,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,27.2.2,相似三角形的性质,1,27.2.2 相似三角形的性质1,一、温故知新,1.,相似三角形的判定方法：,通过定义,（三边对应成比例，三角相等）,平行判定法,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,对应角相等，对应边成比例,相似三角形还有哪些性质？,2.,相似三角形的性质：,2,一、温故知新1.相似三角形的判定方法：通过定义（三边对应,二、学习新知,三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,高,角平分线,中线,思,考,？,3,二、学习新知三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、,A,B,C,A,B,C,D,D,探究,1,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,如图，分别作,ABC,和,A,B,C,的对应高,AD,和,AD,B,B,则,ADB,=,A,D,B,.,ABC,AB,C,ABD,ABD,相似三角形对应高的比等于相似比,.,4,ABCABCDD探究1 如图，ABC,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,探究,1,A,B,C,E,A,B,C,E,如图，分别作,ABC,和,ABC,的对应中线,AE,和,A,E,，,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应中线的比等于相似比,.,5,如图，ABCABC，相似比为k，,如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？,探究,1,A,B,C,F,A,B,C,F,如图，分别作,ABC,和,ABC,的对应角平分线,AF,和,A,F,你能类比前面的方法证明吗？,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,.,6,如图，ABCABC，相似比为k，,A,B,C,A,B,C,相似三角形的周长有什么关系？,相似三角形对应线段的比等于相似比,.,相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比,.,知识要点,7,ABCABC相似三角形的周长有什么关系？相似三角形对应,探究,2,1,、如图，,ABC,ABC,，相似比为,k,，求它们周长的比,.,ABC,AB,C,相似三角形周长的比等于相似比,.,A,B,C,A,B,C,8,探究2 1、如图，ABCABC，,2,、如图，,ABC,A,1,B,1,C,1,，相似比为,k,，它们面积的比与相似比有什么关系？,思,考,？,A,1,B,1,C,1,A,B,C,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,D,D,1,S,ABC,S,A,1,B,1,C,1,=,=kk,=,k,2,如图，分别作,ABC,和,A,1,B,1,C,1,的,对应高,AD,和,A,1,D,1,9,2、如图，ABCA1B1C1，相似比为k，它们面积的比,总结,通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如下性质；,相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。,10,总结 通过前面的思考、探索、推理，我们得到相似三角形有如,1.,已知,ABC,与,A,B,C,的相似比为,2,：,3,，则周长比为,，对应边上中线之比,，面积之比为,。,2.,如果两个相似三角形的面积之比为,1:9,，则它们对应边的比为,_,，对应角平分线的比为,_,，周长的比为,_,。,3.,如果两个相似三角形的面积之比为,2:7,，较大三角形一边上的高为,7,，则较小三角形对应边上的高为,_,。,1:3,1:3,1:3,2:3,2:3,4:9,随堂练习,11,1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则周长,4,、已知,ABCABC,，,AD,、,A D,分别是对应边,BC,、,B C,上的高，若,BC,8cm,B C,6cm,AD,4cm,则,A D,等于（）,A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm,5,、两个相似三角形对应高的比为,37,，它们的对应角平分线的比为（）,A 73 B 499 C 949 D 37,C,D,12,4、已知ABCABC，AD、A D 分别是对,6.,（潍坊中考）如图，,ABC,中，,BC=2,，,DE,是它的中位线，下面三个结论：,DE=1,；,ADEABC,；,ADE,的面积与,ABC,的面积之比为,1:4,。其中正确的有（）,A.0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,D,13,6.（潍坊中考）如图，ABC中，BC=2，DE是它的中,判断,（,1,）一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个三角形的周长也扩大为原来的,5,倍；（,）,（,2,）一个三角形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个三角形的面积也扩大为原来的,9,倍（,）,达标检测,14,判断达标检测 14,例,1.,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2DF,，,A,D,，若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,2,DE,，,AC,2,DF,又,D,A,DEF,ABC,，相似比为,A,B,C,D,E,F,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为,DEF,的边,EF,上的高为,面积为,15,例1.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2D,1.,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,AC=2DF,，,A=,D.,若,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,，求,DEF,的边,EF,上的中线和面积,.,C,A,B,D,E,F,运用新知,16,1.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,1.,如图在,ABC,和,DEF,中,AB=2DE,AC=2DF,，,A=,D.,若,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,，求,DEF,的边,EF,上的中线和面积,.,C,A,B,D,E,F,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB=2DE,，,AC=2DF,又,A=,D,DEF ABC,，相似比为,ABC,的边,BC,上的中线为,8,，面积为,40,DEF,的边,EF,上的中线为,8=4,面积为,17,1.如图在ABC 和DEF中,AB=2DE,AC=2DF,18,18,