单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程,和一次函数（二）,北师大版八年级上第七章第六节,回顾与思考,二元一次方程组有哪些解法？,消元法,二元一次方程组与一次函数有何联系,?,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解,正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决,.,图象法,是一种代数方法,议一议：,A,，,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.1,小时后乙距,A,地,80,千米,;2,小时后甲距,A,地,30,千米,.,问：经过多长时间两人相遇,?,议一议：,A,，,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.1,小时后乙距,A,地,80,千米,;2,小时后甲距,A,地,30,千米,.,问：经过多长时间两人相遇,?,直线型图表示,B,乙,甲,A,80,千米,2,时,30,千米,1,时,A,，,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t(,时,),的,一次函数,.,1,时后乙,距,A,地,80,千米,2,时后甲,距,A,地,30,千米,.,问 经过多长时间两人相遇,?,用图象法 解 行程问题,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做,!,2.8,图象表示,(A),0,4,1,2,3,t/,时,s/,千米,120,100,80,60,40,20,(B),可以分别作出两人,s,与,t,之间的关系图,象，找 出交点的横坐 标就行了！,小明,A,，,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t(,时,),的一次函数,.,1,时后乙距,A,地,80,千米,2,时后甲距,A,地,30,千米,.,问 经过多长时间两人相遇,?,用方程 解 行程问题,小彬,1,时后乙距,A,地,80,千米,即乙的,速度是,20,千米,/,时,2,时后甲距,A,地,30,千米,故甲的速度是,15,千米,/,时,由此可求出甲、乙两人的速度和,你明白他的想法吗？用他的方法做一做,!,t,=,A,，,B,两地相距,100,千米，甲、乙两人骑自行车分别从,A,，,B,两地相向而行,.,假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到,A,地的距离,s,(,千米,),都是骑车时间,t,(,时,),的一次函数,.,1,时后乙距,A,地,80,千米,;,2,时后甲距,A,地,30,千米,.,问 经过多长时间两人相遇,?,求出,s,与,t,之间的函数关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？,用他的方法做一做,!,对于乙，,s,是,t,的一次函数，,可设,s,=,kt,+,b,.,当,t,=0,时，,s,=100,；,当,t,=1,时，,s,=80.,将它们分别代入,s,=,kt,+,b,中，可以求出,k,，,b,的值，也即可以求出乙,s,与,t,之间的函数表达式,.,同样可求出甲,s,与,t,之间的函数表达式,.,再联立这两个表达式，求解方程组就行了,.,小颖,提示,消去,s,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法,.,在,以上的解题过程中你受到什么启发？,例,2,某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费,y,（,元）是行李质量,x,（,千克）的一次函数现知李明带了,60,千克的行李，交了行李费,5,元；张华带了,90,千克的行李，交了行李费,10,元,（,1,）写出,y,与,x,之间的函数表达式；,（,2,）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：,（,1,）,设此一次函数表达式为：,y,=,kx,+,b,（,k,0).,根据题意，可得方程组,解得,（,2,）当,x,=30,时，,y,=0.,所以旅客最多可免费携带,30,千克的行李,例,3,某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费,y,（元）与用水量,x,（吨）的函数关系如图所示,.,O,Y,(,元,),X,(,吨,),15,20,27,39,(1),分别写出当,0,x,15,和,x,15,时，,y,与,x,的函数,关系式；,(2),若某用户十月份用,水量为,10,吨，则应交水,费多少元？若该用户十,一月份交了,51,元的水费，,则他该月用水多少吨？,解：,（,1,）当,0,x,15,时，设,y,=,kx,，根据题意，可,得方程,27=15k,，解得,当,x,15,时，设,y=,mx+n,，根据题意，可得方程组,解得,（,2,）当,x=10,时（,10,15,），代入中可得,y=18,；,当,y=51,时（,51,27,），代入中可得,x=25,12,9,x,5,y,-,=,这节课你有,什么收获？,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,1.,用含字母的系数设出一次函数的表达式：,；,2.,将已知条件代入上述表达式中得,k,，,b,的二元一次方程组；,3.,解这个二元一次方程组得,k,，,b,，进而得到一次函数的表达式,.,随堂练习,1.,右图中的两直线,l,1,，,l,2,的交点坐标可以看作,方程组 的解,1,2,3,4,x,2,3,4,1,-1,y,0,-1,l,1,l,2,1,随堂练习,1,2,3,4,x,0,l,2.,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,厘米）是所挂物体质量,x,（,千克）的一次函数,.,当所挂物体的质量为,1,千克时，弹簧长,15,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米,.,写出,y,与,x,之间的关系式，并求出所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度,.,5,y,17,16,15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,提示,y,=0.5,x,+14.5,当,x,=4,时,y,=16.5.,3.,下图中,l,1,，,l,2,分别表示,B,，,A,两船相对于海岸的距离,与追赶时间之间的关系,.,根据图象回答下列问题：,海,岸,公,海,A,B,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/,分,s/,海里,l,1,l,2,当,时间,t,等于多少分钟时，我边防快艇,B,能够追赶上,A.,你有,什么新的方法解决以前的问题吗？,7.8,习 题,1,，,2,作业：,谢谢你的合作！,再见！,