单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,拓展,二,圆周运动典型例题分析,拓展二圆周运动典型例题分析,1,一水平面内的匀速圆周运动,O,A,1.水平转盘模型,mg,f,N,mg,f,N,mg,N,f,a,a,a,N=mg,f=mv,2,/R,f=mg,N=m,2,R,f=mg,N=ma,一水平面内的匀速圆周运动 OA1.水平转盘模型mgfNmg,2,f,摩,V,所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。,例,1,.,在一段半径为8m的水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.8倍，则汽车拐弯时的安全速度是多少？,解：,0.8mg=mv,2,/r,f,摩,=mv,2,/r,f,摩,f摩V 所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。例1.在一,3,例,2.,如图所示,把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N.,求:（1）转盘绕中心O以=2rad/s的角速度旋转,A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。,（2）为使物体A相对转盘静止,转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。,O,A,解,(1),：,f=m,A,2,r=0.62,2,0.2,=0.48,(N),f,方向,：指向,转盘中心O,解,(2),：,f,max,m,A,2,r,的取值范围,：,例2.如图所示,把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,4,例,3.,用细绳一端系着质量为0.6kg的物体,A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B,为使小球B保持静止，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N.求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。,O,A,B,F,f,max,解：,F,f,max,F,+,f,max,=m,A,2,2,r,F,f,max,=m,A,1,2,r,的取值范围,：,例3.用细绳一端系着质量为0.6kg的物体,A静止在水平转盘,5,例,4.,如图所示，,A、B,两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴,OO,匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比,m,A,m,B,21,，那么,A、B,两球的(),A运动半径之比为12,B加速度大小之比为12,C线速度大小之比为12,D向心力大小之比为12,ABC,T,T,A、B,角速度相同,向心力,相同.,分析：,m,A,2,R,A,=m,B,2,R,B,R,A,R,B,=m,B,m,A,=1/2,v,A,v,B,=R,A,R,B,=1/2,a,A,a,B,=v,A,v,B,=1/2,例4.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接,6,o,o,G,F,T,G,F,T,a,2.圆锥摆,模型,例5.,小球做圆锥摆时细绳长,L,与竖直方向成,角，求小球做匀速圆周运动的角速度,周期,T,及线速度,V,。,向心力,F=mgtg,解：,半径,r=Lsin,mgtg=m,2,Lsin,mgtg=mv,2,Lsin,ooGFTGFTa2.圆锥摆模型例5.小球做圆锥摆时细,7,例6.,如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球,A,和,B,紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则(),A.球,A,的线速度一定大于球,B,的线速度,B.球,A,的角速度一定小于球,B,的角速度,C.球,A,的运动周期一定小于球,B,的运动周期,D.球,A,对筒壁的压力一定大于球,B,对筒壁的压力,mg,N,F,AB,mg/tg=mv,2,/r,mg/tg=m,2,r,解：,F=mg/tg,N=mg/sin,V,A,V,B,A,B,T,A,T,B,n,A,n,B,F,A,=F,B,N,A,=N,B,例6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆,8,二竖直面内圆周运动,mg,N,v,mg,N,a,a,1.汽车通过凹形桥,N,mg=mv,2,/r,N,mg,N=mg+mv,2,/r,发生超重现象,二竖直面内圆周运动mgNvmgNaa1.汽车通过凹形桥N,9,mg,N,a,v,a,mg,N,2.汽车通过凸形桥,N,mg,mg,N=mv,2,/r,N=mg,mv,2,/r,发生失重现象,mgNavamgN2.汽车通过凸形桥Nmg mg N,10,例7.,汽车质量为1000kg,拱形桥的半径为10m，(g=10m/s,2,),则（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时,对桥的压力是多大？（2）如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？