,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,*,2.7,正多边形与圆,第,2,章 圆,2024/11/16,1,2.7 正多边形与圆第2章 圆2023/9/211,导入新课,情境引入,问题,1,观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,它们的各边都相等，各内角也相等,.,2024/11/16,2,导入新课情境引入问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么,正多边形与圆的关系,一,讲授新课,各边相等，各内角也相等的多边形叫做,正多边形,.,如果一个正多边形有,n,(,n,3),条边，那么这个正多边形叫做,正,n,边形,.,概念学习,2024/11/16,3,正多边形与圆的关系一讲授新课各边相等，各内角也相等的多边形叫,1.,如图,，矩形,ABCD,是正四边形吗？,（）,2.,如图,，菱形,ABCD,是正四边形吗？,（）,图,图,（理由：,AB,BC,CD,DA.),(,理由：,A,B,，,C,D,.,),判一判,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,2024/11/16,4,1.如图，矩形ABCD是正四边形吗？2.如图，菱形,探究归纳,问题,2,如图，把O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？,A,B,C,D,E,O,同理,解：,AB=BC=CD=DE=EA,.,B=C=D=E.,A=B.,五边形,ABCDE,是正五边形,.,AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,2024/11/16,5,探究归纳问题2 如图，把O分成相等的5段弧，即AB=BC=,弦相等（多边形的边相等）,圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,问题,3,将圆,n,(,n,3),等分，依次连接各等分点，所得到的多边形,是正多边形吗？,弧相等,将,一个圆,n,(,n,3),等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个,圆的内接正多边形,，这个圆是这个,正多边形的外接圆,，正,n,边形的各顶点,n,等分其外接圆,.,归纳,2024/11/16,6,弦相等（多边形的边相,O,C,D,A,圆内接正多边形的有关概念及性质,二,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形外接圆的圆心，称其为正多边形的,中心,.,外接圆的半径叫作正多边形的,半径,.,中心到正多边形一边的距离叫,作,正多边形的,边心,距,.,正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的,中心角,.,2024/11/16,7,OCDA圆内接正多边形的有关概念及性质二OABCDEFGHR,问题,1,中心角,A,B,C,D,E,F,O,半径,R,边心距,r,中心,正多边,形边数,内角,中心角,外角,3,4,6,n,60,120,120,90,90,90,120,60,60,正多边形的外角,=,中心角,练一练,完成下面的表格：,2024/11/16,8,问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边内角,想一想,问题,4,正,n,边形的中心角怎么计算？,C,D,O,B,E,F,A,P,问题,5,正,n,边形的边长,a,，半径,R,，边心距,r,之间有什么关系？,a,R,r,问题,6,边长,a,，边心距,r,的,正,n,边形的面积如何计算？,其中,l,为正,n,边形的周长,.,圆内接正多边形的有关计算,三,2024/11/16,9,想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP问,例,1,有一个亭子,它的地基是半径为,4,m,的正六边形,求地基的,周长和面积,(,精确到,0.1 m,2,).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,2024/11/16,10,例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,4,m,O,A,B,C,D,E,F,M,r,解：过点,O,作,OM,BC,于,M.,在,Rt,OMB,中,OB,4,MB,亭子地基的周长,l,=64=24(m),2024/11/16,11,利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积4mOABCDEFM,2.,作边心距，构造直角三角形,.,1.,连半径，得中心角；,O,A,B,C,D,E,F,R,M,r,圆内接正多边形的辅助线,方法归纳,O,边心距,r,边长一半,半径,R,C,M,中心角一半,2024/11/16,12,2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABC,1.,如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是,_,度,练一练,45,2024/11/16,13,1.如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧CD上,2.,如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为,_,解：连接AO，BO，CO，AC，,正八边形ABCDEFGH的半径为2，,AO=BO=CO=2，AOB=BOC=，,AOC=90，,AC=，此时AC与BO垂直，,S四边形AOCB=,，,正八边形面积为：,2024/11/16,14,2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_,问题,7,如何做一个正多边形呢？