单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,最 新 青 岛 版,精 品 数 学 课 件,最 新 青 岛 版精 品 数 学 课 件,2024/11/17,2,5.5,函数的初步认识,第,5,章 代数式与函数的初步认识,2023/9/2725.5 函数的初步认识第5章 代数式,2024/11/17,3,知识结构：,用,字,母,表,示,数,实际的,问题情境,代数式,代数,式的值,常量,变量,函数值,函 数,2023/9/273知识结构：用实际的代数式代数 常量 变量,2024/11/17,4,用字母表示数，能简明地把_和_表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便,数量关系,数,知识点回顾：,知识点一：用字母表示数,(1),字母与字母,相乘时应写成 的形式,;,(2),数字与字母,相乘时 因数,写,在,前面,，并写成 的形式,;,(3),表示两者相除时应把,除号写成,(4),带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如,（,2a+3b,),元。,注意：,省略乘号,数字,省略乘号,分数线,;,2023/9/274用字母表示数，能简明地把_和_,2024/11/17,5,知识点回顾：,2n,5,小试身手：,一辆汽车有个座位，空车出发第一站上,2,位乘客，第二站上,4,位乘客，第三站上,6,位乘客，若依此规律下去，第 站上,_,位乘客；如果中途没人下车，,_,站以后，车内坐满乘客,2023/9/275知识点回顾：2n5小试身手：,2024/11/17,6,1.,举例说明什么是代数式，,_.,注意：,单独一个数或字母也是代数式,.,2.,列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系,3.,用,_,代替代数式里的字母，按照,ssssssssssssssssssssss,运算，计算,出的结果，叫做代数式的值,.,代数式规定的运算顺序,数,(1),当数字因数是,带分数,时应,化,成,;,(2),当,系数,是,1,或,-1,时的,1,应,;,知识点二：代数式,注意：,假分数,省略不 写,2023/9/2761.举例说明什么是代数式，_,2024/11/17,7,小试牛刀,:,三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个,连续偶数的和为,_,的和,”,用代数式可以表示为,:,（）,2.,的,与,A.B.C.D.,(x+y),+y,x+y,x+y,X,+,3,若代数式,2x,2,+3x+7,的值是,8,，那么代数式,4x,2,+6x+9,的值是（）,A.2 B.17 C.11 D.7,4.,某产品的价格是,p,元，其中成本比其价,格少,10%,，则此产品的成本是 。,3 +6,D,A,0.9,p,2023/9/277小试牛刀:三个连续偶数中，是最小的一个，,2024/11/17,8,1.,在某一变化过程中，,_,的量做常量，,_,的量叫做变量,.,2.,在同一个变化的中，有,两个变量,x,与,y,，,变量,y,的取值是由变量,x,的取值,_,确定的，,我们把,y,叫做,x,的函数，其中,x,叫做,_.,3.,举例说明什么叫函数值,.,变化,保持不变,唯一,自变量,知识点三：常量、变量与函数,2023/9/278变化保持不变唯一自变量知识点三：常量、,2024/11/17,9,【,知识回顾,】,1.,正方形的周长,c,与边长,a,的关系式为,_,，,其中常量是,_,，,变量是,_.,2.,如果用,r,表示圆的半径，,S,表示圆的面积，则,S,与,r,之间满足下列关系：,S,=_.,利用这个关系式，试求出半径,1cm,、,1.5cm,、,2cm,、,2.6cm,、,3.2cm,时圆的面积，并将结果填入下表：,半径（,cm,）,1,1.5,2,2.6,3.2,圆面积,（,cm,2,）,由此可以看出，圆的半径越大，面积就,_.,2023/9/279 【知识回顾】1,2024/11/17,10,新华社神六消息,：,神舟六号飞船在轨道上飞行速度每秒,7.8,公里左右，若设飞船飞行的时间为,t,秒，飞行路程为,m,公里。请填写下表：,飞行时间,t,（秒）,1,5,10,15,20,路程,m(,公里,),7.8,39,78,117,156,2023/9/2710 新华社神六消息：飞行时间t（秒）1,2024/11/17,11,（,1,）在此次飞行过程中，当时间确定时，路程能确定吗？,(2),你能用含,t,的代数式来表示,m,的值吗,?,思考：,m=7.8,t,2023/9/2711（1）在此次飞行过程中，当时间确定时，,2024/11/17,12,一、创设情境，导入问题,1,、在刚刚结束的,16,届亚洲运动会上，刘翔跑出了,12,秒,30,的好成绩，在这次比赛中他的平均速度达到,8.5,米,/,秒,.,下面我们来了解在本场比赛中他在每一时刻所跑过的路程。,所跑时间（秒）,1,2,3,4,5,6,7,8,x,所跑过的路程（米）,8.5,17,25.5,42.5,51,59.5,Y,1,、在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？,2,、给定一个,x,的值，你能求出相应的,y,的值吗,?,计算当,x,分别为,4,、,8,时，相应的路程,y,是多少,?,3,、变量之间的变化关系有什么共同点吗？,2023/9/2712 一、创设情境，导入问题所跑,2024/11/17,13,2,、在跳远比赛中，根据经验，跳远的距离 （是助跑的速度，,0 10.5,米,/,秒），其中变量 随着哪一个量的变化而变化？,一、创设情境，导入问题,2023/9/2713 2、在跳远比赛中，根据经验，跳远的,2024/11/17,14,1.,小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬,16,元,/,时计算,设小明的哥哥这个月工作的时间为,t,时,应得报酬为,m,元,.,怎样用关于,t,的代数式来表示,m?,填写下表,:,表,7-1,在以下问题中,哪些是变量,?,哪些是常量,?,工作时间,t(,时,),1,5,10,15,20,t,报酬,m(,元,),16t,80,320,240,160,16,m=16 t,二、自主探究，合作交流,2023/9/2714 1.