,高中总复习,一轮,理数,高中总复习,一轮,理数,第2节一元二次不等式及其解法,考纲展示,1.,会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型,.,2.,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,.,3.,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图,.,知识链条完善,考点专项突破,易混易错辨析,1.,一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系,知识链条完善,把散落的知识连起来,知识梳理,函数与不等式,0,=0,0),的图象,2.,一元二次不等式,ax,2,+bx+c0(a0),的求解过程用程序框图表示为,3.,分式不等式解法,对点自测,1.,不等式 ,0,的解集为,(,),(A)-2,1,(B)(-2,1,(C)(-,-2)(1,+),(D)(-,-2(1,+),B,2.,设一元二次不等式,ax,2,+bx+10,的解集为,x|-1x0,的解集是,x|-3x0的解集是x|-31.,于是原不等式可化为,(a-1)x,2,+4x-60,其解集为x|-3x0,的解集是,(-1,3),则不等式,f(-2x)0,的解集是,(,),答案,:,(1)A,(2),(2018,眉山模拟,),已知不等式,x,2,-2x-30,的解集为,A,不等式,x,2,+x-60,的解集为,B,不等式,x,2,+ax+b0,的解集为,AB,则,a+b,等于,.,解析,:,(2),由题意得,A=x|-1x3,B=x|-3x2,所以,AB=x|-1x0,得,x1,即,B=,x|x,1,所以,AB=x|1x2.,答案,:,(1,2,【,教师备用巩固训练,】,(,A)x|x,-,lg,2,(B)x|-1x-,lg,2,(,D)x|x,-,lg,2,考点二含参数的一元二次不等式的解法,【,例,2】,解关于,x,的不等式,:ax,2,-22x-ax(a,R,).,解,:,原不等式可化为,ax,2,+(a-2)x-20.,当,a=0,时,原不等式化为,x+10,解得,x-1.,反思归纳,解含参数的一元二次不等式的步骤,(1),二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式,.,(2),判断方程的根的个数,讨论判别式,与,0,的关系,.,(3),确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式,.,【,跟踪训练,2】,解关于,x,的不等式,:ax,2,-(a+1)x+10.,解,:,原不等式化为,(ax-1)(x-1)1;,当a=1时,无解;,考点三一元二次不等式恒成立问题,考查角度,1:,在实数集,R,上恒成立,【,例,3】,(1),(2018,衡水周测,),不等式,x,2,-2x+5a,2,-3a,对任意实数,x,恒成立,则实数,a,的取值范围为,(,),(A)-1,4,(B)(-,-25,+),(C)(-,-14,+),(D)-2,5,解析,:,(1),由题意知,x,2,-2x+5=(x-1),2,+4,的最小值为,4,所以,x,2,-2x+5a,2,-3a,对任意实数,x,恒成立,只需,a,2,-3a4,解得,-1a4.,故选,A.,答案,:,(1)A,(2),设,0,不等式,8x,2,-(8sin,)x+cos,20,对,x,R,恒成立,则,的取值范围为,.,x,R,f(x,)a,恒成立,f(x),min,a.,x,R,f(x)a,恒成立,f(x),min,a,.,x,R,f(x,)a,恒成立,f(x),max,a,恒成立在,m,n,上,f(x),min,a.,在,m,n,上,f(x)a,恒成立在,m,n,上,f(x),min,a,.,在,m,n,上,f(x)a,恒成立,在,m,n,上,f(x),max,a.,在,m,n,上,f(x)a,恒成立,在,m,n,上,f(x),max,a.,反思归纳,【,跟踪训练,4】,(2018,六盘水模拟,),已知函数,f(x,)=x,2,+mx-1,若对于任意,x m,m+1,都有,f(x,)2x+a成立的x的取值范围为,.,答案,:,(-,-1)(3,+),(1)对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.,(2)解决恒成立问题一定要搞清什么是变量,什么是参数.,反思归纳,【,跟踪训练,5】,要使不等式,x,2,+(a-6)x+9-3a0,|a|1,恒成立,则,x,的取值范围为,.,解析,:,将原不等式整理为形式上是关于,a,的不等式,(x-3)a+x,2,-6x+90.,令,f(a,)=(x-3)a+x,2,-6x+9.,因为,f(a,)0,在,|a|1,时恒成立,.,若,x=3,则,f(a,)=0,不符合题意,应舍去,.,答案:,(-,2)(4,+),考点四一元二次不等式的实际应用,【,例,6】,某商品每件成本价为,80,元,售价为,100,元,每天售出,100,件,.,若售价降低,x,成,(1,成,=10%),售出商品数量就增加,x,成,.,要求售价不能低于成本价,.,(1),设该商品一天的营业额为,y,试求,y,与,x,之间的函数关系式,y=,f(x,),并写出定义域,;,(2),若再要求该商品一天营业额至少为,10 260,元,求,x,的取值范围,.,求解不等式应用题的方法,(1),阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系,.,(2),引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型,.,(3),解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义,.,(4),回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果,.,反思归纳,【跟踪训练6】,(2018乌海月考),某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为(),(A)12元,(B)16元,(C)12元到16元之间,(D)10元到14元之间,解析,:,设销售价定为每件,x,元,利润为,y,元,则,y=(x-8)100-10(x-10),依题意有,(x-8)100-10(x-10)320,即,x,2,-28x+1920,解得,12x16,所以每件销售价应定为,12,元到,16,元之间,.,故选,C.,易混易错辨析,用心练就一双慧眼,忽视对参数的讨论致误,【,典例,】,对于任意实数,x,不等式,(a-2)x,2,-2(a-2)x-40,恒成立,则实数,a,的取值范围是,(,),(A)(-,2)(B)(-,2,(C)(-2,2)(D)(-2,2,易错分析:,(1)解决本题易忽视二次项系数等于零的情况.,(2),对含参数的不等式问题,易因分类标准的选择不准而致误,.,对含参的一元二次不等式在进行解题时一般有三个分类标准,:,一是对二次项系数分等于,0,和不等于,0,进行分类,;,二是对判别式,0,0,时,对两根的大小比较进行分类,.,点击进入 应用能力提升,