单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,情景,引入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,17.1 勾股定理,第十七章 勾股定理,第1课时 勾股定理,情景合作课堂随堂17.1 勾股定理第十七章 勾股定理 第,学习目标,1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.,2.,会用勾股定理进行简单的计算,.,学习目标1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.2.会,相传,2500,年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了,A,、,B,、,C,面积之间的数量关系,进而发现,直角三角形三边的某种数量关系,数学家毕达哥拉斯的小故事,毕达哥拉斯,A,B,C,看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理,情景引入,相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里,A,B,C,发现:,以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.,思考：,你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,合作探究,活动：探究,勾股定理的探索发现、验证及简单应用,ABC发现:以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面,一般直角三角形也有上述性质吗？,A,B,C,图,1-1,A,B,C,图,1-2,图中每个小方格的面积均为,1,，请分别计算出图、中,A,、,B,、,C,的面积，看看能得出什么结论.,图,图,A,B,A,B,C,C,16,9,25,4,9,13,正方形面积间的关系：,S,A,+,S,B,=,S,C,怎样得到正方形,C,的面积？与同伴交流交流,一般直角三角形也有上述性质吗？ABC图1-1ABC图1-2图,A,B,C,图,1-1,图,A,B,C,a,b,c,正方形面积间的关系：,S,A,+,S,B,=,S,C,猜想：直角三角形三边之间的关系，即：,两直角边的平方和等于斜边的平方.,设：直角三角形的三边长分别是,a,、,b,、,c,S,A,+,S,B,=,S,C,a,2,+,b,2,=,c,2,ABC图1-1图ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB,命题,1,如果直角三角形的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,a,b,c,我们的猜想,命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形.,赵爽弦图,c,b,a,黄,实,朱实,赵爽,请同学们拿出已准备的四个全等直角三角形动手拼一拼！,我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形,a,b,a,b,c,a,b,c,c,2,b,2,a,2,=,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做,弦图法,ababcabcc2b2a2=+这种用拼图的验证勾股定理的方,温馨提示：,上述这种验证勾股定理的方法是用,面积法,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。因为，这个图案被选为,2002,年在北京召开的国际数学大会的会徽.,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（,b-a,）,2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,赵爽弦图,证明：,b-a,温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,(,a,、,b,、,c,为正数),勾股定理,如果,直角三角形,的两直角边长分别为,a,b,斜边长为,c,那么,a,2,+,b,2,=,c,2,.,公式变形：,勾,股,弦,即：勾,2,+,股,2,=,弦,2,前提条件,知识要点,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(,例,1,求下列直角三角形中未知边的长,:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,温馨提示：,已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！,x,=,15,x,=,12,x,=,13,例1 求下列直角三角形中未知边的长:8x171620 x1,例2,已知：,Rt,BC,中，,AB,，,AC,则,BC=,.,5,或,4,3,A,C,B,4,3,C,A,B,温馨提示：,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,例2 已知：RtBC中，AB，AC,则BC,是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？,在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？,据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达,400,多种，今天我们用了什么方法？,4.,运用勾股定理应注意哪些事项？,不是,由特殊到一般,面积法,（,1,）前提条件是在直角三角形中；,（,2,）弄清哪个角是直角；,（,3,）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论；,课堂小结,是不是所有的三角形三边关系都满足勾股定理？在发现勾股定理,