,单击此处编辑母版标题样式,第二级,第1页,第1页,1.4 条件概率、全概率公式和贝叶 斯公式,一、条件概率,简朴地说，条件概率就是在一定附加条件之下事件概率.,从广义上看，任何概率都是条件概率，由于任何事件都产生于一定条件下试验或观测，但我们这里所说“附加条件”是指除试验条件之外附加信息，这种附加信息通常表现为“已知某某事件发生了”,第2页,第2页,定义1.2,设,A,和,B,为两个事件，那么，在“,B,已发生”条件下，,A,发生,条件,概率,定义为,.（1-10）,在详细计算 时，能够用公式（1-10）右端来求，也能够像刚刚例子那样，直接从缩小了样本空间来求，后一个求法有时更以便、实用.,第3页,第3页,从条件概率定义，不难验证条件概率含有下列性质（习题一第23题）：,（1）,（2）,但是，需要注意，普通地,.,条件概率一个主要应用便是下面乘法公式.,第4页,第4页,二、乘法公式,依据（1-10），当 或 时，马上有 或,.(1-11),这就是概率,乘法公式,，它在计算复杂事件概率时十分有用.,乘法公式（1-11）还可推广到多个事件情形，如 时，有,第5页,第5页,我们看到，利用乘法公式求复杂事件概率时，关键在于如何将事件依次划分成适当事件之积，使得前面事件都发生条件下后一事件发生条件概率便于计算.,关于复杂事件概率计算办法，除乘法公式外，下面尚有一个更主要公式,第6页,第6页,三、全概率公式,设事件组 互斥,且 ,则对任一事件,B,，,（1-12）,称此式为,全概率公式,.,由全概率公式可知，在计算复杂事件,B,概率时，只要能找到一组适当、互斥简朴事件 使它们和事件是必定事件,第7页,第7页,并且 和 （）易于计算，那么，计算就可简化.,在公式（1-10）、（1-11）和（1-12）条件下，若，则马上有,，（1-13）,上式称为,贝叶斯公式,以纪念英国统计学家贝叶斯（T.Bayes）对概率论奉献.,四、贝叶斯公式,第8页,第8页,这一公式最早发表于1763年，当初贝叶斯已经去世，其结果没有受到应有注重.以后，人们才逐步结识到了这个著名概率公式主要性.现在，贝叶斯公式以及依据它发展起来贝叶斯统计已成为机器学习、人工智能、知识发觉等领域主要工具.,贝叶斯公式给出了结果事件,B,已发生条件下，原因事件 条件概率,从这个意义上讲，它是一个“执果索因”条件概率计算公式.相对于事件,B,而言，概,第9页,第9页,率论中把称为,先验概率,（PriorProbability）,，而把称为,后验概率,（Posterior Probability），这是在已有附加信息（即事件,B,已发生）之后对事件发生也许性做出重新结识，表达了已有信息带来知识更新.,第10页,第10页,