单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第九章：角,找出图中的直角,直角的两边有什么关系,?,自主学习,+,小组交流,阅读课本,P16-P18,思考下列问题,垂直的定义与表示法是什么,?,怎样画垂线,?,垂线的性质是什么,?,什么是点到直线的距离,?,A,D,C,l,m,O,B,概念,1.,垂直,.,垂线,.,垂足,表示法,m,l,垂直的定义与表示法是什么,?,当两条直线互相垂直时,所成的四个角都是直角吗,?,为什么,?,BOC,=90,在两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相,垂直,其中一条直线叫做另一条直线的,垂线,它们的交点叫做,垂足,例：如图直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,OE,AB,.,已知,BOD,=45,，求,COE,的度数,.,A,B,O,D,C,E,例：如图直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,OE,AB,.,已知,BOD,=45,，求,COE,的度数,.,A,B,O,D,C,E,解：,OE,AB,（已知）,AOE,=90,（垂直定义）,AOC,=,BOD,=45,（对顶角相等）,COE,=,AOC,+,AOE,=45+90,=135,方法一,:,用三角尺,l,A,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,步骤,:,一靠，二过，三画,活动一：已知直线,l,，分别过直线外一点,B,和直线上一点,A,，画,l,的垂线，你有几种画法,?,方法二,:,用量角器,l,A,步骤,:,一靠，二过，三画,活动一：已知直线,l,，分别过直线外一点,B,和直线上一点,A,，画,l,的垂线，你有几种画法,?,如何画一条线段或一条射线的垂线？,画已知线段、射线的垂线其实就是经过已知点作已知线段、射线所在的直线的垂线,.,C,B,A,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,拓展,通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？,经过直线外一点，有且只有一条,直线与已知直线垂直,.,交流,下列说法中,正确的是,(),A.,过直线外一点和直线上一定点可以画无数条直线与这条直线垂直,B.,过直线上一点和直线外一定点可以画这条直线的垂线,C.,过射线外一点可以画这条射线的一条垂线,D.,如果两条直线不相交,那么这两条直线有可能互相垂直,C,一起来找茬,1.,画一条线段的垂线，垂足在（）,A.,线段上,B.,线段的端点,C.,线段的延长线上,D.,以上都有可能,2.,如图，分别过,P,点作,OA,、,OB,的垂线,A,P,O,B,A,P,O,B,D,M,N,M,练习,3.,如图，分别过点,B,、,C,，画,AD,所在直线的垂线，垂足分别为,M,、,N,A,B,C,D,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,M,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,N,如图，在灌溉时需要把河,AB,中的水引到,C,处，如何挖渠能使渠道最短？,A,B,C,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,D,探索与发现,线段,CD,叫做点,C,到直线,AB,的,垂线段,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,.,我发现,A,B,C,D,E,l,线段,AD,的长度叫做,点,A,到直线,l,的距离,1.,点到直线的距离是指,(),A.,直线外一点到这条直线的垂线段,B.,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,C.,直线外一点到这条直线的垂线的长度,D.,直线外一点到这条线上任意一点的距离,B,练习,2.,如图，,AD,BD,，,BC,CD,，,AB,=,a cm,，,BC,=,b cm,，则,BD,的取值范围是（）,A.,小于,a cm,B.,大于,b cm,C.,小于,a cm,或大于,b cm,D.,小于,a cm,且大于,b cm,a,A,D,C,B,b,D,垂直的定义与表示法,垂线的画法,垂线的性质,点到直线的距离,垂直,回顾与小结,（,2007,年济南）已知：如图，,AB,CD,，垂足为,O,，,EF,为过点,O,的一条直线，则,1,与,2,的关系一定成立的是（）,A.,相等,B.,互余,C.,互补,D.,互为对顶角,A,B,C,D,E,F,O,1,2,中考链接,B,信心源自于努力,确定二次函数的表达式,学习目标,1,、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）,2,、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）,课前复习,思考,二次函数有哪几种表达式？,一般式：,y=ax,2,+bx+c,(a0),顶点式：,y=a(x-h),2,+k,(a0),交点式：,y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),例题选讲,解：,所以，设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-6,由条件得：,点,(2,3),在抛物线上，,代入上式，得,3=a,（,2+1,）,2,-6,得,a=1,所以，这个抛物线表达式为,y=(x,1),2,-6,即：,y=x,2,+2x,5,例,1,例题,封面,因为二次函数图像的顶点坐标是,（,1,，,6,），,已知抛物线的顶点为（,1,，,6,），与轴交点为,（,2,，,3,）求抛物线的表达式？,例题选讲,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,将,A,、,B,、,C,三点坐标代入得：,a-b+c=6,16a+4b+c=6,9a+3b+c=2,解得：,所以：这个二次函数表达式为：,a=1,b=-3,c=2,y=x,2,-3x+2,已知点,A,（,1,6,）、,B,（,2,3,）和,C,（,2,7,），,求经过这三点的二次函数表达式。,o,x,y,例,2,例题,封面,例题选讲,解：,所以设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,已知抛物线与,X,轴交于,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,并经过点,M,（,0,1,），求抛物线的表达式？,y,o,x,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线表达式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,例题,例,3,封面,因为函数过,A,（,1,，,0,），,B,（,1,0,）,两点,：,小组探究,1,、已知二次函数对称轴为,x=2,，且过（,3,，,2,）、（,-1,10,）两点，求二次函数的表达式。,2,、已知二次函数极值为,2,，且过（,3,，,1,）、,（,-1,1,）两点，求二次函数的表达式。,解：设,y=a(x-2),2,-k,解：设,y=a(x-h),2,+2,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线的表达式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式,过程较繁杂，,评价,封面,练习,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的表达式,例,4,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线表达式为,封面,练习,用待定系数法求函数表达式的一般步骤,:,1,、设出适合的函数表达式；,2,、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；,3,、解方程（组）求出待定系数的值；,4,、写出一般表达式。,课堂小结,求二次函数表达式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，,通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值,通常选择顶点式,已知图象与,x,轴的两个交点的横,x,1,、,x,2,，,通常选择交点式。,y,x,o,封面,确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,