单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,第,2,课时 二次函数,y,ax,2,的图象,创设情境 明确目标,1.对于函数的图象和性质的研究我们并不陌生，你认为可以从哪些方面研究函数的图象和性质？,2.,如何研究一次函数的图象和性质的？类比一次函数的图象和性质的研究方法，二次函数的图象是什么形状？它又具有哪些性质呢？,图象的形状、经过的象限、增减性,1.理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数ya,x,2,的图象,2.掌握二次函数ya,x,2,图象的性质，并会应用性质解题.,自主学习 指向目标,学习目标,你会用描点法画二次函数,y=,x,2,的图象吗,?,观察,y=,x,2,的表达式,选择适当,x,值,并计算相应的,y,值,完成下表：,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,y=,x,2,9,4,1,1,0,4,9,合作探究 达成目标,探究点一 画二次函数,y,ax,2,的图象,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,10,8,6,4,2,-2,描点,连线,y,=,x,2,合作探究 达成目标,二次函数,y=,x,2,的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做,抛物线,这条抛物线关于,y,轴对称,y,轴就,是它的对称轴,.,对称轴与抛物,线的交点叫做,抛物线的顶点,.,议一议,(2),图象 与,x,轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么,?,(4),当,x,0,呢？,(3),当,x,取什么值时,y,的值最小,?,最小值是什么,?,你是如何知道的？,观察图象,回答问题：,x,y,O,(1),图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么,?,请你找出几对对称点？,当,x,0(在对称轴的,右侧)时,y随着,x,的增大而,增大.,当,x,=-2时，y=4,当,x,=-1时，y=1,当,x,=1时，y=1,当,x,=2时，y=4,抛物线y=,x,2,在,x,轴的,上方(除顶点外),顶点,是它的最低点,开口,向上,并且向上无限,伸展;当,x,=0时,函数y,的值最小,最小值是0.,针对练一,1.抛物线y=,x,2,的顶点坐标是_,对称轴是_.,2.抛物线y=1/3,x,2,有最_点，其坐标是_.,（,0,0,）,y,轴,低,（,0,0,）,x,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,y=,x,2,例,1.,在同一直角坐标系中画出函数,y,=,x,2,和,y,=2,x,2,的图象,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,8,2,0,2,8,1,2,x,y=2,x,2,8,-2,-1,0,1,2,2,0,2,8,探究点二 二次函数ya,x,2,的性质,1,2,3,4,5,x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,y,o,-1,-2,-3,-4,-5,函数,y,=,x,2,y,=2,x,2,的图,象,与函数,y,=,x,2,(,图中虚线图形,),的图,象,相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,观察,共同点,:,不同点,:,开口都向上,;,顶点是原点而且是抛物线,的最低点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,|,a,|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,减小。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,。,抛物线的开口越小,。,探究,画出函数 的图象,合作探究 达成目标,x,1,y,解,:(1),列表,(2),描点,(3),连线,x,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,y=,x,2,y=,x,2,y=,2x,2,1,2,-,-,-,-,-2,-2,-,-,-,-,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-,.,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,x,1,y,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数,y,=,x,2,y,=,2,x,2,的图象与函数,y,=,x,2,(,图中蓝线图形,),的图象相比,有什么共同点和不同点,?,1,2,共同点,:,开口都向下,;,不同点,:,顶点是原点而且是抛物线,的最高点，对称轴是,y,轴,开口大小不同,;,|a|,越大，,在对称轴的左侧，,y,随着,x,的,增大,而,增大,。,在对称轴的右侧，,y,随着,x,的,增大,而减小,。,抛物线的开口越小,针对练二,D,c,d,b,a,针对练二,y=ax,2,(a0),a0,a0,图,象,开口方向,顶点坐标,对称轴,增,减,性,极值,x,y,O,y,x,O,向上,向下,(0,0),(0,0),y,轴,y,轴,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而,增大,。,当,x0,时，,y,随着,x,的增大而减小。,抛物线的开口就越小,.,|a|,越小,抛物线的开口就越大,.,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,上,Y,轴,（,0,0,）,下,Y,轴,（,0,0,）,0,达标检测 反思目标,C,B,上交作业：,教科书第41页第3，5题,感谢关注！,