单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3,3.2,两点间的距离,D,A,0,B,6,C,3,D,0,或,6,2,到,A,(2,，,3),和,B,(4,，,1),的距离相等的点的轨迹方程是,(,),C,A,x,y,1,0,C,x,y,1,0,B,x,y,1,0,D,x,y,1,0,3,动点,P,到点,(1,，,2),的距离为,3,，则动点,P,的轨迹方程,是,(,),B,A,(,x,1),2,(,y,2),2,9,B,(,x,1),2,(,y,2),2,9,C,(,x,1),2,(,y,2),2,3,D,(,x,1),2,(,y,2),2,3,4,若点,A,(3,，,m,),与点,B,(0,4),的距离为,5,，则,m,_.,0,或,8,重难点,两点间的距离公式,两点间距离公式的正用,例,1,：已知：,ABC,的三个顶点坐标是,A,(1,，,1),，,B,(,1,3),，,C,(3,0),求证：,ABC,是直角三角形,因为,|,AB,|,2,|,AC,|,2,|,BC,|,2,，,所以,ABC,是以顶点,A,为直角顶点的直角三角形,证明：,由已知，,1,1.,已知点,A,(0,4),和点,B,(1,2),，则,|,AB,|,_.,两点间距离公式的逆用,例,2:,试在直线,x,y,4,0,上求一点,P,，使它到,M,(,2,，,4,),，,N,(4,6),的距离相等,解：,点,P,在,x,y,4,0,上，,P,(,a,，,a,4),|,PM,|,|,PN,|,，,值,得,x,2,4,x,45,0,，解得,x,1,9,或,x,2,5,，,故所求,x,值为,9,或,5.,图,1,证明：,如图,1,，以,O,为坐标原点，,BC,所在直线为,x,轴，,BC,的中垂线为,y,轴，建立直角,坐标系,xOy,.,设点,A,(,a,，,b,),，,B,(,c,0),，,C,(,c,0),，由两点间距离公式得：,|,AB,|,2,|,AC,|,2,2(,a,2,b,2,c,2,),，,|,AO,|,2,|,OC,|,2,a,2,b,2,c,2,.,|,AB,|,2,|,AC,|,2,2(|,AO,|,2,|,OC,|,2,),解析法的应用,例,3,：,已知,AO,是,ABC,中,BC,边的中线，,证明：,|,AB,|,2,|,AC,|,2,2(|,AO,|,2,|,OC,|,2,),3,1.,ABC,中，,D,是,BC,边上任意一点,(,D,与,B,、,C,不重合,),，,且,|,AB,|,2,|,AD,|,2,|,BD,|,DC,|.,用解析法证明：,ABC,为等腰三角形,解：,如图,33,，作,AO,BC,，垂足为,O,，以,BC,所在直线为,x,轴，以,OA,所在直线,为,y,轴，建立直角坐标系,设,A,(0,，,a,),，,B,(,b,0),，,C,(,c,0),，,D,(,d,0),因为,|,AB,|,2,|,AD,|,2,|,BD,|,DC,|,，,所以,b,2,a,2,d,2,a,2,(,d,b,)(,c,d,),，,所以,(,d,b,)(,b,d,),(,d,b,)(,c,d,),又,d,b,0,，故,b,d,c,d,，所以,b,c,，即,|,BO,|,|,OC,|.,所以,ABC,为等腰,三角形,图,33,例,4,：,线段,AB,x,轴，且,|,AB,|,5,，若点,A,的坐标为,(2,1),，,求,B,点的,坐标,错因剖析：,忽视了距离是绝对值导致漏解,正解：,线段,AB,x,轴，点,A,的坐标为,(2,1),，设点,B,(,x,1),，,由,|,AB,|,5,，故,|,x,2|,5,，,x,7,或,x,3,，,故,B,(7,1),或,B,(,3,1),为所求,上一点，则,a,_.,4,1.,若,A,(,2,，,3),，,B,(1,1),，点,P,(,a,2),是,AB,的垂直平分线,