,mg,N,f,F,解,(1),：,此时，汽车对桥的压力为7500N,mg,N=mv,2,/r,N=mg,mv,2,/r,=1000(10,5,2,/10),=7500,(N),解,(2),：,mg,f,F,N,mg,N=mv,2,/r,N=mg,mv,2,/r,=1000(10,10,2,/10),=0,(N),当汽车对桥面的压力,N=0,时,汽车达到最大安全速度,此时仅有重力提供向心力。,例7.汽车质量为1000kg,拱形桥的半径为10m，(g,11,3.,过山车,杂技“水流星”,例8.,某公园的过山车建在山坡上,过山车通过半径为r的大圆环，若,过山车,的质量为M,则过山车最小以多大的速度通过圆环最高点时，才不会掉下来？,Mg,N,v,圆环对过山车的压力等于零，重力提供向心力时，过山车达到能通过圆环最高点的最小速度,即：,分析：,当N=0,最小速度为v,min,Mg,+,N=Mv,2,/r,3.过山车,杂技“水流星”例8.某公园的过山车建在山坡上,12,三、竖直平面内圆周运动的临界问题,对于物体在竖直面内做的圆周运动,常分析两种模型,轻绳模型和轻杆模型,，分析比较如下：,在最高点时，,没有,物体支撑，只能产生,拉力.,轻杆对小球既能产生,拉力,，又能产生,支持力.,三、竖直平面内圆周运动的临界问题 对于物体在竖直,13,1.轻绳模型,：,最高点：,最低点：,能过最高点的临界条件：,T=0，只有重力做向心力.,T,2,T,1,mg,mg,V,1,V,2,O,1.轻绳模型：最高点：最低点：能过最高点的临界条件：T=0，,14,（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）,归纳：,（1）,小球能过最高点的临界条件（受力）,：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：,（2）小球能过最高点条件（运动）,：,（3）不能过最高点条件：,（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）,（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）归,15,2.轻杆模型：,能过最高点的临界条件：,能过最高点,v,临界,0,此时支持力,Nmg,.,(1)当 时,：,N,为支持力，有,0Nmg,且,N,随,v,的增大而减小；,(2)当 时,：,N0,(3)当 时,：,N,为拉力，有,N0，N,随,v,的增大而增大.,mg,mg,N,N,V,V,2.轻杆模型：能过最高点的临界条件：能过最高点v临界0,16,例9.,质量为,m,的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为,v,，当小球以,2v,的速度经过最高点时，对轨道的压力是（,）,A0 Bmg,C3mg D5mg,C,mg=mv,2,/r,解：,mg+N=m(2v),2,/r,N=3mg,例9.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最,17,mg,N,V,例,10.,长度为,L,0.5m,的轻质细杆,OA,，,A,端有一质量为,m,3kg,的小球，如图所示，小球以,O,点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是,2.0m,/,s,g,取,10m,/,s,2,，则此时细杆,OA,受到（）,A.,6.0N,的拉力,B.,6.0N,的压力,C.,24N,的拉力,D.,24N,的压力,解：,mg+N=m(v),2,/L,B,N=m(v),2,/L,mg,=3,(2),2,/0.5 3,10,=6,(N),N,N,mgNV例10.长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质,18,例,11.,用钢管做成半径为,R=0.5m,的光滑圆环(管径远小于,R,)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为,m=0.2kg,在环内做圆周运动,求,:小球通过最高点,A,时,下列两种情况下球对管壁的作用力。,取,g=10m/s,2,A,的速率为,1.0m/s,A,的速率为,4.0m/s,A,O,例11.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R,19,解：,A,O,先求出杆的弹力为,0的速率v,0,v,0,=2.25 m/s,(1),v,1,=1m/s v,0,球应受到外壁向下的支持力,N,2,如图所示:,A,O,N,2,mg,球对管壁的作用力分别为:对外壁,4.4N向上的压力。,mg=mv,O,2,/L,mg,N,1,=mv,1,2,/L,mg,+N,2,=mv,2,2,/L,得:,N,1,=1.6,(,N),球对管壁的作用力分别为:对内壁,1.6N向下的压力;,解：AO先求出杆的弹力为0的速率v0v0=2.25 m/s,20,三、,向心加速度,实验,向心力,牛顿第二定律,向心加速度,1.动力学,2.运动学,运动状态的改变,向心加速度,向心力,向心力公式:,F,向,=F,合,=mr,2,根据牛顿第二定律:,F,合,=m a,类比,a=r,2,牛顿第二定律,三、向心加速度实验向心力牛顿第二定律向心加速度1.动力学2.,21,向心加速度:,A,B,C,o,r,v,v,a,a,a=v,2,/r=,2,r=4,2,r/T,2,=,4,2,rn,2,=v,1.大小:,2.方向:,沿半径指向圆心，方向不断变化，是变加速运动。,3.物理意义:,表示速度方向变化快慢的物理量。,若一定,a,与r,成正比;若v一定,a,与r,成反比。,a=v,2,/r=,2,r,4.,注意点:,向心加速度:ABCorvvaaa=v2/r=2r=42r,22,