单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的切线 复习课,1.,直线与圆的位置关系有几种,?,温故而知新,A,o,2.,圆的切线的判定定理是什么,?,切线的判定,方法有哪几种,?,(1),当已知条件中没有明确给出直线与圆有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,也就是,“,”。,切线的判定方法,(2),当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，,也就是,“,”。,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,.,C,D,作垂直,证半径,连半径,证垂直,切线的判定方法：,方法,具体内容,几何语言,适用情况,距,离,法,判,定,定,理,圆心到直线的距离等于圆的半径,则此直线是圆的切线,过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线,0A,CD,于,A,OA=d=r,则,CD,是,的切线,交点明确：,连,OA,证,OA,CD,交点不明确：,作,OA,CD,于,A,证,OA=r,0A,是,O,的半径，,0A,CD,CD,是的切线,3.,切线有哪些性质,?,A,o,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,方法技巧,根据切线性质,我们经常做的辅助线是什么,?,(2),切线的性质定理,:,圆的切线垂直于过切点的半径,.,符号语言,:,CD,是的切线,点是切点,CD,C,D,(1),圆心到切线的距离等于半径,符号语言,如图,:CD,与,相切,OACD,d=OA=r,4.,切线长定理的内容是什么,?,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,O,P,A,B,想一想：,根据图形，,你还可以得到什么结论？,.,H,？,1,、线段的中点,2,、角的平分线,3,、线段的垂直平分线,4,、等腰三角形,5,、直角三角形,6,、全等三角形,7,、垂径定理,？,等腰三角形,“三线合一”定理,垂径定理,同学们要善于从复杂图形中分解出 数学的基本图形，再从基本图形中找寻数量关系来解决问题。,典例精析：,例,1,如图，点,O,是,ABC,的内切圆的圆心。,（,1,）若,BAC=80,，则,BOC=,130,分析,:,根据三角形内切圆性质,OB,、,OC,分别平分,ABC,、,ACB,，要求,BOC,，只要求,+,?,怎么求这两个角的和呢？,典例精析：,例,1,如图，点,O,是,ABC,的内切圆的圆心。,（,2,）,O,分别切,AB,、,AC,于点,D,、,F,，点,P,是优弧,DF,上一动点,(,点,D,、,F,除外,),，,若,BAC=80,，则,DPF=,思考,：若点,P,是,O,上的一动点,(,点,D,、,F,除外,),，上面的结论还成立吗？,根据切线的性质,遇到切点,连接半径,这是在圆中添加辅助线的常用方法之一,.,50,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是,“连半径,证垂直”。,例,2.,如图：已知,PA,是,O,的切线，,A,为切点,AB,是,O,的直径,BC/OP,交,O,于点,C,。求证：,PC,与,O,相切,.,典例精析：,。,直径所对的圆周角是直角,遇到直径,作直角,这也是圆中添加辅助线的常用方法之一,另解：如图：已知,PA,是,O,的切线，,A,为切点,AB,是,O,的直径,BC/OP,交,O,于点,C,。求证：,PC,与,O,相切,.,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线，也就是,“连半径,证垂直”。,具体解法请同学们课后写写！,2,、如图,直角梯形,ABCD,中,A=90,0,AD/BC,E,为,AB,的中点,以,AB,为直径的圆与边,CD,相切于点,F.,求证,:(1)DECE,(2)CD=AD+BC,A,B,C,D,E,F,我思考，我进步,!,解：连结,EF,A=,90,0,AB,为,E,的,直径,AD,与,E,相切,.,CD,与,E,相切,.,FDE=,ADC,AD=DF,1,2,同理得,:,ECF=,BCD,CF=BC,1,2,AD/BC,ADC+BCD=180,0,.,EDF+ECF=90,0,.,DEC=90,0,.,CE,DE,CD=DF+CF=AD+BC.,CEDE,CD=AD+BC,牛刀小试,.(,变式,),如图,直角梯形,ABCD,中,A=90,0,AD/BC,且,CD=AD+BC,以,AB,为直径的圆,与边,CD,有怎样的位置关系,说明理由,.,A,B,C,D,F,E,M,解：,以,AB,为直径的圆与,CD,相切,.,方法一、取,AB,的中点,E,则点,E,即为以,AB,为直径的圆的圆心,过点,E,作,EF,CD,于,F,连接,DE,并延长交,CB,的延长线于点,M.,当已知条件中,没有明确给出直线与圆有公共点,时,常,过圆心作该直线的垂线段,证明该垂线段的长等于半径,.,即“,作垂直,证半径,”,.,A,B,C,D,F,.,变式,:,如图,直角梯形,ABCD,中,A=90,0,AD/BC,且,CD=AD+BC,以,AB,为直径的圆与边,CD,有怎样的位置关系,说明理由,.,A,B,C,D,F,E,解：,以,AB,为直径的圆与,CD,相切,.,方法二、取,AB,的中点,E,则点,E,即为以,AB,为直径的圆的圆心,过点,E,作,EF,CD,于,F,连接,DE,、,EC.,面积相等法,-,构造等式,相信你是好样的!,驶向胜利的彼岸,知识的升华,独立,作业,祝同学们成功！,作业:完成复习导纲,已知,如图,D(0,1),D,交,y,轴于,A,、,B,两点,交,x,负半,轴于,C,点,过,C,点,的直线,:,y=,2x,4,与,y,轴交于,P,.,试猜想,PC,与,D,的位置关系，并说明理由,.,分析：做此类题，尤其强调,数形结合,，同学们应把题中,数据,“放入”,图中。猜想直线,PC,与,D,相切。怎么证？联,想,证明切线,的两种方法。点,C,在圆上，即证：,DCP=90,利用,勾股及逆定理,可得。,切,线,判,定,令,x=0,，,得,y=-4;,令,y=0,得,x=-2,C(-2,0),P(0,-4),又,D(0,1),OC=2,OP=4,OD=1,DP=5,又,在,RtCOD,中,CD,2,=OC,2,+OD,2,=4+1=5,在,RtCOP,中,CP2=OC2+OP2=4+16=20,在,CPD,中,CD,2,+CP,2,=5+20=25,DP,2,=25,CD,2,+CP,2,=DP,2,即：,CDP,为直角三角形,且,DCP=90,PC,为,D,的切线,.,证明：,直线,y=-2x-4,解：,PC,是,O,的切线，,勾股（逆）定理,知识升华,圆与一次函数,已知,如图,D(0,1),D,交,y,轴于,A,、,B,两点,交,x,轴负,半轴于,C,点,过,C,点,的直线,:,y=,2x,4,与,y,轴交于,P,.,判断在直线,PC,上,是否存在,点,E,，使得,S,EOC,=,4,S,CDO,若存在，求出点,E,的坐标；若不存在，,请说明理由,.,存,在,性,问,题,知识升华,圆与一次函数,解：,假设,在直线,PC,上,存在,这样的点,E(x,0,y,0,),使得,S,EOC,=4S,CDO,，,E,点在直线,PC,：,y=-2x-4,上，,当,y,0,=4,时有：,当,y,0,=-4,时有：,在直线,PC,上存在满足条件的,E,点，其的坐标为,(-4,4),(0,-4),.,抓住不变量,分类讨论,