单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式及其解法,含有,一个未知数,，且未知数,最高次数为2,的不等式。,一元二次不等式的定义,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。,常见形式：,1,0(a0),2,0(a0),3,0(a0),4,0(a0),回忆：一元一次不等式的解法,依据一次函数y=2x-8的图象，填空：,当x 时，y=0；,当x 时，y0；,当x 时，y0,=4,4,0;,当x取何值时，y0)的图象：,大于取两边,小于取中间,a0 ，0,画图 求根 定范围,由,a的正负,定,开口,画出对应,函数y=ax,2,+bx+c,的 图象；,对于ax2+bx+c0a0,求对应,方程ax,2,+bx+c=0,的根；,由不等式,ax,2,+bx+c0,的,“不等号”,选择x轴上方图象，写出对应的x的范围。,(,),(a),三个“二次”形式上的统一.,例1：求不等式x,2,-4x+30的解集.,【注】化为一般式,ax,2,+bx+c0(a,0),；,【练习】解不等式：13x2-7x 10,23x2+5x 0,(,),(a),求根 画图 定范围,例2：求不等式4x,2,-4x+10的解集.,三个“二次”形式上的统一.,【注】化为一般式,ax,2,+bx+c0(a,0),；,【练习】解不等式 x,2,-x+10,0,0）,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,ax,2,+bx+c0,的解集,ax,2,+bx+c0,的解集,有两个相异的,实根x,1,，x,2,x,1,x,2,或xx,1,R,x|,x,1,x,0有两不等实根x10a0,则取两边；,2、不等式ax,2,+bx+c0解,区间端点,恰好是对 应,方程的根,；,对于ax2+bx+c0,则取中间.,假设方根有“一根”或“无根”，则用“图象法”解不等式，应留意“三个二次”形式上的统一.,大于取两边，小于取中间,2.假设关于x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有两个不等实根，求m的取值范围.,-12 -2,解一元二次不等式的根本步骤,2求根解对应一元二次方程；,3定范围依据对应的二次函数的大致图象及不等号的方向，写出解集.,1化正把二次项系数化成正数；,对于不等式恒成立问题，主要考虑六条图象，通过,交点数,和,开口方向a,去刻画.,注：最高次项系数未定时,分”等于0”和”不等于0”两种状况.,1.,已知不等式,0,的解集为,求 的解集,.,0,x|2x3,2.一元二次不等式a x2 bx+60,的解集为x 2 x3,求ab的值.,3.,已知关于x的不等式 0的解集为 R，求实数m的取值范围,4,.解关于x的不等式x,2,-8ax+7a,2,0 (aR),作业：,1.求以下不等式的解集,1)15 (2 0,3 4,2.不等式,的解集为,解不等式 0,3.假设不等式(a2)x22(a2)x40,f(x)g(x)0，,0,1.4 含确定值的不等式解法,先看含确定值的方程|x|=2,在数轴上表示如图：,方程的解是:,x=2或x=-2,再看相应不等式|x|2与|x|2,在数轴上表示如图：,不等式|x|2的解集是：,x|-2x2,-2,0,2,-2,0,2,不等式,|x|0),的解集是,x|-axa(a0),的解集是,x|xa,或,x-a,不等式|x|2在数轴上表示如下：,不等式|x|2的解集是：x|x2,=x|x2,-2,0,2,例 解不等式|x-500|,5,解：由原不等式可得,-5,x,-500,5,各加上500，得,495,x,505,所以，原不等式的解集是,x|495,x,505,495,500,505,练习：,解以下不等式：,(1)|x|5;(2)2|x|8;,(3)|3x|9;,(5)|x-2/3|1/3;(6)|x/2+1|2.,Answer:,(1)x|-5x5,(3)x|-4x4,(5)x|1/3x1,本页仅供参考,