打开进水管进水，进水速度为,5cm,3,/h,，,xh,后这个水池内有水,ycm,3,。,解：,y,=60,x,解：,y,=15,5,x,是正比例函数，也是一次函数,不是正比例函数，也不是一次函数,是一次函数，但不是正比例函数,典例探究,数学回归到生活实际,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的,例,2,我国自,2011,年,9,月,1,日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元,的部分不收税；月收入超过,3500,元,但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为,(3860-3500)3%=10.8(,元,),(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时，写出应缴纳所得税,y(,元,),与月收入,x(,元,),之间的关系式。,(2,),某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,典例探究,数学回归到生活实际,(3),如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金,收入,是多少元？,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办,例,2,我国自,2011,年,9,月,1,日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元,的部分不收税；月收入超过,3500,元,但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为,(3860-3500)3%=10.8(,元,),(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时，写出应缴纳所得税,y(,元,),与月收入,x(,元,),之间的关系式。,(2,),某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,解,:,(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时,y=(x,3500)3%,即,y=0.03x,105,；,y=0.034160,105=19.8(,元,),；,(2),当,x=4160,时,典例探究,数学回归到生活实际,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办,(3),如果某人本月,缴纳个人工资、薪金,所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金,收入,是多少元？,典例探究,数学回归到生活实际,例,2,我国自,2011,年,9,月,1,日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元,的部分不收税；月收入超过,3500,元,但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为,(3860-3500)3%=10.8(,元,),解：（,5000-3500,）,3%=45,（元）,19.2 45,元，,此人本月工资、薪金收入低于,5000,元。,设此人本月工资、薪金是,x,元，则,19.2=0.03x-105,x=4140,即此人本月工资、薪金收入是,4140,元。,(3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此,1.,一次函数与正比例函数的概念和关系：,2.,依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；,知识总结,一般形式,一次函数,正比例函数,注,:,正比例函数是一种特殊的一次函数,.,1.一次函数与正比例函数的概念和关系：2.依据实际问题的,请选择一个你能完成的任务，并预祝你,能出色的完成任务：,1,智慧版,超人版,1,请选择一个你能完成的任务，并预祝你1智慧版超人版1,是一次函数的是,_,1、以下函数：,智慧版,是一次函数的是 _ 1、以下,2,、某种大米的单价是,2.2,元,/,千克，当购买,x,千克大米时，花费为,y,元。,y,是,x,的一次函数吗？是正比例函数 吗？,y=2.2x y,是,x,的一次函数，也是正比例函数。,智慧版,2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费,例,函数，则,m=,;,若是,x,的一次函数，则,m,.,是关于,x,的正比,-2,2,超人版,例函数，则m=;若是x的一次函数，则m .是,2,、如图，甲、乙两地相距,100,千米，现有一列火车从乙地出发，以,80,千米,/,时的速度向丙地行驶。设,x,（时）表示火车行驶的时间，,y,（,km),表示火车与甲地的距离。（,1),写出,y,与,x,之间的关系式，并判断,y,是否为,x,的一次函数；（,2,）当,x=0.5,时，求,y,的值,（,1,）,y=100+80 x y,是,x,的一次函数,（,2,）当,x=0.5,时,y=100+800.5=,140,超人版,2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，,作业,习题,4.2 1,、,2,、,3,题,作业习题4.2 1、2、3题,祝同学们学习进步,祝同学们学习进步,22,以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！,22,