单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数中的数形结合思想,米易第一初级中学 何德华,函数中的数形结合思想米易第一初级中学 何德华,1,数海拾贝,数,与,形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,形少数时难入微.形数,结合,百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分,离.,华罗庚,数海拾贝数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,2,1、函数的定义,如果在一个变化过程中，有,两个,变量，例如,x,和,y,，,对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应,，我们就说,x,是,自变量,，,y,是,因变量,此时也称,y,是,x,的,函数,。,函数关系是一种特殊的,对应关系,1、函数的定义如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和,3,选择正确的,函数关系,图打,1,1,x,y,1,1,-1,x,y,X是自变量,y是X的函数,(1),(2),选择正确的函数关系图打11xy11-1xyX是自变量,y是,4,（）,下列关系式中，y是x的函数吗？,y=|,x|,|y|=x,y,2,=x,（2）,下列各图中给出了x与y的对应关系,其中y与x之间存在函数关系的是:,A,B,C,D,y,x,y,y,y,x,x,x,辨一辨,结论:,数与形之间有着紧密的联系,数 形,2学生实验,高尔夫球中的数学,（）下列关系式中，y是x的函数吗？ABCDyxyyyxx,5,K0,b0,K0,b0,K0,K0,b0,b0K0,b0K0,b0（,6,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,（）根据下列一次函数,y=kx+b(k 0),的草图回答出各图中,k、b,的符号：,k_0，b_0 k_0，b_0,7,x增大,y,增大,（）当,k,0时，,y,随,x,的增大而,，这时函数的图象从左到右,；,增大,上升,x增大y增大（）当k0时，y随x的增大而，这时函数的,8,x增大,y减少,（）当,k,0时，,y,随,x,的,增大而_，这时函数,的图象从左到右_,减小,下降,反比例函数y=kx,-1,中k的几何意义是什么？,想想,x增大y减少（）当k0时，y随x的减小下降反比例函数y,9,P,O,A,B,P,A,y=kx,-1,(k,0),、反比例函数,S,矩形PBOA,=|K|,S,三角形POA,=,s,APAP”=2|K|,K的几何意义,POABPAy=kx-1(k0)、反比例函数S矩,10,）、如图是三个反比例函数在轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为（）,、D、,K,1,k,2,k,3,K,2,k,3,k,1,K,3,k,2,k,1,K,3,k,1,K,2,o,A,B,C,D,如下图,正比例函数y=x与反比例函数y=x 的图象相交于A、两点，,轴，垂足为，,，轴垂足为，,则四边形的面积为(),、,、,图,图,）,巩固,E,）、如图是三个反比例函数在,11,笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月31日生于拉埃那，今称拉埃耶一笛卡儿（图尔附近）1650年2月11日卒于瑞典斯德哥尔摩。,法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一,。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论，对后世的哲学。数学和自然科学发展起到了巨大的作用。,我们现在所用的,直角坐标系,，通常叫做,笛卡儿直角坐标系,。是从笛卡儿引进了直角坐标系以后，人们才得以用代数的方法研究几何问题，才建立并完善了解析几何学，才建立了微积分。