八年级数学上册（人教版）,第十二章全等三角形,12,3,角的平分线的性质,123角的平分线的性质,教学目标,掌握角的平分线的性质和判定,，,能灵活运用角的平分线的性质和判定解题,教学目标掌握角的平分线的性质和判定，能灵活运用角的平分线的性,重点难点,重点,角的平分线的性质和判定,，,能灵活运用角的平分线的性质和判定解题,难点,灵活运用角的平分线的性质和判定解题,重点难点重点,教学设计,一、复习导入,1,提问角的平分线的定义,2,给定一个角,，,你能不用量角器作出它的平分线吗？,二、探究新知,(,一,),角的平分线的画法,教师出示：已知,AOB.,求作：,AOB,的平分线,然后让学生阅读教材第,48,页上方思考,(,教师演示画图,),通过对分角仪原理的探究,，,得出用直尺和圆规画已知角的平分线的方法,，,师生共同完成具体作法,教学设计一、复习导入,教学设计,(,二,),角的平分线的性质,试验：,(1),让学生在已经画好的角的平分线上任取一点,P,；,(2),分别过点,P,作,PDOA,，,PEOB,，,垂足为,D,，,E,；,(3),测量,PD,和,PE,的长,，,观察,PD,与,PE,的数量关系；,(4),再换一个新的位置看看情况怎样？,归纳总结得到角的平分线的性质,分析讨论,PD,PE,的理由,教学设计(二)角的平分线的性质,教学设计,(,三,),角平分线的判定,教师指出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,(1),写出已知、求证,(2),画出图形,(3),分析证明过程,巩固应用：,解决教材第,49,页思考,教学设计(三)角平分线的判定,教学设计,(,四,),三角形的三个内角的平分线相交于一点,1,例题：教材第,50,页例题,2,针对例题的解答,，,提出：,P,点在,A,的平分线上吗？,通过例题明确：三角形的三个内角的平分线相交于一点,练习：教材第,50,页练习,三、归纳总结,引导学生小组合作交流：,(1),本节课学到了哪些知识？,(2),你有什么收获？,四、布置作业,教材习题,12.3,第,1,4,题,教学设计(四)三角形的三个内角的平分线相交于一点,教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开,，,先从出示问题开始,，,鼓励学生思考,，,探索问题中所包含的数学知识,，,让学生经历了知识的形成与应用的过程,，,从而更好的理解掌握角平分线的性质。发展学生应用数学的意识与能力,，,增强学生学好数学的愿望和信心,教学反思,教学始终围绕着角平分线及其性质、判定的问题而展开，先从出示问,14,2,乘法公式,142.2完全平方公式,142乘法公式142.2完全平方公式,教学目标,1完全平方公式的推导及其应用,2完全平方公式的几何解释,教学目标1完全平方公式的推导及其应用,重点难点,重点,完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,，,灵活应用,难点,理解完全平方公式的结构特征,，,并能灵活应用公式进行计算,重点难点重点,教学设计,一、复习引入,你能列出下列代数式吗？,(1),两数和的平方；,(2),两数差的平方,你能计算出它们的结果吗？,二、探究新知,你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？,引导学生用自己的语言叙述所发现的规律,，,允许学生之间互相补充,，,教师不急于概括；,举例：,(1)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(2)(p,1),2,(p,1)(p,1),_,；,(3)(m,2),2,_,；,(4)(m,2),2,_,教学设计一、复习引入,教学设计,通过几个这样的运算例子,，,让学生观察算式与结果间的结构特征,归纳：公式,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,语言叙述：两个数的和,(,或差,),的平方,，,等于它们的平方和,，,加上,(,或减去,),它们积的,2,倍这两个公式叫做,(,乘法的,),完全平方公式,教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构,，,并尝试说明产生这些特点的原因,还可以引导学生将,(a,b),2,的结果用,(a,b),2,来解释：,(a,b),2,a,(,b),2,a,2,2a(,b),(,b),2,a,2,2ab,b,2,.,教学设计通过几个这样的运算例子，让学生观察算式与结果间的结构,教学设计,教学设计,2,教材例,4,：运用完全平方公式计算：,(1)102,2,(100,2),2,100,2,21002,2,2,10 000,400,4,10 404,；,(2)99,2,(100,1),2,100,2,21001,1,2,10 000,200,1,9 801.,此处可先让学生独立思考,，,然后自主发言,，,口述解题思路,，,可先不给出题目中,“,运用完全平方公式计算,”,的要求,，,允许他们算法的多样化,，,但要求明白每种算法的局限和优越性,教学设计,2教材例4：运用完全平方公式计算：教学设计,四、再探新知,1,现有下图所示三种规格的卡片各若干张,，,请你根据二次三项式,a,2,2ab,b,2,，,选取相应种类和数量的卡片,，,尝试拼成一个正方形,，,并讨论该正方形的代数意义：,教学设计,四、再探新知教学设计,2,你能根据下图说明,(a,b),2,a,2,2ab,b,2,吗？,第,1,小题由小组合作共同完成拼图游戏,，,比一比哪个小组快？第,2,小题借助多媒体课件,，,直观演示面积的变化,，,帮助学生联想代数恒等式：,(a,b),2,a,2,b,2,2b(a,b),a,2,2ab,b,2,.,教学设计,2你能根据下图说明(ab)2a22abb2吗？第1,六、巩固拓展,教材例,5,：运用乘法公式计算：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),；,(2)(a,b,c),2,.,解：,(1)(x,2y,3)(x,2y,3),x,(2y,3)x,(2y,3),x,2,(2y,3),2,x,2,(4y,2,12y,9),x,2,4y,2,12y,9,；,教学设计,六、巩固拓展教学设计,(2)(a,b,c),2,(a,b),c,2,(a,b),2,2(a,b)c,c,2,a,2,2ab,b,2,2ac,2bc,c,2,a,2,b,2,c,2,2ab,2ac,2bc.,教学设计,(2)(abc)2教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第,111,页的,“,添括号法则,”,并完成教材第,111,页练习第,1,题然后给出例,5,题目,，,让学生思考选择哪个公式第,(1),小题的解决关键是要引导学生比较两个因式的各项符号,，,分别找出符号相同及相反的项,，,学会运用整体思想,，,将其与公式中的字母,a,，,b,对照,，,其中,2y,3,(2y,3),，,故应运用平方差公式第,(2),小题可将任意两项之和看作一个整体,，,然后运用完全平方公式,在解此例的过程中,，,应注意边辩析各项的符号特征,，,边对照两个公式的结构特征,，,教师应完整详细地书写解题过程,，,帮助学生理解这一公式的拓展应用,，,突破难点,教学设计,讲解此例之前可先让学生自学教材第111页的“添括号法则”并完,七、课堂小结,谈一谈：你对完全平方公式有了哪些认识？它与平方差公式有什么区别和联系？,作业：教材第,112,页习题,14.2,第,2,题,，,第,3,题的,(1)(3)(4),，,第,4,题,教学设计,七、课堂小结教学设计,在完全平方公式的探求过程中,，,学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子,，,而不知道将几个式子联系起来看；有些学生则观察入微,，,表现出了较强的观察力教师要抓住这个契机,，,适当对学生进行学法指导对于公式的特点,，,则应当左右兼顾,，,特别是公式的左边,，,它是正确应用公式的前提,教学反思,在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学,