单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,作者姓名:江庆君 工作单位:浙江温岭新河中学.QQ:18478025,版权所有,盗版必究!,本作品版权由江庆君老师所有,授权予北京校园之星科技有限公司,任何机构或个人均不得复制、传播。本公司热忱欢迎广大在线教师加盟作者队伍。,有意者请登录,(),作者姓名:江庆君 工作单位:浙江温岭新河中学.QQ:184,1,8.4 双曲线的,简单几何性质(2),8.4 双曲线的,2,方程,图形,顶点,对称,范围,焦点,离心率,渐近线,(a,0),(c,0),(0,a),(0,c),x 轴、y 轴、原点,（原点是双曲线的中心）,|x|a,|y|a,y,o,x,x,y,o,一.复习,方程图形顶点对称范围焦点离心率渐近线(a,0)(c,3,求渐近线方程的方法,：,令双曲线方程的常数项为,零,，解出即可。,渐近线方程是 的双曲线方程可设为,等轴双曲线,一.复习,定义、方程、离心率、渐近线,x,2,y,2,=k(k 0),求渐近线方程的方法：令双曲线方程的常数项为零，解出即可。,4,作 业 分 析,作 业 分 析,5,错了,错了,6,例1.,双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系,求出此双曲线的方程(精确到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,12,25,解：如图所示,建立直角坐标系xOy,使小圆的直径AA在x轴上,圆心与原点重合这时,上、下口的直径CC、BB平行于x轴，且|CC|=132(m),|BB|=252(m),设双曲线的方程为,设C(13,y),则B(25,y55),得,解方程组，得,(负值舍去),19b,2,+275b-18150=0,b25(m),例1.双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋,7,x,y,F,o,F,1,.,.,M,l,例2,点,M,(,x,y,)与定点F(,c,0)的距离和它到定直线,的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,解：设d是点P到直线的距离根据题意得,令,得,（,）,xyFoF1.Ml例2 点M(x,y)与定点F(c,0)的,8,双曲线的第二定义,1.第二定义：,当点M到一个定点的距离和它到定直线的距离的比是常数 时，这个点的轨迹是双曲线。,定点为双曲线的,焦点,，定直线为双曲线相对应于此焦点的,准线,，常数e为双曲线的,离心率,。,2.准线方程：,两准线间的距离是,演示,A,2,A,1,F,2,F,1,x,O,y,A,2,A,1,F,2,F,1,x,O,y,双曲线的第二定义1.第二定义：当点M到一个定点的距离和它到,9,3.焦半径公式,双曲线 ，,是其左右焦点,则,双曲线(a0,b0)，是其下上焦点,则,重在理解，关键用第二定义。,A,2,A,1,F,2,F,1,x,O,y,A,2,A,1,F,2,F,1,x,O,y,3.焦半径公式 双曲线 ，双曲线,10,例3.,(04湖南)如果双曲线 上一点P到右焦点的距离为 ，那么点P到右准线的距离是（）A.B.13C.5D.,A,变式1：,点P到左准线的距离多少？,变式2：,若|PF,2,|=3 ,则点P到左准线的距离多少？,13或13/5,反思：,为什么原题及变式1只有一解？,F,2,o,F,1,.,.,P,?,例3.(04湖南)如果双曲线,11,变式：,求|PA|+|PF|的最小值,例5.,已知点A(3,2)、F(2,0),在双曲线上 求一点P,使 最小。,F,1,x,l,F,o,y,.,.,A,P,Q,R,变式：求|PA|+|PF|的最小值例5.已知点A(3,2),12,3.焦半径公式,1）已知双曲线 ，为左右焦点，M(x,y)为双曲线上的点,则|MF,1,|只与M的横坐标有关,重在理解，关键用第二定义。,1.双曲线的第二定义,2.准线方程,作业：,绿讲义P1109110,其中21、创新可作选做。,3.焦半径公式重在理解，关键用第二定义。1.双曲线的第二,13,例4.,(04重庆)已知双曲线的左右焦点分别为F,1,F,2,点P在双曲线的右支上,且|PF,1,|=4|PF,2,|,则此双曲线的离心率的最大值为（）A.B.C.2D.,B,y,o,x,F,1,P,F,2,|PF,1,|=a+ex,0,|PF,2,|=ex,0,-a,a+ex,0,=4(ex,0,-a),例4.(04重庆)已知双曲线的左右焦点,14,方程,图象,范围,对称性,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,顶点,A,1,（,-a,0,）,，A,2,（,a,0,）,A,1,（0,-,a,），A,2,（0,a,）,离心率,(e1),(e1),准线,渐近线,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,.,.,y,B,2,A,1,A,2,B,1,x,O,F,2,F,1,x,B,1,y,O,.,F,2,F,1,B,2,A,1,A,2,.,小结1,方程图象范围对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点A1（-a,0,15,练习：,1.课本P114.8(1)、(2),2.一动点到定直线x=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的0.5倍，求这个动点的轨迹方程。,3.求证：等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项。,作业：,绿讲义P1109110,其中21、创新可作选做。,(1)D,(2)A,练习：1.课本P114.8(1)、(2)2.一动点到定,16,