单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,自动控制原理与应用,第7章 自动控制系统的校正,-梁南丁,第,7,章 自动控制系统的校正,7.1,系统校正概述,7.2,串联校正,7.3,反馈校正,7.4,复合校正,7.5,自动控制系统的一般设计方法,7.6,典型控制系统设计举例,本章小结,思考题与习题,7.1,系统校正概述,一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。,所谓,校正：,就是,采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足性能指标的。,7.1.1,系统校正的基本概念,工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。,7.1.2,系统校正的方式,无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后,-,超前校正。表,7-1,为几种典型的无源校正装置及其传递函数和对数频率特性,(,伯德图,),。,无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置,.,有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表,7-2,列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数和对数幅频特性,(,伯德图,),。,有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装置的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动控制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源,(,通常需正、负电压源,),。,7.1.3,常用校正装置,校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。,相位滞后校正装置,相位超前校正装置,相位滞后,-,超前校正装置,RC,网络,传递函数,式中,式中,伯德图,表,7-1,常见无源校正装置,式中,PD,调节器,PI,调节器,PID,调节器,校正装置,传递函数,伯德图,式中,式中,式中,表,7-2,常见有源校正装置,7.2,串 联 校 正,采用串联校正的自动控制系统结构如图所示。其中,G,c,(,s,),为串联校正装置的传递函数。下面将通过例题来分析几种常用的串联校正方式对系统性能的影响。,7.2.1,比例,(P),校正,比例校正也称,P,校正，校正装置的传递函数为,G,c,(,s,)=,K,装置的可调参数为,K,，,其伯德图如图所示。,【,例,7.1,】,某系统的开环传递函数为,采用串联比例调节器对系统进行校正，系统框图如图所示。试分析比例校正对系统性能的影响。,解：,(1),校正前系统性能分析。,由已知参数可以画出系统的对数频率特性曲线如图中曲线,所示，图中,由图解可求得,c,=13.5,rad/s,。则系统的相位裕量为,=180,-90,-arctan,c,T,1,-arctan,c,T,2,=90,-arctan13.50.2-arctan13.50.01=12.3,显然,12.3,时，系统的相对稳定性较差，这意味着系统的超调量较大，振荡次数较多。,(2),校正后系统性能分析。,如果采用串联比例校正，并适当降低系统的增益，使,K,c,=0.5,。则系统的开环增益,K,=,K,1,K,c,=350.5=17.5,则,L,(,)=20 lg17.5=25 dB,校正后的伯德图如图中曲线,所示。,由校正后的曲线,可见，此时,rad/s,，于是可得,180,-90,-arctan0.29.2-arctan0.019.2,23.3,通过以上分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率,c,降低。,但,c,的减小意味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。,由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环增益的大小直接影响系统的稳定性，调节比例系数的大小，可在一定的范围内，改善系统的性能指标。,降低增益，,将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，但系统的快速性和稳态精度变差。,若增加增益,，系统性能变化与上述相反。,调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足,(,或兼顾,),实际系统的要求，这是最常用的调整方法之一。,7.2.2,比例,-,微分,(PD),校正,(,串联,相位超前校正,),校正装置的传递函数为,G,c,(,s,)=,K,(,d,s,+1),以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。,装置的可调参数：比例系数,K,、微分时间常数,d,。装置的伯德图如图,7.7,所示，其相位曲线为,0+90,间变化的曲线,(,称相位超前,),。,在系统的前向通道串联比例,-,微分环节，就可以使系统相位超前，,【,例,7.2】,设系统的开环传递函数为,采用串联,PD,调节器对系统进行校正，其系统框图如图所示。试分析比例,-,微分校正对系统性能的影响。,解：,(1),校正前系统性能分析见例,7.1,。,(2),校正后系统性能分析。,设校正装置的传递函数为,G,c,(,s,)=,K,c,(,d,s,1),，为了更清楚地说明相位超前校正对系统性能的影响，取,K,c,=1,，微分时间常数取,d,=,T,1,=0.2s(,抵消大惯性环节的相位滞后影响,),，则系统的开环传递函数变为,由此可知，比例,-,微分环节与系统的固有部分的大惯性环节的作用抵消了。这样系统由原来的一个积分和两个惯性环节变成了一个积分和一个惯性环节。它们的对数幅频特性曲线如图所示。系统固有部分的对数幅频特性曲线如图中的曲线,所示，其中,c,=13.5,rad/s,，,12.3(,见例,7.1),。校正后系统的对数幅频特性如图中曲线,所示。