单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.2 不等式的基本性质 第1课时 不等式的基本性质1,我今年,70岁啦,我今年,40岁啦,怎么用不等式表示爷爷和,爸爸年龄之间的关系呢？,创设情境 激情导入,76,乘以,2,7x26x2,不等号方向不变,3-2,-2-1,-8,b，用,“,”,，,“,a或x5,解：根据不等式的性质,1，两边同时加上-3得：,-x+3-35-3,-x2,根据不等式性质3，两边同时乘以-1得：x2,乘胜追击：,将解集用数轴表示为：,夯实基础 巩固提高,练习,1：6x3,纸上觉来终觉浅，,绝知此事要躬行,Have a try！,把下列不等式化成,xa或xb+m，则ab。（）,若-6a-6 b,则a2b+1，则ab。（）,由54，可得到5a4a。(),ab,可得到am,2,bm,2,(),由2x5x，可得到25。（）,脱口而出,夯实基础 巩固提高,believe yourself,！,设,A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么,“,A,”,、,“,B,”,、,“,C,”,这三个物体的质量按从大到小的顺序排列应为（）,AABC BCBA,CBAC DBCA,夯实基础 巩固提高,0,b,c,a,练习,1：a,b,c的位置如图所示，用,“,”,，,“,”,填空,a+b_a+c ac_bc,ab_ac,勇攀高峰,夯实基础 巩固提高,你认为他们三人的观点谁正确？谈谈你的看法,并写出正确结果。,2.一次习题课上，老师在黑板上出了一道关于7a与6a的大小比较问题.,7a6a,你们都不完全对，要把你们的答案合在一起就对了。,小军,勇攀高峰,夯实基础 巩固提高,凯旋归来话收获,性质,1：,不等式两边加上（或减去）,同,一个数,（或式子），不等号的,方向不变,；,盘点收获 承上启下,凯旋归来话收获,三种思想：,类比的思想；,数形结合的思想；,分类讨论的思想,盘点收获 承上启下,若,x 2，（x-2)a（x-2)b，比较a和b大小。,拓展训练,挑战自我,课后练习,见本课,时练习,很久很久以前,有一个国家的田地都要求是,正方形,的,有一天这个国家的公主被妖怪抓到了,森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出 了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有 一块边长为,a,米的地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为,b,米的地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是,要跟他一样啊,?”,第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加,b,米就好了。,国王想不通了，他说：“你们的要求不是,一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求,是一样的吗？,帮帮国王,b,农夫,一,a,图一,b,a,a,b,图二,农夫,二,a,2,+b,2,(a+b),2,你能用纸片拼出两个农夫土地的总面积吗？,你能得到什么结论？,a,b,用不同的形式表示第二个农夫 得到赏赐后田地的总面积,并进行比较,你发现了什么,?,b,a,(a+b),2,=,+,+,a,2,2ab,b,2,说一说,+,a,2,ab,+,(,a+b),2,=,ab+b,2,=,a,2,+2ab+b,2,3.4,乘法公式,(,完全平方公式,),(a,b),2,=a,2,2ab,b,2,你能用自己的话叙述一下上面的公式吗？,两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的,2,倍,.,两数和的完全平方公式,左边,是两项的和的平方,即（首,+,尾）,2,右边,是三项，第一项是首的平方，第二项是首尾乘积的,2,倍，第三项是尾的平方,例,1.,计算,:,(x+2y),2,解,:,(x+2y),2,=,(a+b),2,=a,2,+2 a b+b,2,=x,2,+4xy+4y,2,x,2,+2x2y+(2y),2,做一做,(a+1),2,=(),2,+2()()+(),2,(-4x+5y),2,=(),2,+2()()+(),2,=,(2)(2a+3b),2,=(),2,+2()()+(),2,利用和的完全平方公式计算,:,=,=,提问,:,（,a,b,）,2,等于什么？,是否可以写成,a,（,-b,）,2,?,你能继续做下去吗？,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,完全平方公式,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,公式变形为,（首,尾）,2,首,2,2,首,尾尾,2,例,2.,计算,:,(x-2y),2,(x-2y),2,=,(a-b),2,=a,2,-2 a b+b,2,x,2,-2 x 2y+(2y),2,=x,2,-4xy+4y,2,做一做,(r-h),2,=(),2,2()()+(),2,(-2x-3y),2,=(),2,2()()+(),2,=,(2)(m-2),2,=(),2,2()()+(),2,利用两数差的完全平方公式计算,:,=,=,例,3,用完全平方公式计算,：,（,1,）,(x+2y),2,（,2,）,(2a-5),2,（,3,）,(-2s+t),2,（,4,）,(-3x-4y),2,=X,2,+4xy+4y,2,=4a,2,-20a+25,=4s,2,-4st+t,2,=9x,2,+24xy+16y,2,思考,：,（,1,）完全平方展开有几项？,（,2,）每一项的符号特征？,(7,y),2,比较下列计算结果，你能得到什么结论,？,(2s-t),2,(-2x-3y),2,(a-b),2,(-a+b),2,互为相反数的两个数的完全平方相等,(2)(-2s+t),2,(1)(y,7),2,(3)(2x+3y),2,(-a-b),2,(a+b),2,y,2,-14y+49,y,2,-14y+49,4s,2,-4st+t,2,4s,2,-4st+t,2,4x,2,+12xy+9y,2,4x,2,+12xy+9y,2,比较平方差公式和完全平方公式：,(a-b)(a+b)=,a,2,-b,2,(a+b),2,=a,2,+2 a b+b,2,(a-b),2,=a,2,-2 a b+b,2,公式,相乘多项式的特征,展开式项数,平方差公式,一项相同，另一项相反,2,项,完全平方公式,两项都相同,3,项,练一练,选择适当的公式计算：,(1),（,2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y),(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1),例,4,：,一花农有,2,块正方形茶花苗圃，边长分别为,30.1m,，,29.5m,。现将这,2,块苗圃的边长都增加,1.5m,，求各苗圃的面积分别增加了多少,m,。,解,：,设原正方形,苗圃的边长为,am,边长都增,1.5m,，,新正方形的边长为（,a+1.5,）,m,，,（,a+1.5,）,2,-a,2,=a,2,+3a+2.25-a,2,=3a+2.25,当,a=30.1,时，,3a+2.25=330.1+2.25=92.55,当,a=29.5,时，,3a+2.25=329.5+2.25=90.75,答,：,苗圃的面积分别增加了,92.55m,2,90.75m,2,完全平方公式,口诀：,首平方，尾平方，首尾两倍中间放,我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）,小结,在解题过程中要准确确定,a,和,b,、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、,2,ab,时不少乘,2,；,发散练习,勇于创新,1.,如果,x,2,-6x+N,是一个完全平方式,那么,N,是,(),(A)11 (B)9 (C)-11 (D)-9,2.,已知,(a+b),2,=11,ab=1,求,(a-b),2,的值,.,B,提高题,1,、计算：,2,、若 ，则,=,。,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,两数,差,的,完全平方公式：,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,的图形理解,