单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数的应用,二次函数的应用,练习,1,请研究二次函数,y=x,2,+4x+3,的图象及其性质，并尽可能多地写出有关结论。,解（,1,）图象的开口方向,:,（,2,）顶点坐标：,（,3,）对称轴：,（,4,）图象与,x,轴的交点为：,（,5,）图象与,y,轴的交点为：,（,6,）图象与,y,轴的交点关于,对称轴的对称点坐标为：,（,7,）最大值或最小值：,（,8,）,y,的正负性：,（,9,）图象的平移：,（,10,）图象在,x,轴上截得的线段长,向上,（,-2,，,-1,）,直线,x=-2,（,-3,，,0,），（,-1,，,0,）,（,0,，,3,）,（,-4,，,3,）,当,x=-2,时，,y,最小值,=-1,；,当,x=-3,或,-1,时，,y=0,；当,-3x-1,时,y-1,或,x0,抛物线,y=x,2,向左平移,2,个单位，再向下平移,1,个,单位得到抛物线,y=x,2,+4x+3,为,2,next,练习1请研究二次函数y=x2+4x+3的图象及其性质，并尽可,求二次函数图象,y=x,2,-3x+2,与,x,轴的交点,A,、,B,的坐标。,解：,A,、,B,在,x,轴上，,它们的纵坐标为,0,，,令,y=0,，则,x,2,-3x+2=0,解得：,x,1,=1,，,x,2,=2,；,A,（,1,，,0,），,B,（,2,，,0,）,你发现方程 的解,x,1,、,x,2,与,A,、,B,的坐标有什么联系？,x,2,-3x+2=0,举例,:,求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解,例题教学,已知函数,写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与,y,轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；,根据第,题的图像草图,说出取哪些值时,y=0 y,0 y,0,(-15,0),(1,0),(0,7.5),(-7,32),(-14,7.5),.,0,x,y,例题教学 已知函数(-15,0)(,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象如图所示，,则,a,、,b,、,c,的符号为,_.,y,x,o,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，y,尝试成功：,1,、已知二次函数的图像如图所示，,下列结论：,(1)a-b+c,0 (2)abc,0 (3)b=2a,其中正确的结论的个数是（）,A 1,个,B 2,个,C 3,个,-1,1,0,x,y,2,、二次函数,y=x,2,bx+8,的图像顶点在,x,轴的负半轴上，那么,b,等于多少？,尝试成功：1、已知二次函数的图像如图所示，-110 xy2、二,y,x,0,2,-,3,小明从右边的二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象观察得出下面的五条信息：,a,0,；,c,0,；,函数的最小值为,-3,；,当,x,0,时，,y,0,；,当,0,x,1,x,2,2,时，,y,1,y,2,你认为其中正确的个数有（）,A,2 B,3,C,4 D,5,yx02-3小明从右边的二次函数yax2bxc的图象观,练习,2,、已知：用长为,12cm,的铁丝围成一个矩形，一边长为,xcm.,面积为,ycm,2,问何时矩形的面积最大,？,解：,周长为,12cm,一边长为,xcm ,另一边为（,6,x,）,cm,解,:,由韦达定理得：,x,1,x,2,2k,，,x,1,x,2,2k,1,=(x,1,x,2,),2,2 x,1,x,2,4k,2,2(2k,1),4k,2,4k,2,4(k,),2,1,当,k,时，有最小值，最小值为,y,x,（,6,x,）,x,2,6x,（,0 x6,）,(x,3),2,9,a,10,y,有最大值,当,x,3cm,时，,y,最大值,9 cm,2,，此时矩形的另一边也为,3cm,答：矩形的两边都是,3cm,，即为正方形时，矩形的面积最大。,练习,3,、已知,x,1,、,x,2,是一元二次方程,x,2,2kx,2k,1,0,的两根，求,的最小值。,next,练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xc,例,1,:,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积。,A,B,C,D,解：,(1),AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8,4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔,例,2:,如图，等腰,RtABC,的直角边,AB,，点,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点,P,沿射线,AB,运动，点,Q,沿边,BC,的延长线运动，,PQ,与直线,AC,相交于点,D,。,(1),设,AP,的长为,x,，,PCQ,的面积为,S,，求出,S,关于,x,的函数关系式；,(2),当,AP,的长为何值时，,S,PCQ,=S,ABC,解：（）,P,、,Q,分别从,A,、,C,两点同时出发，速度相等,当,P,在线段,AB,上时,S,PCQ,CQ,PB,=,AP,PB,=,AP=CQ=,x,即,S,(0 x2,）,当P在线段AB的延长线上时 SPCQ即S,(2),当,S,PCQ,S,ABC,时，有,x,1,=1+,x,2,=1,(,舍去,),当,AP,长为,1+,时，,S,PCQ,S,ABC,此方程无解,(2)当SPCQSABC时，有,例,2,启明公司生产某种产品，每件产品成本是,3,元，售价是,4,元，,年销售量是,10,万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的,资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是,x,（万元）时，产,品的年销售量将是原销售量的,y,倍，且,y=,x,2,+x+,如果把,利润看作是销售总额减去成本费和广告费：,试写出年利润,s(,万元,),与广告费,x(,万元,),的函数关系式，并计算广,告费是多少万元时，公司获得的年利润最大及最大年利润是多少万元。,解：,S=10(,）,（,4-3,）,-x=-x,2,+6x+7,当,x=3,时，,S,最大,=16,当广告费是,3,万元时，公司获得的最大年利益是,16,万元,。,二次函数与商业利润,例2启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，解,把,中的最大利润留出,3,万元做广告，其余资金投资新项目，,现有六个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：,如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不低于,1.6,万元，问有几种符合要求的投资方式。写出每种投资方式所选的项目。,解：（,2,）用于再投资的资金是,16-3=13,（万元），经分析，有两种投资方式符合要求。一种是取,A,B,E,各一股，投入资金为,5+2+6=13,（万元），收益为,0.55+0.4+0.9=1.85,（万元）,1.6,（万元）；另一种是取,B,D,E,各一股，投入资金为,2+4+6=12,（万元）,1.6,（万元）。,把中的最大利润留出3万元做广告，其余资金投资新项目，现有,