小明的哥哥是一名大学生,他,2024/11/17,15,2.,跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离,(,米,),与助跑的速度,(,米,/,秒,),有关,.,根据经验,跳远的距离,s=0.085v,2,(0v10.5).,填写下表,:,助跑速度,v(,米,/,秒,),7.5,8,8.5,跳远的距离,给定一个,v,的值，你能求出相应的,s,的值吗,?,4.78,6.14,5.44,二、自主探究，合作交流,在以下问题中,哪些是变量,?,哪些是常量,?,2023/9/2715 2.跳远运动员按一定的起,2024/11/17,16,上面各问题中两个变量,(t,与,m,s,与,v),之间关系的有什么共同点吗,?,m=16 t,s=0.085v,2,三、尝试探索，揭示本质,概念,:,一般地,在某个变化过程中,设有两个变量,x,y,如果对于,x,的每一个确定的值,y,都有唯一确定的值,那么就说,y,是,x,的,函数,x,叫做,自变量,.,m,是,t,的函数，,t,是自变量。,s,是,v,的函数，,v,是自变量。,函数解析式,2023/9/2716 上面各问题中两个变量(,2024/11/17,17,对于函数,m=7.8t,当,t=5,时，能求得,m,的值吗？怎么求？,函数值：,在这里，我们把,m=39,叫做当自变量,t=5,时的,函数值,。,把它代入函数解析式，得,m=7.8t=7.85=39,请你思考,函数值概念,2023/9/2717对于函数m=7.8t,当t=5时，能求,2024/11/17,18,1,、如图，图象表示骑车时热量消耗,W(,焦,),与身体质量,x(,千克,),之间的关系。,身体质量,x(,千克,),活动时消耗的热量,W(,焦）,当,x=50,时，函数值为,_,。,399,课堂练习,2023/9/27181、如图，图象表示骑车时热量消耗 W,2024/11/17,19,6.3,12.2,17.1,23.3,28.0,28.6,24.3,20.2,15.4,9.3,5.1,3.8,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,月份,m,平均气温,T(,0,C),表,7-2,2,、,如表,7-2,表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系,.,当,m,=2,时，函数值,T,=_,；,当,m,=10,时，函数值,T,=_,。,5.1,17.1,课堂练习,2023/9/27196.312.217.123.328.0,2024/11/17,20,下列变量之间的关系不是函数关系的是（）,A.,矩形的一条边长是,6 cm,，它的面积,S,cm,与另一边长,x,cm,的关系,B.,正方形的面积与周长的关系,C.,圆的面积与周长的关系,D.,某图形的面积与它所在的平面的位置关系,一般地，如果在一个,_,中，有两个,_,，例如,x,和,y,，对于,x,的每,个值，,y,都有,_,与之对应，我们就说,x,是,_,，,y,是,_,，此时也称,y,是,x,的,_,点拨：,1.,必须有两个变量,2.,自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。,通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别,.,效果检测,2023/9/2720下列变量之间的关系不是函数关系的是（,2024/11/17,21,小试牛刀：,1.,某人要在规定的时间内加工,100,个零件，则工作效率,与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（）,.,A.,数,100,和,，都是变量,B.,数,100,和,都是常量,C.,和 是变量,D.,数,100,和 都是常量,2.,汽车离开甲站,10,千米后，以,60,千米,/,时的速度匀速前进了,小时，则汽车离开甲站所走的路程,（千米）与时间,（小时）之间的关系式是,().,3.,下列关于,x,、,y,的关系式中：,5x-2y=1,；,x-y,2,=4.,其中表示,y,是,x,的函数的是,(),A.B.C.D.,y=,A.=10+60,B.,=60,C.,=60 /10,D.,=10/60,A,c,c,2023/9/2721小试牛刀：1.某人要在规定的时间内加,2024/11/17,22,例：用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，求矩形面积,s,(m,2,),与一边长,l,(m),之间的关系式。并指出式中的常量与变量，并判断是否是函数关系式，若是，指出 自变量与函数。,说明：解决此类问题，关键是了解常量与变量，自变量与函数的意义。,典例剖析,2023/9/2722例：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，,2024/11/17,23,1.,每种商品的单价是每只,5,元，它的销售额,y,（元）与所授商品数量,x,（只）之间的关系式是（），其中（）是（）的函数。,2.,如图是某物体的抛射曲线图，其中,s,表示物体与抛射点之间的水平距离，,h,表示物体的高度该图中的变量是（）与（），其中（）是自变量（）的函数,3.,课本练习题,3,题。,对应训练：,2023/9/2723对应训练：,2024/11/17,24,例,1.,变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：,梯形个数,n,1,2,3,4,5,图形周长,l,5,8,11,14,17,1.,写出,l,与,n,的关系式，在这个关系式中，哪个量是常量，哪个量是变量？,2.,求,n,=11,时的图形周长,.,2023/9/2724例1.变式题：观察下图，根据表格中的问,2024/11/17,25,三、课内探究：,例,1,列代数式,:,两数的积与这两数的和的积,这表告诉我们哪些信息？,这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，,用一个表达式表示出来是,_,例,2,收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（,m,）,和赫兹（,KHz,）为单位标刻的，下表中是一些对应的数,:,波长,l(m),300,500,6