,(,提示：圆与多边形的关系,),只要将一个圆,n,等分，就可以得到正,n,边形,.,问题,8,如何将圆,n,等分呢？,用量角器将圆心角,n,等分，就可以将圆,n,等分,.,正多边形的画法,四,2024/11/16,15,问题7 如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系)只,例,2,用量角器画,O,的内接正六边形.,方法归纳,用量角器画正,n,边形的一般方法：,（1）作圆；,（2）用量角器作 的中心角，得圆的,n,等分点；,（3）依次连接各等分点，得圆的内接正,n,边形.,分析：关键是用量角器画,60,的中心角,.,60,典例精析,思考,还有其它的方法可以作出,O,的内接正六边形吗？,2024/11/16,16,例2 用量角器画O的内接正六边形.方法归纳分析：关键是,例,3,已知,O,的半径为,r,，求作,O,的内接正六边形,.,分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为,_,，,所以正六边形的边长与圆的半径,_,.,因此，在半径为,r,的圆上依次截取等于,的弦，,即可将圆六等分,.,60,相等,r,A,B,C,D,E,F,作法：（,1,）在,O,上以任意一点,A,为圆心、以,r,为半径画弧，连续截取点,B,、,C,、,D,、,E,、,F,；,（,2,）依次连接,AB,、,BC,、,CD,、,DE,、,EF,、,FA,，则六边形,ABCDEF,即为所求,.,2024/11/16,17,例3 已知O的半径为r，求作O的内接正六边形.分析：因为,作法,：（,1,）作直径,AC,与,BD,，使,ACBD.,（,2,）依次连接,AB,、,BC,、,CD,、,DA.,则四边形,ABCD,就是所求作的,O,的内接正方形,.,A,B,C,D,方法归纳,圆的内接正多边形有两种作法：,1.,用量角器作图；,2.,尺规作图,.,分析：因为正方形的中心角为,，所以只要作,两条互相,的直径，就可将,O,四等分,.,例,4,已知,O,的半径为,r,，求作,O,的内接正方形,.,90,垂直,2024/11/16,18,作法：（1）作直径AC与BD，使ACBD.（2）依次连接A,问题,9,正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的对称轴,.,正多边形的对称性,五,正三角形,（奇数边）,正方形,（偶数边）,正五边形,（奇数边）,正六边形,（奇数边）,2024/11/16,19,问题9 正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形,讨论与归纳,正三角形,（奇数边）,正方形,（偶数边）,正五边形,（奇数边）,正六边形,（奇数边）,1.,正,n,边形,_,轴对称图形，共有,_,条对称轴；,2.,n,为奇数时，,n,条对称轴过中心与,_,；,(,如上图中蓝色直线,),3.,n,为为偶数时，,n,条对称轴中：,n,/2,条过中心与,_,；,(,如上图中蓝色直线,),n,/2,条过中心与边的,_,点,.(,如上图中红色直线,),是,n,顶点,顶点,中,2024/11/16,20,讨论与归纳正三角形正方形正五边形正六边形1.正n边形 _,问题,10,下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图形？,问题,11,如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度所得图形与原图形重合？,O,O,O,O,2024/11/16,21,问题10 下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图,归纳总结,正,n,边形,(,n,为偶数,),是中心对称图形，它的对称中心就是这个正,n,边形的中心,.,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,是 否 中 心,对 称 图 形,是 否 旋 转,对 称 图 形,绕 中 心 旋 转 最 少 角 度 数,120,90,72,60,2024/11/16,22,归纳总结 正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它的对称中心就,正多边形边数,半径,边长,边心距,周长,面积,3,4,1,6,1.,填表,2,1,2,8,4,2,2,12,2.,若正多边形的边心距与,半径,的比为,1:2,，,则这个多边形的边数是,.,3,当堂练习,3.,已知一个正多边形的每个内角均为,108,，则它的中心角为,_,度,72,2024/11/16,23,正多边形边数半径边长边心距周长面积34161.填表2128,4.,下列说法正确的是（）,A.,各边都相等的多边形是正多边形,B.,一个圆有且只有一个内接正多边形,C.,圆内接正四边形的边长等于半径,D.,圆内接正,n,边形的中心角度数为,D,2024/11/16,24,4.下列说法正确的是（）D2023/9/2124,6.,要用圆形铁片截出边长为,4cm,的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要,_,cm.,也就是要找这个正方形外接圆的直径,5.,如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为,_,度,.,（不取近似值）,2024/11/16,25,6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形,正多边形和圆,正多边形和圆的关系,正多边形的,有关概念,正多边形的,有关计算,添加辅助线的方法：,连半径，作边心距,课堂小结,中心,半径,边心距,中心角,正,n,边形各顶点,等分其外接圆,.,正多边形的,画法,1.,用量角器作图,2.,尺规作图,2024/11/16,26,正多边形和圆正多边形和圆的关系正多边形的正多边形的添加辅助线,