,数学名家笛卡尔,笛卡儿（Descartes，Rene），1596年3月31,12,直线y=5x-10过点（,，0）、（0，,）,直线y=-x+3,与x轴的交点为,，与y轴的交点为,.,变式,：,直线y+2x=1与x轴的交点为,，与y轴的交点为,.,点P(-,4,-3)到,x轴的距离是,到轴的距离是,到原点的距离是,_.,已知：A(2,-5)、B(5,-1)，则线段AB的长是_.,点A(2,-5)和点B(4,-3)的中,点C的坐标是(_,_),2,-10,(0.5,0),(0,1),（，）,（,，,）,3,4,5,5,3,-,4,抢答,知识点：,直线y=kx+b交y轴于点（，k),交x轴于（，）,简单应用,直线y=5x-10过点（，0）、（0，）2,13,1、已知直线ykxk与双曲线y (k0)，则它们在同一坐标系中的图象大致是(),C,综合运用,1、已知直线ykxk与双曲线y,14,、点,P,是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，,PQ,垂直于,x,轴,垂足,Q,的坐标为(2,0),(1),求这个反比例函数的解析式.,(2),如果点,M,(-4,y)在这个反比例函数的图象上,求点,M,的坐标及,MPQ,的面积.,(3)在x正半轴上是否存在一点B,使OPB是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.,(2,4),2,4,8,(-4,-2),解：（）,解,:(2)、(3),知道P(2,y)在直线y=2x上,则P点的坐标是_.,知道P(_)在函数y=上,则 K=_.,知道M(-4,y)在 ,则M的坐标是_,思考步骤:,Q(2,0),P(2,y),M(-4,y),O,、点P是一个反比例函数与正比例函数y=2x的图象的交点，P,15,Q(2,0),P(2,4),M(-4,-2),O,求直线PM与X轴的交点A,并求出MPQ的面积,A,Q(2,0)P(2,4)M(-4,-2)O求直线PM与X轴,16,Q(2,0),P(2,4),M(-4,y),O,y,x,B,1,X-2,4,X,设OB,1,=X,求B,1,Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1X-24X设,17,Q(2,0),P(2,4),M(-4,y),O,y,x,B,1,B,2,求B,2,2,4,Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B224,18,Q(2,0),P(2,4),M(-4,y),O,y,x,B,1,B,2,B,3,求B,3,Q(2,0)P(2,4)M(-4,y)OyxB1B2B3求,19,解,:(1)设P点坐标(2,y),反比例函数为y=(k0)直线y=2x过P(2,y)y=2x2=4,P(2,4)P(2,4)在y=上，,，,y=,(,1),求这个反比例函数的解析式,.,返,Q(2,0),P(2,4),M(-4,y),O,规范书写解题过程,解:(1)设P点坐标(2,y),反比例函数为y=,20,(2),M(-4,y)在y=的图象上,y=-2,M(-4,-2),设直线PM为y=k,1,x+b,1,(,k,1,0),直线PM过点P(2,4)、(-4,-2),4=2k,1,+b,1,-2=-4k,1,+b,1,解之得k,1,=1,b,1,=2,y=x+2,故直线y=x+2交x轴于A(-2,0),S,MPQ,=S,AQP,+S,AQM,=4+8=12,(2),如果点,M,(-4,y)在这个反比例函数的图象上,求点,M,的坐标及,MPQ,的面积.,(3)在x轴上是否存在一点B,使OPB是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点B的坐标;若不存在,请说明理由.,解题反思：,点在函数图象上,则点的坐标满足函数关系式。,求交点坐标就是解方程组。,求三角形的面积时,要充分利用”数形结合”的思想,即用”坐标”求线段,用”线段”求”坐标”,通常将轴上的边作为底边,再利用点的坐标求得底边上的高;然后利用面积公式求解,有时需要将图形分割为规则图形.,待定系数法,(3)在x轴上B,1,、B,2,、B,3,均可让,OPB是等腰三角形,设OB,1,=x,那么QB,1,=x-2,PB,1,=x,在Rt,QB,1,P中(x-2),2,+4,2,=x,2,解之得X=5,B,1,(5,0),OP=,B,2,(2 ,0),OP=PB,3,PQ OB,3,OB,3,=2QO=22=4,B,3,(4,0),Q(2,0),P(2,4),M(-4,y),O,A,B,1,B,2,B,3,(2)M(-4,y)在y=的图象上,(2)如果,21,小 结,作业,自选两道坐标系中求面积的题目.,数,与,形,本是相倚依,焉能分作两边飞.数缺形是少直觉,形少数时难入微.形数,结合,百般好,隔裂分家万事非.切莫忘,几何代数统一体,永远联系,莫分,离.,小 结作业自选两道坐标系中求面积的题目.数与形,本是相倚依,22,