单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,逻辑代数及基本逻辑运算,逻辑代数与普通代数不一样，逻辑变量的取值只,能是,0,或,1,，其并不表示数量的概念，仅表示对事件,判断的真假，而无大小、正负的区分。,在逻辑代数中，如果仅用信号量并不能反映数,字电路设计中的逻辑功能行为，所以还需要反映,出各种逻辑思维的复杂关系，这些复杂关系的相,互联系反映到数学中就是几种运算关系，即离散,数学中的三种全功能联结词：与、或、非三种运,算关系。,析取联结词是一个复合命题，记为,PQ,，只有在前提条件,P,和,Q,都为假时，,PQ,真值才为假，其余情况下，,PQ,真值都为真。（表,1.1,）,数字系统中的析取联结词表示“可兼或”,可兼或的语言表示为：,结论,F,：,我今天要上课；,前提：,或有英语课或有数学课。,或运算在数字系统中也称为逻辑加。,或运算可表示为：,F=A+B,或,F=AB,（表,1.2,）,析取联结词与正“或”门电路,在数字电路中，实现或运算逻辑功能的电路称为,或门,。或门具有逻辑加的功能，它具有两个或两个,以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：,A,B,F,1,2,R,电路的工作原理如下：,A,B,F,二极管,1,导通,二极管,2,导通,+,A,B,F,合取也是一个复合命题，记为,P,Q,，只有在前提条件,P,和,Q,都为真时，,P,Q,真值才为真，其余情况下，,P,Q,真值都为假。（表,1.3,）,数字系统中的合取联结词表示“与”,与运算的语言表示为：,结论,F,：,我去书店买了一本数学书；,前提：,我去了书店而且书店里有数学书卖。,与运算在数字系统中也称为逻辑乘。,与运算可表示为：,F=A,B,或,F=A,B,（表,1.4,）,合取联结词与正“与”门电路,A,B,F,1,2,R,+5,电路的工作原理如下：,A,B,F,二极管,1,截止,二极管,1,导通,二极管,2,截止,二极管,1,截止,在数字电路中，实现与运算逻辑功能的电路称为,与门,。与门具有逻辑乘的功能，它具有两个或两个以上的输入端和一个输出端，电路结构和符号为：,&,A,B,F,否定联结词要修改原命题内容，假设,P,是一个命题，而,P,的否命题就是一个新命题。否定联结词用符号“”表示（表,1.5,）,数字系统中的否定联结词表示“非”,非运算的语言表示为：,结论,F,：,今天我上了英语课；,前提：,我今天没有上英语课。,非运算也称为否定运算,非运算表示为：,F=A,或,F=A,（表,1.6,）,否定联结词与“非”门电路,A,R,R,R,F,+5v,电路的工作原理如下：,A,F,三极管导通,三极管截止,在数字电路中，实现非运算逻辑功能的电路称为,非门,。非门具有逻辑否定功能，电路结构和符号为：,A,F,实际逻辑网络中的逻辑函数,与、或、非三种运算是逻辑代数的基本运算，因此，与门、或门、非门就构成了数字逻辑网络中的基本门电路。但在实际应用中，人们发现只以这三种门电路来设计一个数字系统比较复杂，因此就出现了一些输入、输出关系可用专门逻辑函数来表示的基本电路，若以这些基本电路来进行设计，将为设计者带来不少的方便，将这类基础门电路也称为,复合门,。,与非逻辑及或非逻辑,这两种逻辑关系分别描述为：,与非逻辑：,F=AB,或非逻辑：,F=A+B,复合逻辑门电路,它们的真值表为,：,A B AB A+B,0 0 1 1,0 1 1 0,1 0 1 0,1 1 0 0,逻辑电路用符号表示为,：,这种门电路的表示只有,2,个输入端，实际小规,模集成电路中的输入端可以提供,5,个，超过,5,个则,需要用扩充技术。,&,A,B,+,A,B,与或非逻辑,在实际逻辑函数中，经常看到这样的逻辑函数：,F=AB+CD+EF,，这就是通常说的与或非逻辑。如果用,最简单的与、或、非逻辑来实现这个函数表示，就,需要三个与门、两个或门、一个非门，共六个门来,实现这个函数。,为了简化逻辑网络的实现，在集成电路的生产过,程中，将这种逻辑网络作成一个门电路，,其符号表,示为：,+,A,1,A,2,B,1,B,2,C,1,C,2,双条件联结词与“同或”电路,双条件联结词是一个复合命题，记作,P,Q,。前提条件,P,和,Q,都为真或假时，,P,Q,真值为真，其余情况下,P,Q,真值为假。（表,1.8,）,双条件运算在数字系统中称为逻辑同，也称为同或门，运算符号用表示,。,同或逻辑表示为：,F=AB+A B=AB,真值表为：,A B A,B,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 1,符号表示为：,A,B,不可兼或连接词与“异或”电路,不可兼或联结词也是一个复合命题，它是双条件联结词,P,Q,的否定，记为,P,Q,（表,1.10,）,不可兼或运算在数字系统中称为逻辑异，也称为异或门，运算符号用,表示,异或逻辑表示为：,F=AB+AB=A,B,真值表为：,A B A,B,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,符号表示为,:,A,B,真值表：,A B A,B A,B,0 0 0 1,0 1 1 0,1 0 1 0,1 1 0 1,从真值表可以看出：当异或为,1,时，同或为,0,；反,之异或为,0,时，同或为,1,。所以，这两个逻辑函数是,互为互补的，或说是对偶的。,证明如下：,令,F=A,B=AB+AB,；,则,F=(A+B)(A+B)=AA+AB+AB+BB=AB+AB=A,B,同理：,令,F=A,B=AB+AB,；则：,F=(A+B)(A+B)=AA+AB+AB+BB=AB+AB=A,B,证毕,异或与同或的关系,异或逻辑及同或逻辑具有如下,7,个公式：,1,、,A,A=0,；,2,、,A,A=1,；,3,、,A,0=A,；,4,、,A,1=A,；,5,、,A,B=,A,B,；,6,、,A,B=,B,A,；,7,、,A (,B,C),=(A,B)C,。,