单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,13,4,课题学习最短路径问题,134课题学习最短路径问题,教学目标,通过对最短路径问题的探索,，,进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短,教学目标通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线,重点,应用所学知识解决最短路径问题,难点,选择合理的方法解决问题,重点和难点,重点重点和难点,教学设计,一、创设情境,多媒体展示：如图,，,一个圆柱的底面周长为,20,cm,，,高,AB,为,4,cm,，,BC,是底面的直径,，,一只蚂蚁从点,A,出发,，,沿着圆柱的侧面爬行到点,C,，,试求出爬行的最短路径,这是一个立体图形,，,要求蚂蚁爬行的最短路径,，,就是要把圆柱的侧面展开,，,利用,“,两点之间,，,线段最短,”,求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？,教学设计一、创设情境这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径,二、自主探究,探究一：最短路径问题的概念,1,多媒体出示图,和图,，,提出问题：,(1),图,中从点,A,走到点,B,哪条路最短？,(2),图,中点,C,与直线,AB,上所有的连线中哪条线最短？,二、自主探究,2,教师总结：,“,两点之间,，,线段最短,”“,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,，,垂线段最短,”,等问题,，,我们称之为最短路径问题,探究二：河边饮马问题,多媒体出示问题,1,：牧马人从,A,地出发,，,到一条笔直的河边,l,饮马,，,然后到,B,地,，,牧马人从河边什么地方饮马,，,可使所走的路径最短？,2教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上,提出问题：如果点,A,和点,B,分别位于直线的两侧,，,如何在直线,l,上找到一点,，,使得这个点到点,A,和点,B,的距离的和最短？,思考：如果点,A,和点,B,位于直线的同侧,，,如何在直线,l,上找到一点,，,使得这个点到点,A,和点,B,的距离的和最短？,教师引导学生讨论,，,明确找点的方法,让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明,教师巡视指导学生的做题情况,，,有针对性地进行点拨,提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找,探究三：造桥选址问题,多媒体出示问题,2.(,教材第,86,页,),提出问题：,(1),根据问题,1,的探讨你对这道题有什么思路和想法？,(2),这个问题有什么不同？,(3),要保证路径,AMNB,最短,，,应该怎样选址？,学生对这个三个问题展开讨论,，,得出结论：要保证,AMNB,最短,，,就是要保证,AM,MN,NB,最小,探究三：造桥选址问题,尝试选址作出图形,多媒体展示教材图,13.4,7,，,13.4,8,，,13.4,9,，,引导学生分析、观察,，,让学生根据刚才的分析,，,完成证明过程,根据问题,1,和问题,2,，,你有什么启示？,三、知识拓展,已知长方体的长为,2,cm,、宽为,1,cm,、高为,4,cm,，,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从,A,点爬到,B,点,，,那么沿哪条路最近,，,最短的路程是多少？,尝试选址作出图形,让学生讨论有几种爬行的方法,，,计算出每种方案中的路程,，,再进行比较,四、归纳总结,1,本节课你学到了哪些知识？,2,怎样解决最短路径问题？,让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行,本节课以数学史中的一个经典问题,“,将军饮马问题,”,为载体开展对,“,最短路径问题,”,的课题学习,，,让学生经历将实际问题抽象为数学问题的线段和最小问题,，,再利用轴对称将线段和最小的问题转化为,“,两点之间,，,线段最短,”,问题,教学反思,本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展,知识点：最短路线问题,1,如图,，,小明到小丽家有四条路,，,其中路程最短的是,(),A,B,C,D,B,2,如图,，,某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田,(,记作点,O),，,以便对农田进行灌溉,，,现设计了四条路线,，,其中最短的是,(),A,OA,B,OB,C,OC,D,OD,B,知识点：最短路线问题B2如图，某村计划挖一条水渠将不远处的,3,如图,，,直线,l,是一条河,，,P,，,Q,是两个村庄,，,欲在,l,上的某处修建一个水泵站,，,分别向,P,，,Q,两地供水,，,现有如下四种铺设方案,，,图中实线表示铺设的管道,，,则所需管道最短的是,(),D,3如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修,4,如图,，,在四边形,ABCD,中,，,A,90,，,AD,4,，,连接,BD,，,BDCD,，,ADB,C,，,若,P,是,BC,边上一动点,，,则,DP,长的最小值为,_,_,4,5,如图,，,AD,是等边,ABC,的,BC,边上的高,，,AD,6,，,M,是,AD,上的动点,，,E,是,AC,边的中点,，,则,EM,CM,的最小值为,_,_,6,4如图，在四边形ABCD中，A90，AD4，连接B,6,如图,，,四边形,ABCD,中,，,C,50,，,B,D,90,，,E,，,F,分别是,BC,，,DC,上的点,，,当,AEF,的周长最小时,，,EAF,的度数为,(),D,A,50,B,60,C,70,D,80,6如图，四边形ABCD中，C50，BD90,7,如图,，,需要在高速公路旁边修建一个飞机场,，,使飞机场到,A,，,B,两个城市的距离之和最小,，,请作出机场的位置,解：作点,A,关于公路的对称点,A,，连接,A,B,交公路于点,P,，点,P,即为机场的位置,7如图，需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A，B,8,如图,，,P,为马厩,，,AB,为草地边缘,(,下方为草地,),，,CD,为一河流,，,牧人欲从马厩牵马先去草地吃草,，,然后到河边饮水,，,最后回到马厩请你帮他确定一条最佳行走路线,解：分别作,P,关于,AB,，,CD,的对称,P,1,，,P,2,，连接,P,1,P,2,交,AB,于,M,，交,CD,于,N,，则最佳路线为,PM,MN,NP,8如图，P为马厩，AB为草地边缘(下方为草地)，CD为一河,9,(,问题,2,变式,),如图,，,村庄,A,，,B,位于一条小河的两侧,，,若河岸,a,，,b,彼此平行,，,现在要建设一座与河岸垂直的桥,CD,，,问桥址应如何选择,，,才能使,A,村到,B,村的路程最近？,解：过点,A,作,AP,a,，并在,AP,上向下截取,AA,，使,AA,河的宽度；连接,A,B,交,b,于点,D,；过点,D,作,DE,AA,交,a,于点,C,；连接,AC,，则,CD,即为桥的位置图略,9(问题2变式)如图，村庄A，B位于一条小河的两侧，若河岸,方法技能：,解决最短路径问题的方法：借助轴对称或平移的知识,，,化折为直,，,利用“两点之间,，,线段最短”或“垂线段最短”来求线段和的最小值,易错提示：,混淆什么情况下用,“,两点之间,，,线段最短”,，,什么情况下用“垂线段最短”而出错,方法技能：,