单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,.,*,3.4,整式的加减,1,.,3.4整式的加减1.,问题情境、学生活动,如图，有两堆堆成长方体的木材，它们的底面都是边长为,a,米的正方形，它们的高分别为,5,米，,3,米，那么它们的体积分别是多少？,如果每立方米的售价都是,b,元，购买这两堆木料各需花多少钱？,a,5,3,a,体积,5,a,2,、,3,a,2,售价,5,a,2,b,、,3,a,2,b,2,.,问题情境、学生活动 如图，有两堆堆成长方体,数学理论,同类项概念：,所含字母相同，并且相同字母的指数也分,别相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类项,同类项,字母相同；相同字母的指数分别相等,像,5,a,2,，,3,a,2,有什么特点吗？那,5,a,2,b,，,3,a,2,b,呢？,3,.,数学理论同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分几个,练习运用,1,、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？,2,、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项,（,1,）,2,x,2,y,与,-3,x,2,y,（,3,）,-3,pq,与,3,qp,（,2,）,2,abc,与,2,ab,（,4,）,-4,x,2,y,与,5,xy,2,（）,（）,（,）,（,）,-3,x,2,y,3,与,2,x,2,2,m,与,-5,n,2,-3,a,与,6,a,(4),K,=_,时，,3,x,2,y,3,k,与,4,x,2,y,6,是同类项？,4,.,练习运用1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？（1）2,练习运用,3,将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来,3,x,2,y,-2,4,m,5,xy,2,-,ab,b a,-6,y,2,x,3,-4,x,2,y,m,4.,（,1,）下列各代数式中，是同类项的共有（）,8,与,5,mn,与 ,2,m,2,n,3,与,3,n,3,m,2,2,ab,与,2,xy,3,x,2,y,3,与,3,x,3,y,2,2,x,2,与,2,x,4,5,.,练习运用3将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来3x2y,注：通常我们会用同一种标记表示同类项,巩固提高,1.,你能找出多项式,中的同类项吗？,4,x,2,+2,y,-3,xy,+7+3,y,-8,x,2,-2,判断两个单项式是不是同类项的条件：,两相同：,一是所含字母相同；,二是相同字母的指数分别相同,两无关：,一、与系数的大小无关；,二、与字母的顺序无关,6,.,注：通常我们会用同一种标记表示同类项,问题情境、学生活动,如图桌面上有个苹果和个桔子,现在桌上的水果是什么情况,?,个,个,个,个,个,个,（）,（）,7,.,问题情境、学生活动如图桌面上有个苹果和个桔子个个个,小明、小李去购买一些水笔和软抄本作为国庆文艺活动的奖品，他们首先购买了,15,本软抄本和,20,支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了,6,本软抄本和,5,支水笔问：,、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？,、如果软抄本的单价为每本,x,元，水笔的单价为每支,y,元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？,问题情境、学生活动,21,本软抄本，,25,支水笔,8,.,小明、小李去购买一些水笔和软抄本作为国庆文艺活动的奖品,数学理论,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合,并同类项,例：,15,x,20,y,6,x,5,y,（）,x,（）,y,15,20,6,5,21,x,25,y,注：合并同类项的依据,乘法分配律,合并同类项的法则,:,同类项的系数相加，所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变,9,.,数学理论 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合例,例,2,下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正,(1),(2),(3),(4),5,x,2,4,x,2,例 合并同类项：,(1)3,x,3,x,3,；,(2),xy,2,5,xy,2,；,(3),4,a,3,b,2,4,b,2,a,3,解：,(,1)3,x,3,x,3,(3,1),x,3,=4,x,3,；,(2),xy,2,5,xy,2,(1,5),xy,2,4,xy,2,；,(3),4,a,3,b,2,4,b,2,a,3,(,4,4),a,3,b,2,0,注意关键：字母、指数不变，系数相加,3,x,2,与,2,x,3,不是同类项，不能合并,10,.,例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正,解,:,原式,=,-,3,x,+(,2,y,-5,x,-,7,y,),(),-5,数学运用,例,1,合并同类项,-3,x,+2,y,-5,x,-7,y,-3,2,-,7,=(-8),x,+(-5),y,加法的交换律和结合律,=,-,8,x,-5,y,乘法的分配律逆运用,例,2,找出,结合,合并,11,.,解:原式=-3x+(2y-5x-7y)(,例,3,求多项式,的值，其中,解：,当 时,原式,解：,当,时，,原式,你通过求值发现了什么,?,怎样更简捷的求值呢,?,求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便,12,.,例3 求多项式,课堂练习,3,、求下列多项式的值：,(1),其中,(2),其中,+,+,-,+,-,-,=,5,5,),2,(,4,),2,(,2,x,=,-2,5,4,2,5,),6,2,(,),2,3,7,(,:,2,2,2,=,+,-,+,-,=,+,+,=,原式,时,当,原式,解,x,x,x,x,1,1,),3,2,(,),4,5,(,:,-,+,=,-,+,-,+,-,=,原式,解,0,1,2,1,2,1,=,-,+,-,=,=,-,=,原式,时,当,b,a,b,a,b,a,（,2,）,（,1,）,13,.,课堂练习 3、求下列多项式的值：+-+-=55)2(,习题,3.5,14,.,习题3.514.,还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的？