,万向思维精品图书,万向思维精品图书,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/7,#,4.,6.1,角,4.6.1 角,1,观察下面实物，你发现这些实物,中有什么相同图形吗,？,观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？,2,华师大版七年级上册数学ppt课件4,3,角是由有公共端点的两条射线组成的图形。,顶点,射线,射线,边,边,角的定义（,1,）,角是由有公共端点的两条射线组成的图形。顶点射线射线边边角的定,4,角的四种表示方法,:,1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定写在中间;,2、用一个顶点的字母来表示,但必须是以这个点为顶点的角只有一个;,3、用希腊字母表示,并在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母;,4,、,用一个数字表示,在靠近顶点处画上弧线,写上数字,.,角的四种表示方法:1、用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一,5,C,A,B,角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。,角的内部,角的定义（,2,）,CAB角也可以看做一条射线绕端点旋转所形成的图形。角的内部角,6,O,A,B,如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时，所成的角叫做,.,平角,B,平角,OAB如果一个角的终边继续旋转，旋转到与始边成一条直线时,7,O,A,（,B,）,当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做,.,周角,周角,OA（B）当终边旋转到与始边重合时，所成的角叫做,8,角的度量单位：,度，分，秒,1=60=3 600,1的60分之一为1分，记作“1”，即160,1的60分之一为1秒，记作“1”，即160,角的度量工具：,量角器,以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。,角的度量单位：度，分，秒 1=60=3 600,9,4.6.,2 角的比较和运算,4.6.2 角的比较和运算,10,45,60,A,o,B,D,E,F,度量法,所以:,AOB,DEF,读数为45,读数为60,4560AoBDEF度量法所以:AOBDEF读数为,11,（）,（）,（）,ED与BA重合，则DEF ABC。,把DEF移动，使它的顶点E和ABC的顶点B重合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。,A,B,C,D,E,F,比较ABC 和 DEF的大小,（）（）（）ED与BA重合，则DEF AB,12,O,A,C,B,思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？,解答下列问题：,1、图中共有个角,2、AOB+,3、AOC,4、BOC,3,AOC BOC,AOB BOC,AOB AOC,OACB思考：下图中共有几个角？它们有什么关系？解答下列问题,13,75,实践活动：,借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？,75实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的,14,角的平分线：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个,角的平分线,。,角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等,15,问题：已知射线OC是AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？,OC是AOB,的二等分线,AOC,=B,O,C=1/2,AOB,问题：已知射线OC是AOB的角平分线，你能写出图中,16,类似地：还有角的三等分线，如图,O,A,B,C,D,1,2,3,OB、OC是AOD的三等分线,类似地：还有角的三等分线，如图OABCD123OB、,17,4.6.,3 余角和补角,4.6.3 余角和补角,18,1,2,比萨斜塔,12比萨斜塔,19,互为余角,(,互余,):,如果,两个角,的和是,90(,直角,),，那么这两个角叫做,互为,余角，其中一个角是另一个角的余角。,1,、,2,互为余角,即：1是2的余角,或2是1的余角,互为余角(互余):1、2互为余角即：1是2的余角,或,20,1,3,比萨斜塔,13比萨斜塔,21,互为补角(互补):,如果两个角的和是180(平角)，那么这两个角叫做,互为,补角，其中一个角是另一个角的补角。,1,、,3,互为补角,即：1是3的补角,或3是1的补角,.,互为补角(互补):1、3互为补角即：1是3的补角,22,的余角,的补角,5,85,175,32,58,148,45,45,135,77,13,103,x,90,-,x,180,-,x,同一个锐角的补角比它的余角大,90,。,互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。,的余角的补角5851753258148,23,如图,1,与,2,互补，与互补，如果,1,那么,2,与相等吗？为什么？,1,2,4,3,补角性质：,等角的补角相等,如图1 与2互补，与互补，如果1,24,因为1=3,所以1801=180 3,即2=4,.,（这里用到了：,等量减等量，差相等）,所以2=1801，4=180 3,.,解：因为,1+2=180,，,3+4=180,因为1=3,所以1801=180 3,25,如图,1,与,2,互余，,与,互余，如果,1,，那么,2,与,相等吗？为什么？,1,2,3,4,余角性质：,等角的余角相等,如图1 与2互余，与互余，如果1,26,如图，点A,O,B在同 一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，图中哪些角互为余角？,解：,因为点A,O,B在同一条直线上，所以AOC和BOC互为补角。又因为射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC，所以,如图，点A,O,B在同 一条直线上，射线OD和射线OE分别平,27,所以,COD,和,COE,互为余角，,同理,AOD和,BOE,，,AO,D和,COE,，,COD,和,BOE,也互为余角。,所以COD和COE互为余角，,28,东,西,北,南,O,（,1,）正东，正南，正西，正北,（,2,）西北方向,:_,西南方向,:_,东南方向,:_,东北方向,:_,射线,OA,A,B,C,D,OB,OC,OD,45,射线,OE,射线,OF,射线,OG,射线,OH,E,G,F,H,45,45,45,东西北南O（1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向,29,O,北,南,西,东,（,3,）南偏西,25,25,北偏西70,南偏东,60,A,B,C,射线,OA,射线 OB,射线,OC,70,60,O北南西东 （3）南偏西2525北偏西70南偏东6,30,甲地,乙地,乙地,对,甲地的方,位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,2.把中心点和目的地用线连接起來,3.,度量向北的,射线,和,蓝,色,线,之,间,的角度,。,北,甲地乙地乙地对甲地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指,31,甲地,乙地,甲地对乙地的方位角,1.先找出中心点,然后画出方向指标,2.把中心点和目的地用线连接起來,南,3.度量向南的射线和蓝色线之间的角度,甲地乙地甲地对乙地的方位角1.先找出中心点,然后画出方向指,32,例,4:,如图,.,货轮,O,在航行过程中,发现灯塔,A,在它南偏东,60,的方向上,同时,在它北偏东,40,南偏西,10,西北,(,即北偏,O,东,南,西,北,A,60,B,D,C,40,10,45,西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.,例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的,33,所以，射线,OA,的方向就是南偏东,60,，即灯塔,A,所在的方向。,射线,OB,的方向就是北偏东,40,，即客轮,B,所在的方向。,射线,OC,的方向就是南偏西,10,，即货轮,C,所在的方向。,射线,OD,的方向就是南偏西,45,，即海岛,D,所在的方向。,所以，射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向。射,34,