单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十一章 二次根式,二次根式的乘除,(,第,2,课时,),1.,什么叫二次根式？,2.,两个基本性质,:,复习提问,=a,a (a,0),-a (a,0),=,=a,(a,0),思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？,请试着自己举出一些例子,3.,二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根,.,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律,?,规律,:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数。,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。,例,5,：化简,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,注意：,如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,练习一：,解：,例,6,：计算,解：,在二次根式的运算中，最后结果一般要求,(1),分母中不含有二次根式,.,(2),最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式,.,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过,程叫做分母有理化。,怎样形式才是,最简二次根式,1.,被开方数不含分母,2.,被开方数不含能开得尽方的因数或因式,练习：,把下列各式化简,(,分母有理化,),：,解：,注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。,1.,在横线上填写适当的数或式子使等式成立。,练习二：,2.,把下列各式的分母有理化：,3.,化简：,（）,a,1,（）,10,（）,4,5,、如图，在,RtABC,中,C=90,0,，,A=30,0,，,AC=2cm,求斜边,AB,的长,A,B,C,m5,思考题：,思维拓展,阅读下列解题过程：,请回答下列问题：,观察上面的解题过程，请直接写出 的结果为,利用上面所提供的解法，请化简：,1.,利用商的算术平方根的性质化简二次根式。,课堂小结：,3.,在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。,2.,二次根式的除法有两种常用方法：,（,1,）利用公式：,（,2,）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理,化运算。,必做题：,第,15,页习题,第,2,、,3,、,6,题,选做题,:,第,7,、,8,题,作业布置：,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,AC,边上异于,A,、,C,的一点，过,D,点作一直线与,AB,相交于点,E,，使所得到的新三角形与原,ABC,相似,.,问：你能画出符合条件的直线吗？,D,A,C,B,1,E,E,相似三角形的判定方法,1,、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2,、有两角对应相等的两个三角形相似,A,B,C,D,A,B,C,如图，每个小正方形边长均为,1,，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,3,、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4,、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,2,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,B=80,A=40,C=60,A,B,C,40,80,60,40,A,B,C,3,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,A=40,，,AB=3,，,AC=6,A=40,，,AB=7,，,AC=14,7,A,B,C,40,40,A,B,C,14,3,6,4,根据下列条件能否判定,ABC,与,ABC,相似？为什么？,AB=4,，,BC=6,，,AC=8,AB=18,，,BC=12,，,AC=21,18,A,B,C,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变,ABC,的其中一条边使,ABC,与,ABC,相似？,5,如图，,PCD,是等边三角形，,A,、,C,、,D,、,B,在同,一直线上，且,APB=120.,求证：,PACBPD,；,ACBD=CD,2,.,A,B,C,D,P,6,如图,在,ABC,中,DEBC,AH,分别交,DE,BC,于,G,H,求证,:,A,B,H,C,G,D,E,7,如图：在,ABC,中，,C=90,BC=8,AC=6.,点,P,从点,B,出发，沿着,BC,向点,C,以,2cm/,秒的速度移动,;,点,Q,从点,C,出发，沿着,CA,向点,A,以,1cm/,秒的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,B,、,C,同时出发，问：,A,Q,P,C,B,A,Q,P,C,B,经过多少秒时以,C,、,P,、,Q,为顶点的三角形恰好与,ABC,相似？,8,如图，已知,PACQCB,，,PCQ,是等边三角形,(1),若,AP=1,，,BQ=4,，求,PQ,的长,.,(2),求,ACB,的度数,.,(3),求证,:AC,2,=APAB.,A,B,P,Q,C,9,