由图可见，此时的,c,=35rad/s,，则校正后系统的相位裕量为,=180,-,90,-,arctan0.0135=70 7,由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为：,比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。,(2),校正后系统对数幅频特性的穿越频率,c,增大，从而改善了系统的快速性，使调整时间减少,(,c,t,s,),。,(3),比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。,(4),由图中曲线,可知，比例,-,微分校正使系统的高频增益增大，由于很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。,综上所述：比例,-,微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，但抗高频干扰的能力明显下降。,7.2.3,比例,-,积分,(PI),校正,(,串联,相位滞后校正,),其传递函数为,装置的可调参数为：比例系数,K,c,、积分时间常数,i,。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为,0,-90,间变化的曲线,(,故,称相位滞后,),。,如果系统的固有部分中不包含积分环节而又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比例积分校正来实现。,10,【,例,7.3】,若系统的开环传递函数为,今采用串联比例积分调节器对系统进行校正，其框图如图所示。试分析比例积分校正对系统性能的影响。,解：,(1),校正前系统性能分析。,由系统的开环传递函数,G,1,(,s,),可知，系统中不含有积分环节，它显然是有静差的系统。要实现无静差，可在系统前向通道中，串联比例积分调节器，其传递函数为,为了使分析简明起见，今取,i,=,T,1,=0.5s,，这样可使校正装置中的比例微分部分与系统固有部分的大惯性环节相抵消。取,K,c,=1,，可画出系统校正前的伯德图如图中曲线,所示。由图可见，校正前系统的穿越频率,c,=25rad/s,。,。,=25rad/s,。,系统固有部分的相位裕量为,=180-arctan,c,T,1,-arctan,c,T,2,=180-arctan250.5-arctan250.01,80.6,校正后系统性能分析。,图中曲线,为校正后的系统的伯德图。由图可见，此时系统已被校正成典型,型系统，即,式中：,此时的穿越频率为,c,=50,rad/s,，其相位裕量为,由上分析可知，,PI,校正对系统的影响为：,在低频段，,L,(,),的斜率由,0dB/dec,变为,-20dB/dec,，系统由,0,型变为,型，从而实现了无静差。这样，系统稳态误差显著减小，从而改善了系统的稳态性能。,在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位裕量由,减小到,。从而使相位裕量减小，系统的超调量增加，系统的稳定性降低。,在高频段，校正前后影响不大。,综上所述，,PI,校正将使系统的稳态性能得到明显改善，但使系统的稳定性变差。,7.2.4,比例,-,积分,-,微分,(PID),校正,(,串联相位滞后,-,超前校正,),PID,装置的传递函数为,可调参数：,K,、,i,和,d,，其伯德图如图所示。,【,例,7.4】,某自动控制系统的开环传递函数为,采用串联,PID,调节器对系统进行校正，试分析,PID,校正对系统性能的影响。,解：,(1),校正前系统性能分析。,该系统的固有传递函数是一个,型系统，它对阶跃信号是无差的，但对速度信号是有差的。系统固有部分的伯德图如下图中曲线,所示，由图可知,c,=10,rad/s,。系统的相位裕量为,=180-90-arctan,c,T,1,-arctan,c,T,2,=90-arctan100.2-arctan100.01=20.9,由上式可知，此系统相位裕量相对较小，稳定性较差。,(2),校正后系统性能分析。,若要求系统对速度信号也是无差的，则应将系统校正成为,型系统。如果采用,PI,调节器校正，虽然无差度可得到提高，但其稳定性将会变的更差，因此很少采用，常用的方法是采用,PID,校正。,校正后系统的开环传递函数为,本例取,i,=0.2s,，取中频段宽度,h,=10,，则取,d,=,hT,2,=0.1s,，,K,c,=2,，,校正后系统的,rad/s,，其相位裕量为,校正后系统的伯德图如图中曲线,所示。,由校正后的伯德图可见：,(1),在低频段，由于积分部分起主要作用，系统由一阶无静差变为二阶无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能。,(2),在中频段，由于微分部分的相位超前作用，使系统的相位裕量增加，从而改善了系统的动态稳定性能。,(3),在高频段，由于微分部分的作用，使高频段增益有所增大，会降低系统的抗干扰能力。但这可以通过选择结构适当的,PID,调节器来解决，使,PID,调节器在高频段的斜率为,0 dB/,dec,便可避免这个缺点。,综上所述，比例,-,积分,-,微分校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，因此在要求较高的场合，多采用,PID,校正。,PID,调节器的结构形式有多种，可根据系统的具体情况和要求选用。,串联校正方法的比较,超前,校正,校正特点,滞后,校正,滞后超前,校正方法,应用场合,校正效果,幅值增加,相角超前,幅值衰减,相角迟后,幅值衰减,相角超前,滞后超前,均不奏效,7.3,反 馈 校 正,在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。,下图表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置,H,2,(s),反并接在,G,2,(s),的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般不超过,2,个,。,7.3.1,反馈校正的原理,反馈校正系统的开环传递函数为,当 时,系统的开环传递函数可近似表示为,反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环增益远大于,1,的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，几乎与被包围部分无关；因此,适当选择反馈校正装置的形式和参数，