,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.1.1相交线,邻补角,对顶角,对顶角性质,5.1.1相交线邻补角,1,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,有关概念：,邻补角：,如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。,对顶角：,如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。,OABCD）（1342）（OABCD）（1342）（有关概,2,对顶角相等.,对顶角的性质:,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,为什么?,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明,1=3、2=4的理由,解：,直线AB与CD相交于O点,1+2=180、2+3=180,1=3,同理可得：,2=4,对顶角相等.对顶角的性质:OABCD）（1342）（为,3,1,练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),),1,练习2、下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,1练习1、下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？21212,4,解：DOB=,，（,）,=80（已知）,DOB=,（等量代换）,又1=30（,）,2=,-,=,-,=,1、一个角的对顶角有,个，邻补角最多有,个，而补角则可以有,个。,3、如图，直线AB、CD相交于O，AOC=801=30；求2的度数.,A,C,B,D,E,1,一,两,无数,AOC,AOC,DOB,1,80,30,50,对顶角相等,已知,检测练习：填空,80,2、右图中AOC的对顶角是,邻补角是,.,DOB,AOD和COB,2,),),O,解：DOB=，（,5,当堂训练,一、判断题,1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）,2、两条直线相交，有两组对顶角。（）,3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，,那么其余的三个角也是直角。（）,二、选择题,1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）,A。AOC和BOE是对顶角；,B。COE和AOD是对顶角；,C。BOC和AOD是对顶角；,D。AOE和DOE是对顶角。,2、如右图中直线AB、CD交于O，,OE是BOC的平分线且BOE=50度，,那么AOE=（）度,（A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,当堂训练一、判断题二、选择题ABCDOECC,6,三、填空（每空3分）,如图1，直线AB、CD交EF于点,G、H，2=3，1=70度。求,4的度数。,解：2=,（）,1=70（,）,2=,（等量代换）,又,（已知）,3=,（）,4=180,=,（,的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,图1,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70,等量代换,3,110,邻补角,三、填空（每空3分）ACDBEFGH1234图11对顶角相等,7,2.两条直线相交得到四个角,其中一个角是30,则其余,的三个角的度数分别是_.,1.若,与,是对顶角,=16,则,=_,度,16,课堂探究,150 30 150,3.图中共有几组对顶角?,B,A,C,2.两条直线相交得到四个角,其中一个角是30,则其余 1.,8,4.如图,直线AB,CD相交于点O,且,AOC+BOD=100,求AOD的度数,A,C,B,D,O,第4题,3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE,平分AOD.已知EOD=60,则,COB=_度,BOD=_度,A,B,C,D,E,O,第3题,120,60,课堂探究,4.如图,直线AB,CD相交于点O,且ACBDO第4题3.如,9,观察下图，请你与同学合作寻找对顶角，探究出其中的规律:,交于一点的直线的条数,2,3,4,5,2005,n,对顶角,的对数,课外拓展,观察下图，请你与同学合作寻找对顶角，探究出其中的规律:交于一,10,七年级数学组,5.1.2,垂线,(1),七年级数学组5.1.2 垂线(1),11,两条直线相交,一般情况,对顶角：相等,邻补角：互补,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：B,12,1.垂直定义：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线,互相垂直,，其中一条直线叫另一条直线的,垂线,，它们的交点叫,垂足,。,例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,b,a,O,从垂直的定义可知，,判断两条直线互相垂直的关键：,只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时,13,b,a,1）图形：,O,2）文字：a、b互相垂直,垂足为O,3）,符号：ab或b,a,若要强调垂足，,则记为,：,ab,垂足为O,2.垂直的表示：,ba1）图形：O 2）文字：a、b互相垂直,垂足为O3）,14,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）,（A）有一个角为90 （B）有两个角相等,（C）有三个角相等 （D）有四个角相等,（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等（H）有两组角相等,A C D F G,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,练一练,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线,15,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，,若135,255，则OE与AB的位置关系,是,.,C,D,A,B,O,E,1,2,切记：,要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2：,OEAB,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，CDABOE,16,A,C,E,B,D,O,1,EOB=90,(垂直的定义),EOD=EOB+BOD,=90,+55,=145,(,解:,AB,OE,（已知）,BOD=1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE,AB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,ACEBDO1 EOB=90(垂直的定义)E,17,知识应用,A,O,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,2、下列说法正确的是（）,A,B,C,D,（A）线段AB叫做点B到直线AC的距离。,（B）线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离,（C）线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离,（D）线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离,知识应用AO1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，,18,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，应怎样施工？,l,m,A,B,C,4、如图，P为,ABC的平分线上一点,（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；,（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。,3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口,19,4、如图所示，在,ABC,中，,ABC=90,，,过点,B,作三角形,ABC,的,AC,边上的高,BD,，过,D,点作三角形,ABD,的,AB,边上的高,DE,。,点,A,到直线,BC,的距离是线段,.,的长度.,点,B,到直线,AC,的距离是线段,.,的长度.,点,D,到直线,AB,的距离是线段,.,的长度,线段,AD,的长度是点,.,到直线,.,的距离.,AB,BD,DE,A,BD,A,C,B,E,D,4、如图所示，在ABC中，ABC=90 ，,20,