单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次根式的混合运算,1,二次根式的混合运算1,二次根式的混合运算,1,、二次根式的混合运算是指二次根式的,_,、,_,、,_,、,_,的混合运算,2,、二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同：,先算,_,，后算,_,，有括号的先算括号里面的,加,减,乘,除,乘除,加减,2,加减乘除乘除加减2,二次根式的混合运算：,3,、二次根式的加减运算步骤：,4,、二次根式的乘法运算公式：,5,、二次根式的除法运算公式：,3,二次根式的混合运算：3,2.,整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母,表示为,上次更新,:,17 十一月 2024,1.,整式乘法中,单项式乘以多项式,的法则用字母,表示为：,一、,借用整式乘法的法则,进行二次根式混合运算。,.,4,2.整式乘法中多项式与多项式相乘的法则用字母上次更新:06,上次更新,:,17 十一月 2024,乘法公式中平方差公式、完全平方公式用字母如何表示？,1,、平方差公式：,。,2,、完全平方和公式：,。,3,、完全平方差公式：,。,二、套用乘法公式进行二次根式混合运算,5,上次更新:06 十月 2023乘法公式中平方差公式、完全平,说一说,如果梯形的上、下底长分别为,高为,，那么它的面积是多少？,6,说一说 如果梯形的上、下底长分别为,举,例,例,3,计算：,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的,.,7,举例3 计算：二次根式的混合运算是根据实数的,8,8,9,9,从例,3,的第,(,2,),小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似,.,例,3,计算：,我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算,.,10,从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式,举,例,例,4,计算：,11,举例4 计算：11,从例,4,的第,(,1,),小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成,1.,动脑筋,如何计算,？,12,从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以,举,例,例,5,计算,：,13,举例5 计算：13,1.,计算：,练习,14,1.计算：练习14,1,、计算：,注意：,1,、运算顺序 。,2,、运用运算律和乘法公式，简化运算。,3,、结果为最简二次根式。,15,1、计算：注意：1、运算顺序 。2、运用运算律和乘法公式，,1,、分母有理化的定义：,把分母中的根号化去。,2,、方法：,分子、分母同时乘以分母的有理化因式。,3,、有理化因式：,4,、常见的互为有理化因式：,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式。,的有理化因式：,二、巧用,“,分母有理化,”,进行二次根式混合运算,16,1、分母有理化的定义：把分母中的根号化去。2、方法：分子、分,三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；,黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。,二次根式运算,（提高篇）,17,三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；二次根式运算17,一：二次根式混合运算,例1：计算：,(每小题4分),解题示范,规范步骤，该得的分一分不丢！,2,分,4,分,4,分,18,一：二次根式混合运算 例1：计算：(每小题4分)解题示范,(3),已知 的整数部分为,a,，小数部分为,b,，求,a,2,b,2,的值,知能迁移,:,19,(3)已知 的整数部分为a，小数部分为b，求a2b2,二：二次根式运算中的技巧,二：二次根式运算中的技巧,例2：,1.,x,2,xy,y,2,是一个对称式，可先求出基本对称式,x,y,4,，,xy,1,，然后将,x,2,xy,y,2,转化为,(,x,y,),2,xy,，整体代入即,可,.,21,例2：1.x2xyy2是一个对称式，可先求出基本对称式x,(,3,),已知,a,3,2,，,b,3,2,，求,a,2,b,ab,2,的值；,解：,a,b,(3,2 ),(3,2 ),4,，,ab,(3,2 )(3,2 ),11,，,a,2,b,ab,2,ab,(,a,b,),(,11)4,44 .,(3)已知a32 ，b32 ，求a2ba,(,4,),已知,x,，,y,，求 的值；,解：,x,(,1),2,3,2,，,y,(,1),2,3,2,，,x,y,6,，,x,y,4,，,xy,1.,原式 ,.,2,1,2,1,2,1,1,2,2,1,2,1,2,1,2,1,(4)已知x ，y ，求,三：注意二次根式运算中隐含条件,例3 已知：,a,，求 的值,学生作答解：原式 ,a,1,a,1,.,当,a,时，,原式 ,1,(2,),1,2 .,三：注意二次根式运算中隐含条件,规范解答,解：,a,1,，,a,1,0.,|,a,1|,1,a,.,原式 ,a,1,.,当,a,时，,原式 ,1,(2,),3.,规范解答,计算,(1),(,),(2),(3),解：（,1,）原式,=,（,2,）原式,=,(3),原式,=,（,4,）,.,（,4,）原式,=,（,5,）原式,=,（,5,）,：相信自己能行,=2,26,计算(1)()(2)(3),例题讲析,例,1.,计算,(2),解：原式,=,解：原式,=,（,1,）,（我是小老师）,27,例题讲析例1.计算 (2,例,2.,计算,(1),(2,),解：原式,=,解：原式,=,28,例2.计算(1),例,3.,先化简，再求值,，,其中,解：原式,=,当,时，,原式,=,29,例3.先化简，再求值，其中解：原式=当,课堂展示,1,计算,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,1,）,第一轮,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,30,课堂展示 （2）（3）,第二轮,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2,计算,（,1,）,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,解：原式,=,31,第,课堂小结,在进行二次根式的运算时，类比整式的运算，灵活合理运用恰当的方法，,要注意过程和结果的正确,课堂小结,老师忠告,(1),题目中的隐含条件为,a,1,，所以 ,|,a,1|,1,a,，而不是,a,1,；,(2),注意挖掘题目中的隐含条件，是解决数学问题的关键之一，上题中的隐含条件,a,|,a,1|,1,a,是进行二次根式化简的依据，同学们应注重分析能力,的培养，提高解题的正确性,.,老师忠告,练习：,1.已知ab=3，求 的值,2.已知a+b=-8,ab=12,求 的值,练习：2.已知a+b=-8,ab=12,求,2,.,已知,2,求,3a+5b c,的值。,35,2.已知2求 3a+5b c 的值。35,先化简，再求值：,2,2,，,其中,a=,1:,解：,36,先化简，再求值：22，其中a=1:解：36,例5：化简：,解,：原式,=,2,2,=,=,=,=-2,37,例5：化简：解：原式=22=-237,1,已知,a,，,b,分别是,的整数部分和小数部分,，,那么,a 2b,的值是,；,2,已知,x+3x,-,1=0,，,2,求,的值,。,2,2,38,1已知a，b分别是的整数部分和小数部分，那么a 2b 的,39,39,