单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,a,l,a,a,b,l,A,B,B,1,A,1,n,1.,两点间的距离,：,B,A,a,M,N,n,a,b,2,、求异面直线的距离,a,n,P,A,O,M,N,方法指导,：若点,P,为平面,外一点，点,A,为平面,内任一点，平面的法向量为,n,，则点,P,到平面,的距离公式为,3,、求点到平面的距离,结论,1,a,n,P,A,O,M,N,结论,2,B,A,a,M,N,n,a,b,评述：,此题用找公垂线的方法比较难下手，用向量代数的方法则简捷，高效，显示了向量代数方法在解决立体几何问题的优越性,平行平面间的距离可转化为直线到平面的距离或再转化为点到平面的距离,小结：,1,、怎样利用向量求距离？,点到平面的距离：,连结该点与平面上任意一点的向量在平面定向法向量上的射影（,如果不知道判断方向，可取其射影的绝对值,）。,点到直线的距离：,求出垂线段的向量的模。,直线到平面的距离：,可以转化为点到平面的距离。,平行平面间的距离：,转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。,异面直线间的距离：,转化为直线到平面的距离、点到平面的距离。也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模。,1,、已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,CG,平面,ABCD,，,CG=2,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求点,B,到平面,GEF,的距离。,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,例,1,练习,1:,S,B,C,D,A,x,y,z,A,P,D,C,B,M,N,练习,2:,D,M,P,N,A,x,C,B,z,y,2,、已知正方形,ABCD,的边长为,4,，,CG,平面,ABCD,，,CG=2,E,、,F,分别是,AB,、,AD,的中点，求直线,BD,到平面,GEF,的距离。,D,A,B,C,G,F,E,x,y,z,正方体,AC,1,棱长为,1,，求,BD,与平面,GB,1,D,1,的距离,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,X,Y,Z,练习,3:,G,3,、正方体,AC,1,棱长为,1,，求平面,AD,1,C,与平面,A,1,BC,1,的距离,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,X,Y,Z,练习,4,、在边长为,1,的正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，,M,、,N,、,E,、,F,分别是棱,A,1,B,1,、,A,1,D,1,、,B,1,C,1,、,C,1,D,1,的中点，求平面,AMN,与平面,EFDB,的距离。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,N,E,F,x,y,z,n,a,b,A,B,方法指导,:,作直线,a,、,b,的方向向量,a,、,b,，求,a,、,b,的法向量,n,，即此异面直线,a,、,b,的公垂线的方向向量；,在直线,a,、,b,上各取一点,A,、,B,，作向量,AB,；求向量,AB,在,n,上的射影,d,，则异面直线,a,、,b,间的距离为,z,x,y,A,B,C,C,1,E,A,1,B,1,4,z,x,y,A,B,C,C,1,即,取,x=1,z,则,y=-1,z=1,所以,E,A,1,B,1,4,已知正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为,1,，求异面直线,DA,1,与,AC,的距离。,A,B,D,C,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,练习,5,练习,6:,如图,A,S,C,D,B,x,y,z,