单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,篮球运行的路线是什么曲线？,怎样出手才能把球投进篮圈？,起跳多高才能成功盖帽？,26.1.2 二次函数的图象,你想直观地了解它的性质吗,?,数形结合,直观感受,在二次函数,y=,x,2,中,y,随,x,的变化而变化的规律是什么？,有的放矢,2,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗,?,x,y=,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,x,y=,x,2,9,4,1,0,1,4,9,做一做,3,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,?,观察图象,回答问题串,(1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,议一议,4,(2),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,(3),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x0,呢？,(5),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,1,y,=,x,2,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,当,x0(,在对称轴的,右侧,),时,y,随着,x,的增大而,增大,.,当,x=-2,时，,y=4,当,x=-1,时，,y=1,当,x=1,时，,y=1,当,x=2,时，,y=4,抛物线,y=x,2,在,x,轴的,上方,(,除顶点外,),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最小,最小值是,0.,在,学,中,做,在,做,中,学,(1),二次函数,y=-,x,2,的图象是什么形状？,做一做,5,你能根据表格中的数据作出猜想吗,？,(2),先想一想，然后作出它的图象,(3),它与二次函数,y=,x,2,的图象有什么关系？,x,y=-,x,2,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-,x,2,x,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,做一做,6,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y,=-,x,2,?,做一做,7,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,观察图象,回答问题串,（,1),你能描述图象的形状吗,?,与同伴进行交流,.,（,2),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,（,3),当,x0,呢？,（,4),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么？你是如何知道的？,（,5),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点,并与同伴交流,.,y,=-,x,2,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,二次函数,y=-x,2,的,图象形如物体抛射,时所经过的路线,我,们把它叫做,抛物线,.,y,当,x0(,在对称轴,的右侧,),时,y,随着,x,的增大而减小,.,y,当,x=-2,时,y=-4,当,x=-1,时,y=-,1,当,x=1,时,y=-1,当,x=2,时,y=-4,抛物线,y=-x,2,在,x,轴的,下方,(,除顶点外,),顶点,是它的最高点,开口,向下,并且向下无限,伸展,;,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,0.,看图说话,函数,y=a,x,2,(a0),的图象和性质,:,做一做,8,驶向胜利的彼岸,y,=,x,2,y=-,x,2,x,y,0,y,x,0,?,它们之间有何关系？,二次函数,y=ax,2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=x,2,y=-x,2,（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y,轴,y,轴,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=0,时,最小值为,0.,当,x=0,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,做一做,9,y=,x,2,和,y=-,x,2,是,y=a,x,2,当,a=1,时的特殊例子,.a,的符号确定着抛物线的,x,0,y,函数,y=a,x,2,(a0),的图象和性质,:,在同一坐标系中作出函数,y=,x,2,和,y=-,x,2,的图象,看图说话,y,=,x,2,y,=-,x,2,例,1,在同一直角坐标系中，画出函数,y=x,2,，,y=2x,2,的图象。,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=x,2,0,2,2,8,8,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=2x,2,0,2,2,8,8,-1,-6,-4,-2,2,4,6,x,9,8,7,6,5,4,3,2,1,y,y=2x,2,y=x,2,0,-6,-4,-2,2,4,6,x,9,8,7,6,5,4,3,2,1,y,y=2x,2,y=x,2,0,当,a0,，,图象开口向上,顶点是抛物线的最低,点，,a,越大开口越小,反之越大,对称轴,探究,画,出,函数,y=-x,2,y=-x,2,y=-2x,2,的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=-x,2,-9,-4,-1,0,-1,-4,-9,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=-x,2,0,-2,-2,-8,-8,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=-2x,2,0,-2,-2,-8,-8,1,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8,-9,-8,-6,-4,-2,2,4,6,8,y,x,0,y=-x,2,y=-x,2,y=-2x,2,当,a0,时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，,a,越大，抛物线的开口越大。,对称轴,二次函数,y=ax,2,的性质,.,顶点坐标与对称轴,.,位置与开口方向,.,增减性与最值,开口大小,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,(a0),y=ax,2,(a0),（,0,，,0,）,（,0,，,0,）,y轴,y轴,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),在,x,轴的下方,(,除顶点外,),向上,向下,当,x=0,时,最小值为,0.,当,x=0,时,最大值为,0.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而增大,.,在对称轴的右侧,y,随着,x,的增大而减小,.,根据图形填表：,越小,开口越大,.,越大,开口越小,.,我思，我进步,1.,已知抛物线,y=ax,2,经过点,A,（,-2,，,-8,）,.,（,1,）求此抛物线的函数解析式；,（,2,）判断点,B,（,-1,，,-4,）是否在此抛物线上,.,（,3,）求出此抛物线上纵坐标为,-6,的点的坐标,.,例题欣赏,10,?,解（,1,）把（,-2,，,-8,）代入,y=ax,2,得,-8=a(-2),2,解得,a=-2,所求函数解析式为,y=-2x,2,.,（,2,）因为,所以点,B,（,-1,，,-4,）,不在此抛物线上,.,（,3,）由,-6=-2x,2,得,x,2,=3,所以纵坐标为,-6,的点有两个，它们分别是,2.,填空,:,(1),抛物线,y=2x,2,的顶点坐标是,对称轴是,在,侧,y,随着,x,的增大而增大；在,侧,y,随着,x,的增大而减小,当,x=,时,函数,y,的值最小,最小值是,抛物线,y=2x,2,在,x,轴的,方,(,除顶点外,).,(2),抛物线 在,x,轴的,方,(,除顶点外,),在对称轴的,左侧,y,随着,x,的,；在对称轴的右侧,y,随着,x,的,当,x=0,时,函数,y,的值最大,最大值是,当,x,0,时,y0,时,在对称轴的左侧,y,随着,x,的增大而减小；在对称轴右侧,y,随着,x,的增大而增大,.,当,x=0,时函数,y,的值最小,.,当,a0,时,，抛物线,y=ax,2,在,x,轴的上方,(,除顶点外,),它的开口向上,并且向上无限伸展；,当,a0,时,抛物线,y=ax,2,在,x,轴的下方,(,除顶点外,),它的开口向下,并且向下无限伸展,.,4.,越大,开口越小,越小,开口越大,.,再见,