单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.1平面,2.1,.1,三维目标,三维目标,【知识与技能】,(1)能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”,(2)理解平面的无限延展性,(3)理解公理1、2、3.,【过程与方法】,(1)正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系,(2)初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化,(3)初步应用公理1、2、3解决简单的共点、共线、共面问题,【情感、态度与价值观】,(1)提高空间想像能力,(2)通过图形、符号、语言的转换体会数学的美，激发学生的学习兴趣,2.1,.1,三维目标,2.1,.1,重点难点,【重点】,平面基本性质的三个公理,【难点】,三种数学语言的转换与翻译，利用三个公理证明共点、共线、共面问题,重点难点,2.1,.1,教学建议,(1)指导学生画平面时应注意平面的直观性，当两个平面相交时，被遮住部分画成虚线或不画，以增强立体感,(2)处理三个公理时应充分展现三种数学语言的转换与翻译，特别注意图形语言与符号语言的转换,(3)为了使学生更好地掌握三个公理，教学中应当多给学生提供观察实物，用三个公理进行判断的机会，特别是要充分利用长方体这类模型,教学建议,2.1,.1,新课导入,【导入一】,光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果，你知道数学中的平面具有什么样的特征吗？,解析 平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的,新课导入,2.1,.1,新课导入,【导入二】,(情境导入),大家都看过电视剧西游记吧，如来佛对孙悟空说：“你一个跟头虽有十万八千里，但不会跑出我的手掌心”结果孙悟空真没有跑出如来佛的手掌心，孙悟空可以看作是一个点，他的运动成为一条直线，大家说如来佛的手掌像什么？,解析 像一个平面，今天我们开始认识数学中的平面,2.1,.1,预习探究,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,预习探究,2.1.1,备课素材,备课素材,1符号语言在立体几何与集合中的差异,(1)用集合语言描述几何关系时，“”等符号虽来源于集合符号，但在读法上却用几何语言例如，A读作“点A在平面内”；a读作“直线a在平面内”；l读作“平面、相交于直线l”,(2)在“A，l”中视“A”为平面(集合)上的点(元素)，直线l(集合)视为平面(集合)的子集,(3)几何符号的用法原则上与集合符号的含义一致，但个别地方与集合符号略有差异例如：不再用直线abA来表示直线a，b交于点A，而简记为abA，这里的A既是一个点，又可以理解为只含一个元素(点)的集合,2.1.1,备课素材,2相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住部分的线画成虚线或者不画，以增强立体感,3确定平面的依据：,(1)直线与直线外一点可确定一平面；,(2)两条相交直线可确定一平面；,(3)两条平行直线可确定一平面,考点类析,考点一对平面概念的理解,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,考点二证明共点、共线问题,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,考点三共面问题,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,考点类析,2.1.1,备课素材,备课素材,1几何里的平面是无大小、无厚薄、无面积的，是不可度量的，而且是理想的、绝对平的且是无限延展的,例下列命题：书桌面是平面；8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚；有一个平面的长是50,m,，宽是20,m,；平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念其中正确命题的个数为(),A,1,B,2,C,3,D,4,答案,A,解析 由平面的概念和特征知，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题正确，其余的命题都不符合平面的概念和特征，所以命题都不正确,2.1.1,备课素材,2点共线、线共点问题的解决方法：首先找出两个平面，然后证明这些点、线的公共点同是在两个相交平面内，根据公理3知，这些点都在这两个平面的交线上,例如图218，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且 =2，求证：EG，FH，AC相交于同一点P.,2.1.1,备课素材,EFGH且EFGH.,四边形EFHG是梯形，其两腰必相交，,设两腰EG，FH相交于一点P，,EG平面ABC，FH平面ACD，,P平面ABC，P平面ACD，,又平面ABC平面ACDAC，PAC.,故EG，FH，AC相交于同一点P.,2.1.1,备课素材,3点、线共面问题是指证明一些点或直线在同一平面内的问题，主要依据是公理1、公理2及推论通常有三种方法：(1)纳入平面法：先由部分元素确定一个平面，再证其他元素也在该平面内；(2)辅助平面法(平面重合法)：先由有关的点、线确定平面，再由其余元素确定平面，最后证明平面，重合；(3)反证法,例如图219，直线AB，CD，EF两两平行，且分别与直线l相交于A，C，E，求证：AB，CD，EF三条直线在同一平面内,2.1.1,备课素材,证明：ABCD，AB，CD确定一个平面.,A，C分别为AB，CD上的点，,A，C，即l.,又EFCD，CD，EF确定一个平面.,E，C分别为EF，CD上的点，,E，C，即l.,这样，l和CD既在平面内，,又在平面内，l和CD是相交直线，,经过它们的平面只有一个，故和重合,AB，CD，EF三条直线共面,当堂自测,2.1.1,当堂自测,2.1.1,当堂自测,2.1.1,当堂自测,2.1.1,当堂自测,2.1.1,备课素材,备课素材,一、归纳感悟,1要正确理解平面的概念，平面是无限延展的，且无大小、厚薄之分在用符号表示点、线、面的关系时，点看成元素，直线，平面看成集合,2证明点线共面问题，通常可先由部分点或直线确定一个平面，再证其余点或直线也在这个平面内(即“纳入法”),3证明点共线，可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知，这些点在交线上，因此共线,二、下节课预习问题：,1空间中两条直线的位置关系，异面直线的判断方法,2异面直线所成角的作法及异面直线所成角的范围,