,第一个正方形用,4,根，每增加一个正方形增加,3,根，那么搭,x,个正,方形就需要火柴棒,4,3,3,3,下面是小颖的做法：,把每一个正方形都看成是用,4,根火柴棒搭成的，然后再减去多算,的根数，得到代数式是,引例,15,.,还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的？第一,小刚的做法是：,第一个正方形可以看成是用,3,根火柴棒加,1,根火柴棒搭成的。此,后每增加一个正方形就增加,3,根，搭,x,个正方形共需,他们的结果一样吗？,运算利用律去括号，并比较运算结果,.,16,.,小刚的做法是：第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴棒,去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？,议一议,括号前是,“,+”,号，把括号和它前面的“,+”,号去掉后，原来括号里,各项的符号都不改变,；,括号前是,“,”,号，把括号和它前面的“,”,号去掉后，原来括号里,各项的符号都要改变,.,17,.,去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？议一议 括,例,1,去括号并合并同类项：,（,1,）,（,2,）,解：原式,解：原式,（,3,）,解：原式,例题,18,.,例 1 去括号并合并同类项：（1）（2）解：原式解：原式（,化 简下列各式：,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,=,随堂练习,19,.,化 简下列各式：（1）（2）（3）（4）=随堂练习19.,你本节课会了什么？,小结,20,.,你本节课会了什么？小结20.,习题,3.6,作业,21,.,习题3.6作业21.,同学们先按照下面的步骤做数字游戏,交换它的百位数字与个位数字，,又得到一个数,任意写一个两位数,两个数相加,12 34 87,21 43 78,33 77 165,10,a,+,b,10,b,+,a,?,做一做,22,.,同学们先按照下面的步骤做数字游戏交换它的百位数字与个位数字，,(3),如果用字母表示两位数，结果怎样？,(1),这些和有没有规律？,(2),这个规律对任意一个两位数都成立吗？,想一想,用,a,、,b,分别表示一个两位数的十位数字和个位数字？,规律：两个数的和是,11,的倍数,.,（,10,a,+,b,）,+,（,10,b,+,a,）,=11,a,+11,b,23,.,(3)如果用字母表示两位数，结果怎样？(1)这些和有没有规律,再想一想,在上述游戏中第三步设为“两个数相减”,这些差又有什么规律呢,?,如,:36-63=-27,规律：两个数的差是,9,的倍数,（,10,a,+,b,）,-,（,10,b,+,a,）,=10,a,+,b,-10,b,-,a,=9,a,-9,b,注意：,整式含义 去括号法则 同类项含义与合并同类项的法则,想一想,24,.,再想一想,在上述游戏中第三步设为“两个数相减”,这些,任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数,两个数相减,你又发现了什么规律？,做一做（看看哪个组最快得出结论）,25,.,任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个,举例：原三位数,728,，百位与个位交换后的数为,827,由,728-827=-99.,你能看出什么规律并验证它吗？,设原三位数为,100,a,+10,b,+,c,，百位与个位交换后的数为,100,c,+10,b,+,a,它们的差为：,（,100,a,+10,b,+,c,）,-,（,100,c,+10,b,+,a,）,=100,a,+10,b,+,c,-100,c,-10,b,-,a,=99,a,-99,c,=99(,a,-,c,),想一想,26,.,举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728,议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如何运算的？,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,议一议,27,.,议一议：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？你是如,口答题：下列计算都正确吗？为什么？,2,b,a,3,b,a,a,(3),下图两个长方形拼成一块大的长方形的面积是,:,试一试,28,.,口答题：下列计算都正确吗？为什么？2ba3baa(3)下图,练一练,a,+(5,a,-3,b,)-(,a,-2,b,),解：原式,=,a,+5,a,-3,b,-,a,+2,b,=5,a,-,b,29,.,练一练 a+(5a-3b)-(a-2b)解：原式=,例,1:,计算,:,例题解析,30,.,例1:计算:例题解析30.,例题解析,31,.,例题解析31.,例,2:,已知一个三位数,:100,a,+10,b,+,c,将它的百位数字与个位数字交换后得到一个新数,:100,c,+10,b,+,a,试求这两个数的差,.,并求当,a,=5,c,=7,时的差值,:,解,:(100,a,+10,b,+,c,),(100,c,+10,b,+,a,),=100,a,+10,b,+,c,100,c,10,b,a,=100,a,a,+10,b,10,b,+,c,100,c,=99,a,99,c,当,a,=5,c,=7,时,原式,=99 5-99 7=-198,例题解析,32,.,例2:已知一个三位数:100a+10b+c,将它的百位数字与,计算,:,(4,k,+7,k,)+(-,k,+3,k,-1),(5,y,+3,x,-15,z,)-(12,y,+7,x,+,z,),2),求下列整式的值,:,3),一个多项式减去,4,ab,-3,b,得,2,a,-3,ab,试求这个多项式,.,比一比,看谁算得又快又好,.,课内练习,33,.,计算:2)求下列整式的值:3)一个多项式减去4ab-3b得,思考并回答以下问题：,1,、整式的加实际上就是做什么？,2,、整式的加减一般步骤是什么？,3,、整式的加减的结果是什么？,1,）整式的加减实际上就是合并同类项；,2,）一般步骤是先去括号，再合并同类项：,3,）整式加减的结果还是整式,.,课堂小结,34,.,思考并回答以下问题：1）整式的加减实际上就是合并同类项；课堂,课本,P95,习题,3.7,思考,:,某同学欲从一个多项式中减去