单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 定积分应用,第1页,第1页,第一节,定积分元素法,要应用定积分来处理实际问题，就需要处理下面,两个问题：,（1）,什么样量能表示为定积分？,（2）,如何求出这些量定积分表示式？,第2页,第2页,在前面，我们已经看到：,曲边梯形面积，,作变速直线运动物体所走路程，,都能用定积分,来表示。,这些量含有什么特性？,（i）,是非均匀，连续分布在某个区间,上。,(ii),含有对区间可加性。,即：,若将区间,分为若干个子区间，,那么，,分布在区间,上总量等于分布在各个子区间上部分量之和。,普通地，,含有上面这两个特性量都能用定积分表示。,这就回答了第一个问题。,第3页,第3页,下面，考虑第二个问题。,以曲边梯形面积为例。,a,b,x,y,o,通过任分，任取，求和，取极限四步，,我们得到,下面，为了以便应用，,我们希望将上面四步,进行简化。,第4页,第4页,a,b,x,y,o,为了简朴起见，我们略去下标，那么，上式变为,第5页,第5页,a,b,x,y,o,第6页,第6页,那么，,表示什么呢？,x,y,o,在图上表示：,小矩形面积,它是小曲边梯形面积,一个近似值。,它有什么特性呢？,第7页,第7页,令,，则,第8页,第8页,依据微分定义，知,是,线性函数，且,这就是,这个近似值特性。,第9页,第9页,因此，,要将曲边梯形面积,表示为定积分，,关键是：求出,表示式.,一旦求出了,表示式，,即：,则有,这样，就将,曲边梯形面积,表示为定积分了。,面积元素,总结一下：,将曲边梯形面积,表示为定积分环节可简化为,下面两步：,第10页,第10页,（1）,将区间,任分为若干个小区间，,然后，任取一个小区间,，,分布在其上面积,（2）,第11页,第11页,普通地，,可按下面环节将一个量,表示为定积分：,（1）,将区间,任分为若干个小区间，,然后，任取一个小区间,，,分布在其上部分量,量,U,元素,（2）,这种将一个量表示为定积分办法称为,定积分元素法,。,第12页,第12页,